第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1 1.1 函數(shù)及其性質(zhì) 1 一、函數(shù)的概念 1 二、函數(shù)的幾種特性 6 三、初等函數(shù) 7 能力訓(xùn)練題1.1 10 1.2 極限的概念 11 一、數(shù)列的極限 11 二、函數(shù)的極限 12 三、極限的性質(zhì) 14 能力訓(xùn)練題1.2 15 1.3 無窮小與無窮大 15 一、無窮小 15 二、無窮大 16 三、無窮大與無窮小的關(guān)系 17 能力訓(xùn)練題1.3 17 1.4 極限的四則運(yùn)算法則 18 能力訓(xùn)練題1.4 21 1.5 兩個(gè)重要極限 22 一、limx→0sinxx=1 22 二、limx→∞1+1xx=e 23 能力訓(xùn)練題1.5 25 1.6 無窮小的比較 26 一、等價(jià)無窮小的定義 26 二、等價(jià)無窮小的應(yīng)用 26 能力訓(xùn)練題1.6 27 1.7 函數(shù)的連續(xù)性 27 一、函數(shù)的連續(xù)性定義 27 二、函數(shù)間斷點(diǎn) 28 三、初等函數(shù)的連續(xù)性 29 四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 30 能力訓(xùn)練題1.7 32 能力測(cè)試題一 33 第2章 一元函數(shù)微分學(xué) 35 2.1 導(dǎo)數(shù)概念 35 一、引例 35 二、導(dǎo)數(shù)的定義 36 三、由定義求導(dǎo)舉例 37 四、左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù) 38 五、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 38 六、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 39 能力訓(xùn)練題2.1 40 2.2 導(dǎo)數(shù)的基本公式及運(yùn)算法則 41 一、基本初等函數(shù)及常數(shù)的導(dǎo)數(shù) 41 二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 42 三、反函數(shù)求導(dǎo)法則 43 四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 43 五、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 45 六、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 46 能力訓(xùn)練題2.2 47 2.3 函數(shù)的微分 49 一、微分的定義 49 二、微分的幾何意義 50 三、微分的計(jì)算 50 四、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 52 五、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 52 能力訓(xùn)練題2.3 53 2.4 高階導(dǎo)數(shù) 54 能力訓(xùn)練題2.4 56 2.5 微分中值定理與洛必達(dá)法則 57 一、微分中值定理 57 二、洛必達(dá)法則 60 能力訓(xùn)練題2.5 63 2.6 函數(shù)的單調(diào)性及其極值 64 一、函數(shù)單調(diào)性的判別 64 二、函數(shù)的極值及其求法 66 能力訓(xùn)練題2.6 70 2.7 函數(shù)的最值 71 一、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值 71 二、最值應(yīng)用題 72 能力訓(xùn)練題2.7 74 2.8 曲線的凹凸性、拐點(diǎn)與 函數(shù)圖形的描繪 75 一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 75 二、曲線的水平漸近線和垂直漸近線 77 三、函數(shù)圖形的描繪 78 能力訓(xùn)練題2.8 79 能力測(cè)試題二 80 第3章 一元函數(shù)積分學(xué) 82 3.1 不定積分的概念與性質(zhì) 82 一、原函數(shù) 82 二、不定積分的概念及幾何意義 82 三、不定積分的積分公式 84 能力訓(xùn)練題3.1 86 3.2 換元積分法 86 一、第一類換元積分法(湊微分法) 87 二、第二類換元積分法 92 能力訓(xùn)練題 3.2 94 3.3 分部積分法 95 能力訓(xùn)練題3.3 100 3.4 定積分的概念及性質(zhì) 100 一、引例 100 二、定積分的概念 102 三、定積分的幾何意義 104 四、定積分的性質(zhì) 105 能力訓(xùn)練題3.4 107 3.5 微積分基本公式 108 一、變上限的定積分 108 二、牛頓-萊布尼茨公式 110 能力訓(xùn)練題3.5 112 3.6 定積分的積分方法 113 一、定積分的換元積分法 113 二、定積分的分部積分法 115 三、無窮區(qū)間上的廣義積分 116 能力訓(xùn)練題3.6 118 3.7 定積分的應(yīng)用 119 一、定積分的微元法 119 二、平面圖形的面積 120 三、立體的體積 122 四、物理應(yīng)用 125 能力訓(xùn)練題3.7 127 能力測(cè)試題三 128 第4章 微分方程 131 4.1 微分方程的基本概念 131 一、引例 131 二、微分方程的定義 132 能力訓(xùn)練題4.1 133 4.2 一階微分方程 134 一、可分離變量的一階微分方程 134 二、一階線性微分方程 136 能力訓(xùn)練題4.2 139 4.3 特殊的可降階的微分方程 140 