概率論與現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)


統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)的方法論科學(xué)，它是關(guān)于數(shù)據(jù)的搜集、整理、加工、表示、刻畫以及分析的一般方法論。統(tǒng)計(jì)學(xué)就其研究范疇來說括描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)兩大領(lǐng)域。描述統(tǒng)計(jì)學(xué)豐要是數(shù)據(jù)的搜集、整理、加工、表示、刻畫和分析等括概括性的數(shù)據(jù)處理與分析；而推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)則是基于樣本信息，對(duì)產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的母體或系行推斷的方法論科學(xué)�，F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的迅速發(fā)展主要有兩個(gè)歷史原因，一個(gè)是各個(gè)國家、政府和社會(huì)部門基于管理目的搜集社會(huì)經(jīng)濟(jì)信息的客觀需要；另一個(gè)是數(shù)學(xué)學(xué)科中概率論的發(fā)展。在人類社會(huì)發(fā)展過程中，數(shù)據(jù)搜集的歷史，描述統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)據(jù)搜集、整理、描述、刻畫與分析的重要作用是不言而喻的。數(shù)據(jù)的搜集以及數(shù)據(jù)質(zhì)量本身是任何有意義的數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)與前提。沒有高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，任何數(shù)據(jù)分析及其結(jié)論將毫無意義。在當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，如何用簡潔、方便、易于解釋的方式，及時(shí)地從大量復(fù)雜數(shù)據(jù)中提煉出其價(jià)值的信息，也是描述統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要作用。


現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展及其在自然科學(xué)和人文社會(huì)科學(xué)很多領(lǐng)域的應(yīng)用，主要是由概率論的產(chǎn)展推動(dòng)的。概率論的產(chǎn)生初主要是研究賭博的需要，后來成為研究不確定性現(xiàn)象主要的數(shù)學(xué)工具，廣泛應(yīng)用于自然、工程、醫(yī)學(xué)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域。在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中，人們一般無法獲得整個(gè)系統(tǒng)或過程的信息，只能搜集到其中一部分信息，即樣本信息，其主要原因是獲取整個(gè)系統(tǒng)或過程的信息的成本太高、時(shí)間太長或者因?yàn)榭陀^條件限制而無法獲得。因此，人們只能從有限的樣本信息推斷系統(tǒng)或過程的規(guī)律特征。在這個(gè)推斷過程中，概率論對(duì)描述樣本信息體規(guī)律特征之間的關(guān)系提供了一個(gè)有用的數(shù)學(xué)工具；更重要的是，它對(duì)基于樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷所獲得的結(jié)論能夠給出某種可靠性描述。這奠定了推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的科學(xué)基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計(jì)推斷區(qū)別于其他推斷（如命理師根據(jù)手相或面相等信息推斷一個(gè)人一生的命運(yùn)）為顯著的特點(diǎn)。因?yàn)檫@些原因，概率論的發(fā)展極大推動(dòng)了推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，是概率論提供了很多數(shù)學(xué)概率模型，這些概率模型可用來體或系統(tǒng)的概率分行建模。因此，統(tǒng)計(jì)推斷便轉(zhuǎn)化為從樣本數(shù)據(jù)推斷數(shù)學(xué)概論模型參數(shù)值以及其他重要特征。推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)也就主要表現(xiàn)為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的形式。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)有兩個(gè)主要內(nèi)容，一個(gè)是模型參數(shù)的估計(jì)，另一個(gè)是參數(shù)假設(shè)的檢驗(yàn)。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展了很多推斷理論、方法與工具。這些推斷理論、方法與工具能夠從樣本信息推斷系統(tǒng)或過程的性質(zhì)、特征與規(guī)律，并提供所獲結(jié)論的可靠性判斷。中干白然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)大多是從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或觀測(cè)數(shù)據(jù)推斷所研究的系統(tǒng)或過程的內(nèi)在規(guī)律，因此，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)便廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科與領(lǐng)域的實(shí)


