1 DIFFUSION DE PARTICULES · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

1.1 LOIS PHÉNOMÉNOLOGIQUES· · · · · · · · · · · · 1

1.1.1 Transports de Particules Loi de Fick1

1.1.2 La loi de Fick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

1.2 ÉQUATION DE LA DIFFUSION · · · · · 6

1.2.1 Diffusion en régime stationnaire6

1.2.2 Régimes dépendant du temps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.2.3 Conditions aux limites de léquation de diffusion. . . . . . . . . . . . .8

1.2.4 Exemples de solutions non stationnaires de léquation de diffusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 INTERPRÉTATION STATISTIQUE·16

1.4.2 Relation dEinstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

EXERCICES 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 20

2 DIFFUSION THERMIQUE· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 23

2.1 LOIS GÉNÉRALES ·23

2.1.1 Introduction . .23

2.1.2 Vecteur densité de courant thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.3 Loi de Fourier de la conduction thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.4 Analogie entre les lois phénoménologiques de transport . . . . . . 26

2.1.5 Diffusion thermique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.6 Conditions aux limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 EXEMPLES DE SOLUTIONS DE LÉQUATION DE DIFFU

SION THERMIQUE · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·31

2.2.1 Perturbation spatiale sinusodale31

2.2.2 Onde plane de diffusion thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.3 Conduction Thermique en Régime permanent. . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2.4 Transport thermique unidirectionnel permanent . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.5 Autres géométries simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.6 Conductance et résistance thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.7 Association de résistances thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.8 Création dentropie lors dun transfert thermique permanent 40

2.2.9 Exemple de système thermiquement actif en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.2.10 Transfert thermique en régime quasi permanent . . . . . . . . . . . . 44

2.3 COMPLÉMENTS· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·46

2.3.2 Utilisation de lanalyse de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

EXERCICES 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 52

3 PHÉNOMÈNES DE CONVECTION· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 55

3.1 TRANSPORT CONVECTIF · · ·55

3.1.1 Notion de particule fluide55

3.1.2 Dérivée particulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1.3 Transport de la quantité de mouvement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2 TRANSFERT CONDUCTOCONVECTIF ENTRE UN SOLIDEET UN FLUIDE · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 65

3.2.1 Loi phénoménologique de transfert65

3.2.2 Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2.3 Modèle simple du transfert conducto-convectif . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.2.4 Exemples de situations avec transfert conducto - convectif. . . 70

3.3 INSTABILITÉS· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·73

3.3.1 Instabilité de Rayleigh-Bénard73

3.3.2 Instabilité de Taylor-Couette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

EXERCICES 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 86

4 TRANSFERTS THERMIQUES RADIATIFS · · · · · · · · · · · · 91

4.1 INTERACTION MATIÈRE RAYONNEMENT ·91

4.1.1 Absorption. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

4.3.1 Loi de Planck106

4.3.2 Effet de serre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

EXERCICES 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 112