Mathematica在作者們的學(xué)習(xí)和科研中占據(jù)著核心地位。對于從事教學(xué)和科研的普通高校教師來說，Mathematica軟件是最有價值的軟件，也是教學(xué)和科研工作的強(qiáng)有力助手。除了Mathematica軟件之外，我們還經(jīng)常使用Visual Studio(C#語言)和RAD Studio(C 語言)兩種編程開發(fā)環(huán)境，但都是為Mathematica軟件服務(wù)。在Mathematica軟件環(huán)境下使用Wolfram語言設(shè)計并測試好算法程序后，再借助于C#或C 語言生成可執(zhí)行工程軟件。我們擬通過本書向和我們一樣從事教學(xué)和科研工作的朋友們推薦Mathematica軟件，同時向?qū)Ω呒壋绦蛟O(shè)計和科學(xué)計算感興趣的讀者推薦Wolfram語言。
Mathematica軟件能做什么？在科學(xué)研究上，我們使用Mathematica軟件實(shí)現(xiàn)圖像的加密與解密算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及量子計算算法(一類有趣的復(fù)矩陣變換)； 在教研活動上，我們在大學(xué)物理、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、數(shù)學(xué)建模、信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、自動控制(還使用了SystemModeler軟件)、數(shù)字圖像處理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與機(jī)器學(xué)習(xí)等課程中，均借助Mathematica軟件輔助教研，效果頗佳�？傮w來說，Mathematica軟件是一種稱為Wolfram語言的高級計算機(jī)語言的工作平臺，Wolfram語言比其他計算機(jī)語言更容易實(shí)現(xiàn)各類算法，且以友好的方式呈現(xiàn)算法結(jié)果。C語言被稱為過程化語言，其按算法的實(shí)現(xiàn)流程進(jìn)行程序設(shè)計，即過程化編程。C 和C#語言稱為面向?qū)ο蟮恼Z言，用類(一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu))將算法的屬性(即數(shù)據(jù))和方法(即函數(shù))封裝起來，增強(qiáng)程序的健壯性。而Wolfram語言是一種函數(shù)式的語言，不同于C語言(由于C語言程序由一個main函數(shù)和其他若干功能函數(shù)組成，C語言也稱函數(shù)化語言)，Wolfram語言的函數(shù)式是指這種語言中，程序由函數(shù)實(shí)現(xiàn)，不但每個函數(shù)均可以獨(dú)立運(yùn)行得到相應(yīng)的結(jié)果，而且函數(shù)可以復(fù)合調(diào)用執(zhí)行復(fù)雜的功能。Wolfram語言可視為一種泛函化的語言，并可稱之為數(shù)學(xué)語言或超級語言。
Mathematica軟件誕生于1988年，創(chuàng)始人為科學(xué)家Stephen Wolfram，而運(yùn)行于Mathematica軟件上的程序設(shè)計語言則以這位科學(xué)家的名字命名，稱之為Wolfram語言。目前，Mathematica軟件包括6000多個函數(shù)，涉及了物理學(xué)、數(shù)學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、信息科學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、藝術(shù)學(xué)、宇宙學(xué)、建筑學(xué)和金融學(xué)等眾多領(lǐng)域，這些函數(shù)的實(shí)現(xiàn)方法統(tǒng)稱為Wolfram技術(shù)。Mathematica軟件在系統(tǒng)仿真領(lǐng)域的拓展軟件稱為SystemModeler(SystemModeler軟件支持Modelica建模語言和Wolfram科學(xué)計算語言，為Mathematica軟件的伴侶軟件)，Mathematica軟件和SystemModeler軟件被公認(rèn)為科學(xué)計算和建模仿真領(lǐng)域最先進(jìn)的軟件，在全球范圍內(nèi)推動了并繼續(xù)推動著科學(xué)和技術(shù)的創(chuàng)新�？梢哉f，Mathematica軟件是最能體現(xiàn)計算機(jī)價值的科學(xué)計算軟件，而Wolfram語言是最高層次的科學(xué)計算語言。
