目 錄
第一章 早期的量子論 1
§1-1 黑體輻射 1
一、黑體輻射的實驗規(guī)律 1
二、經(jīng)典理論對黑體輻射解釋的失敗 1
三、普朗克公式和能量子假設 2
§1-2 光量子論 2
一、光子概念 2
二、光電效應 3
三、康普頓散射 4
四、電子對湮沒 4
§1-3 玻爾的氫原子理論 5
一、原子光譜的實驗規(guī)律 5
二、原子有核模型 5
三、玻爾的氫原子理論介紹 5
§1-4 微觀粒子的波動性 7
一、德布羅意物質(zhì)波假設 7
二、電子衍射實驗 8
三、德布羅意平面波公式 8
四、對波粒二象性的進一步理解 8
習題 9
第二章 波函數(shù)和薛定諤方程 10
§2-1 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋 10
一、微觀粒子的波粒二象性 10
二、波函數(shù)的物理意義 10
三、波函數(shù)的歸一化 12
四、波函數(shù)的性質(zhì) 13
§2-2 態(tài)疊加原理 15
一、態(tài)疊加原理的表述 15
二、態(tài)疊加原理的幾個實例 16
三、對態(tài)疊加原理的說明 17
§2-3 薛定諤方程 18
一、自由粒子的薛定諤方程 18
二、一般力場的薛定諤方程 19
三、多粒子體系的薛定諤方程 20
§2-4 粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律 20
一、概率分布隨時間的變化及連續(xù)性方程 20
二、粒子數(shù)、質(zhì)量、電荷守恒定律 22
三、波函數(shù)滿足的條件 22
§2-5 定態(tài)薛定諤方程 23
一、定態(tài)薛定諤方程簡介 23
二、能量本征值和能量本征方程 24
三、定態(tài)的特點 25
四、含時薛定諤方程的一般解 26
習題 26
第三章 一維勢場中的粒子 28
§3-1 一維定態(tài)的一般性質(zhì) 28
§3-2 自由粒子本征函數(shù)的規(guī)格化和箱歸一化 31
一、自由粒子波函數(shù)的規(guī)格化 31
二、本征函數(shù)的箱歸一化 33
§3-3 方形勢阱 35
一、一維無限深方形勢阱 35
二、一維有限深方形勢阱 39
§3-4 線性諧振子 45
一、線性諧振子的能量本征值和能量本征函數(shù) 45
二、線性諧振子的特征 47
§3-5 勢壘貫穿 49
習題 55
第四章 量子力學基本原理 57
§4-1 算符及其運算規(guī)則 57
一、算符假設 57
二、算符的運算規(guī)則 57
三、厄米算符 59
四、算符的對易關(guān)系 60
§4-2 厄米算符的本征問題 63
一、厄米算符的本征值必為實數(shù) 63
二、厄米算符本征函數(shù)的正交性 64
三、厄米算符本征函數(shù)的完備性 66
§4-3 坐標算符和動量算符 67
一、坐標算符 67
二、動量算符 67
§4-4 角動量算符 69
一、軌道角動量算符 69
二、角動量算符的本征問題 69
三、對角動量算符的討論 71
§4-5 共同完備本征函數(shù)系、力學量完全集 72
一、共同完備本征函數(shù)系 72
二、力學量完全集 73
§4-6 力學量的平均值 74
一、平均值公式 74
二、對平均值公式的說明 75
三、坐標算符和動量算符的平均值公式 76
§4-7 不確定關(guān)系 80
一、物理量的漲落 80
二、不確定關(guān)系 81
三、對不確定關(guān)系的討論 82
§4-8 力學量平均值隨時間的變化、守恒定律 85
一、力學量平均值隨時間的變化 85
二、量子力學中的守恒定律 86
三、對量子力學中守恒量的說明 88
§4-9 位力定理和費曼-海爾曼定理 90
一、位力定理 90
二、費曼-海爾曼定理 92
習題 93
第五章 中心力場 95
§5-1 中心力場中粒子運動的一般性質(zhì) 95
一、粒子在中心力場中的運動 95
二、兩體問題轉(zhuǎn)化為單體問題 97
§5-2 氫原子問題 99
一、氫原子問題的本征解 99
二、對氫原子的討論 102