證研究。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)之所以成為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)主要發(fā)展方向，就是因?yàn)樗�作為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)證研究方法論，符合人類科學(xué)探索的過程與需要，即從有限樣本信息推斷系統(tǒng)或過程的性質(zhì)與規(guī)律。隨著中國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與學(xué)術(shù)研究的提高括社會(huì)科學(xué)在內(nèi)的各個(gè)學(xué)科，對(duì)實(shí)證研究的方法論的需要，將與日俱增。因此，可以預(yù)計(jì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)今后將得到日益廣泛的應(yīng)用與迅速的發(fā)展。描述性統(tǒng)計(jì)學(xué)幾十年來也有長足展括實(shí)驗(yàn)或調(diào)查方案設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)的搜集、整理和分析，無論是理論、方法還是工具，都有極大。數(shù)據(jù)挖掘作為一門關(guān)于數(shù)據(jù)分析方的新興學(xué)科，可視為屬于描述統(tǒng)計(jì)學(xué)的范疇。在描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)之間，描述統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著基礎(chǔ)性作用，因?yàn)槊枋鼋y(tǒng)計(jì)學(xué)牽涉到數(shù)據(jù)的搜集、解釋、整理、測(cè)度、表示、刻畫和分析，而數(shù)據(jù)及其質(zhì)量是推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論科學(xué)性的重要前提與基礎(chǔ)。描述統(tǒng)計(jì)學(xué)在刻畫數(shù)據(jù)特征時(shí)所使用的一些統(tǒng)計(jì)方法與統(tǒng)計(jì)量，也是推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)工具。


第二節(jié) 經(jīng)濟(jì)學(xué)的定量分析


現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)重要的一個(gè)特征是定量分析的廣泛使用。定量分括對(duì)經(jīng)濟(jì)理行數(shù)學(xué)建模，以及基于經(jīng)濟(jì)數(shù)行實(shí)證研究。長期以來，歷代經(jīng)濟(jì)學(xué)家致力于將經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展成為一門類似于物理學(xué)、化學(xué)和生命科學(xué)等自然學(xué)科那樣能行預(yù)測(cè)的科學(xué)，這推動(dòng)了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的普遍應(yīng)用。事實(shí)上，經(jīng)由數(shù)學(xué)表述的經(jīng)濟(jì)理論能夠在假設(shè)、理論與推論中實(shí)現(xiàn)其邏輯一致性。誠如馬克思所指出的，數(shù)學(xué)的使用是一門科學(xué)發(fā)展成熟的標(biāo)志。另一方面，任何經(jīng)濟(jì)理論要成為科學(xué)，都必須能夠解釋從經(jīng)濟(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)中提煉出來的重要數(shù)量特征，即所謂的經(jīng)驗(yàn)典型特征事實(shí)，并對(duì)未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)與變化做出預(yù)測(cè)。這就要求經(jīng)濟(jì)學(xué)家使用觀測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論是否適用。為此，需要對(duì)大量復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)行測(cè)度并判斷經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的吻合程度。這是經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)證分析的重要內(nèi)容。實(shí)際上，經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展史就是不斷推陳出新，根據(jù)新出現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)典型特征事實(shí)提出新的經(jīng)濟(jì)理論，并且檢驗(yàn)新理論是否可以解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象并且預(yù)測(cè)未來趨勢(shì)，這么一個(gè)歷史過程。在這一過程中，統(tǒng)計(jì)分析括對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的測(cè)度和對(duì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系與經(jīng)濟(jì)規(guī)律的推斷，發(fā)揮著至關(guān)重要的方法論作用。統(tǒng)計(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)證研究的核心方法與工具。


經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分括經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。與描述統(tǒng)計(jì)學(xué)相對(duì)應(yīng)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各個(gè)主體、各個(gè)部門、各種變量和各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)行數(shù)量描述的一門學(xué)科。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的本質(zhì)是經(jīng)濟(jì)測(cè)度學(xué)，它是描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)理論的有機(jī)結(jié)合，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)雙重學(xué)科屬性。由于研究對(duì)象——經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中量化描……