多年來，Mathematica軟件已經(jīng)成為物理學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的主要科研工具，而現(xiàn)在，Mathematica軟件和Wolfram技術(shù)也被廣泛應(yīng)用于信息科學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、生命科學(xué)、社會科學(xué)和金融等學(xué)科領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析和工程計算。本書著眼于Mathematica軟件的基本用法和Wolfram技術(shù)的基本技巧，面向擬使用Mathematica軟件助力其學(xué)習(xí)和研究的大學(xué)生、研究生和科研工作人員。本書是一本自成體系的Mathematica教材。此外，對于初次接觸Mathematica軟件的讀者，推薦《Mathematica科學(xué)計算與程序設(shè)計》(西安電子科技大學(xué)出版社，2021年)作為入門速成教材； 對于信息安全研究人員，推薦《高級圖像加密技術(shù)基于Mathematica》(西安電子科技大學(xué)出版社，2020年)作為學(xué)習(xí)Mathematica軟件應(yīng)用于密碼算法編程的參考書。這兩本教材展示了Wolfram技術(shù)不但以優(yōu)美的形式實(shí)現(xiàn)各式各樣的算法，而且還將這些算法的結(jié)果呈現(xiàn)進(jìn)一步升華，助力研究人員深入分析算法的本質(zhì)和內(nèi)涵。
全書基于Mathematica 12.3，共分為9章。第1章為Mathematica基礎(chǔ),介紹了Mathematica軟件的入門操作和基本數(shù)據(jù)類型，為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。第2章為Wolfram語言經(jīng)典編程，重點(diǎn)分析了經(jīng)典分支語句和循環(huán)語句的實(shí)現(xiàn)方法，同時介紹了Mathematica軟件中的關(guān)系運(yùn)算符和邏輯運(yùn)算符，并通過大量實(shí)例突出了經(jīng)典編程方法的特點(diǎn)。第3章討論了Wolfram語言中最重要的數(shù)據(jù)類型列表，介紹了列表的構(gòu)造方法和操作技巧。第4章闡述了Mathematica內(nèi)置函數(shù)的用法以及自定義用戶函數(shù)的技巧和方法，重點(diǎn)討論了Map和Apply函數(shù)的用法。第5章詳細(xì)闡述了Wolfram語言模塊編程技術(shù)，對比分析了4種模塊編程函數(shù)的用法，并討論了并行編程方法。第6章詳細(xì)介紹了字符串的操作方法，并討論了規(guī)則、關(guān)聯(lián)、數(shù)據(jù)集和模式匹配。第7章結(jié)合科技文獻(xiàn)出版中對圖形的要求，詳細(xì)闡述了Mathematica軟件的二維繪圖、三維繪圖和動畫技術(shù)，并討論了Mathematica軟件的聲音處理技術(shù)。第8章深入介紹了自定義程序包技術(shù)，討論了編寫程序包并將自定義函數(shù)及其說明文檔添加到Mathematica軟件中的方法，最后敘述了Wolfram自然語言輸入和筆記本程序調(diào)試方法。第9章討論了感知器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)方法，詳細(xì)介紹了借助Wolfram語言實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和預(yù)測的程序設(shè)計技巧。
本書由國家自然科學(xué)基金(No. 61762043)、江西省自然科學(xué)基金(No. 20192BAB207022)和江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項目(No. GJJ190249)資助出版，特此鳴謝。
本書由江西財經(jīng)大學(xué)量子計算研究中心信息安全課題組編寫。其中，江西財經(jīng)大學(xué)陳愛國執(zhí)筆第1章、唐穎軍執(zhí)筆第2章、吳文華執(zhí)筆第3章、陳偉執(zhí)筆第4章、熊堂堂執(zhí)筆第6章、張勇執(zhí)筆第7~9章； 濱州學(xué)院胡永生教授執(zhí)筆第5章。全書由張勇統(tǒng)稿、定稿。作者張勇感謝導(dǎo)師陳天麒教授、洪時中教授和汪國平教授對其科研工作和學(xué)術(shù)研究的長期指導(dǎo)，他們對科學(xué)的熱愛和對作者的鼓勵是作者從事科研工作的巨大精神支柱； 感謝其愛人賈曉天老師在煩瑣的資料檢索和整理工作方面所做的細(xì)致工作，為其節(jié)省了大量學(xué)習(xí)時間。全體作者感謝Wolfram Research公司楊圣匯老師的悉心指導(dǎo)，為本書的寫作清除了技術(shù)困難和障礙； 感謝清華大學(xué)出版社趙凱老師對本書寫作和出版的支持。
本書極力呈現(xiàn)Mathematica軟件對于大學(xué)生和各領(lǐng)域教研人員的重要性，但限于作者們的知識水平，書中難免有缺漏之處，懇請同行專家、學(xué)者和讀者朋友不吝賜教。
免責(zé)聲明： 書中Mathematica和Wolfram Research等是Wolfram公司的注冊商標(biāo)。本書內(nèi)容僅用于教學(xué)，嚴(yán)禁任何單位和個人將其應(yīng)用于商業(yè)場合。
作者
2022年2月

于江西財經(jīng)大學(xué)楓林園

源碼

教學(xué)大綱