§5-3 無限深球方形勢阱 107
§5-4 氘核 110
習題 112
第六章 量子力學的矩陣表示 113
§6-1 狀態(tài)的表象 113
一、表象概念 113
二、坐標表象和動量表象 114
§6-2 量子力學的矩陣表示 116
一、波函數(shù)的矩陣表示 116
二、力學量算符的矩陣表示 117
三、量子力學公式的矩陣表示 120
§6-3 表象變換 122
一、基矢變換 122
二、力學量算符的表象變換 124
三、波函數(shù)的表象變換 125
四、幺正變換的重要性質(zhì) 125
§6-4 狄拉克符號 126
一、左矢和右矢 126
二、標量積 127
三、基矢組 128
四、算符的狄拉克符號表示 129
五、量子力學方程的狄拉克符號表示 129
六、表象變換的狄拉克符號表示 131
習題 132
第七章 量子力學本征值的代數(shù)解法 133
§7-1 線性諧振子與占有數(shù)表象 133
一、產(chǎn)生算符和消滅算符 133
二、粒子數(shù)算符 134
三、產(chǎn)生算符和消滅算符對粒子數(shù)算符本征態(tài)的作用 135
四、粒子數(shù)算符的本征解 136
五、能量本征值及本征態(tài) 136
六、粒子數(shù)表象中算符的矩陣表示 138
§7-2 角動量升/降算符 141
一、角動量升/降算符介紹 141
二、利用升/降算符討論 、 的本征值 142
三、 、 對 的作用 143
四、在 表象中角動量的矩陣表示 144
§7-3 兩個角動量的耦合 146
一、兩個角動量的相加（耦合） 147
二、角動量算符之間的對易關(guān)系 148
三、耦合表象和無耦合表象 149
習題 152
第八章 粒子在電磁場中的運動 154
§8-1 粒子在電磁場中的運動介紹 154
§8-2 正常塞曼效應 158
§8-3 朗道能級 159
習題 161
第九章 近似方法 162
§9-1 非簡并定態(tài)微擾理論 162
一、一級近似解 163
二、二級近似解 164
三、結(jié)果討論 165
§9-2 簡并情況下的微擾理論 168
一、簡并情況下能量的一級近似 168
二、氫原子的一級斯塔克效應 170
§9-3 變分法 172
§9-4 氦原子基態(tài) 174
一、氦原子體系的哈密頓及本征方程 174
二、用變分法求解氦原子基態(tài)能量 175
§9-5 與時間有關(guān)的微擾理論 178
§9-6 躍遷概率 180
一、常微擾 180
二、周期性微擾 182
§9-7 光的吸收和受激輻射、選擇定則 185
一、光的吸收和受激輻射 185
二、選擇定則 186
習題 188
第十章 電子的自旋 190
§10-1 電子自旋 190
一、電子自旋的實驗依據(jù) 190
二、電子的自旋角動量 191
§10-2 電子的自旋算符和自旋函數(shù) 192
一、自旋算符及其性質(zhì) 192
二、自旋算符的矩陣表示 193
三、自旋波函數(shù) 194
四、電子態(tài)函數(shù)的普遍形式 198
§10-3 電子總角動量的本征態(tài) 200
§10-4 堿金屬原子光譜的精細結(jié)構(gòu) 204
§10-5 反常塞曼效應 206
§10-6 二電子體系的自旋波函數(shù) 209
一、兩個電子的自旋波函數(shù) 209
二、二電子體系總角動量的物理圖像 212
習題 213
第十一章 全同性原理 215
§11-1 全同粒子的特性 215
一、全同粒子體系和全同性原理 215
二、全同粒子體系波函數(shù)的特性 215
三、玻色子和費米子 217
§11-2 全同粒子體系的波函數(shù)、泡利原理 217
一、兩個全同粒子體系的波函數(shù) 217
二、N個全同粒子體系的波函數(shù) 219
三、忽略 耦合情況下體系的波函數(shù) 221
習題 225
附錄A 量子力學發(fā)展簡史 226
一、早期量子論 226
二、量子力學的發(fā)展 233
三、關(guān)于量子力學完備性的爭論 240
四、結(jié)語 247
附錄B 基本物理常量 248
參考文獻 249