一、用降階法解y(n)=f(x)類型的 方程 140 二、用降階法解 y″=f(x,y′)類型的 方程 140 能力訓(xùn)練題4.3 141 4.4 二階線性微分方程 141 一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 141 二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的 解法 143 三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的 解法 146 能力訓(xùn)練題 4.4 150 能力測(cè)試題四 150 第5章 空間解析幾何與向量代數(shù) 152 5.1 空間直角坐標(biāo)系 152 一、空間直角坐標(biāo)系概念 152 二、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo) 153 三、空間兩點(diǎn)間的距離 153 四、二、三階行列式 154 能力訓(xùn)練題5.1 157 5.2 向量及其運(yùn)算 158 一、向量的概念 158 二、向量的線性運(yùn)算 159 三、向量的坐標(biāo) 160 四、向量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá) 162 五、向量的位置關(guān)系 166 能力訓(xùn)練題5.2 166 5.3 空間平面與直線 167 一、平面的點(diǎn)法式方程及一般式方程 167 二、點(diǎn)到平面的距離、兩平面的 位置關(guān)系 168 三、空間直線的方程 170 四、兩直線的位置關(guān)系 172 五、直線與平面的位置關(guān)系 172 能力訓(xùn)練題5.3 173 5.4 空間曲面與曲線 174 一、曲面及其方程 174 二、常見的二次曲面及其方程 176 三、空間曲線方程 178 能力訓(xùn)練題5.4 181 能力測(cè)試題五 182 第6章 多元函數(shù)微分學(xué) 183 6.1 多元函數(shù)的基本概念 183 一、多元函數(shù)概論 183 二、二元函數(shù)的極限 185 三、二元函數(shù)的連續(xù)性 186 能力訓(xùn)練題6.1 187 6.2 偏導(dǎo)數(shù) 187 一、偏導(dǎo)數(shù)的概念 187 二、高階偏導(dǎo)數(shù) 190 三、多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 191 四、多元隱函數(shù)求偏導(dǎo) 193 能力訓(xùn)練題6.2 194 6.3 全微分 194 一、全微分的概念 194 二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 196 能力訓(xùn)練題6.3 196 6.4 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 197 一、空間曲線的切線和法平面 197 二、曲面的切平面與法線 198 能力訓(xùn)練題6.4 199 6.5 多元函數(shù)極值問題 199 一、二元函數(shù)極值 199 二、最大值與最小值 201 三、條件極值 201 能力訓(xùn)練題6.5 203 能力測(cè)試題六 203 第7章 多元函數(shù)積分學(xué) 205 7.1 二重積分 205 一、二重積分的概念 205 二、二重積分的性質(zhì) 206 三、二重積分在直角坐標(biāo)系中的 累次積分法 207 四、二重積分在極坐標(biāo)系中的 累次積分法 211 能力訓(xùn)練題7.1 213 7.2 二重積分的應(yīng)用 214 一、幾何應(yīng)用 215 二、物理應(yīng)用 216 能力訓(xùn)練題7.2 218 7.3 曲線積分 218 一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念 218 二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 219 能力訓(xùn)練題7.3 221 7.4 格林公式 222 一、格林公式 222 二、曲線積分與路徑無關(guān)的條件 223 能力訓(xùn)練題7.4 225 能力測(cè)試題七 226 第8章 無窮級(jí)數(shù) 227 8.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 227 一、無窮級(jí)數(shù)的概念和基本性質(zhì) 227 二、正項(xiàng)級(jí)數(shù) 230 三、任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 233 能力訓(xùn)練題8.1 235 8.2 冪級(jí)數(shù) 236 一、冪級(jí)數(shù)及其收斂性 236 二、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 239 三、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 240 四、和函數(shù) 244 能力訓(xùn)練題8.2 245 能力測(cè)試題八 245 第9章 線性代數(shù)初步 247 9.1 行列式 247 一、 n階行列式的定義 247 二、行列式的性質(zhì) 249 三、克萊姆法則 254 能力訓(xùn)練題9.1 256 9.2 矩陣 258 一、矩陣的概念 258 二、矩陣的運(yùn)算 261 三、矩陣的初等變換與矩陣的秩 266 四、逆矩陣 270 能力訓(xùn)練題9.2 276 9.3 向量及其線性關(guān)系 279 一、n維向量的概念及運(yùn)算 279 二、向量的線性關(guān)系 281 三、向量組的秩 284 能力訓(xùn)練題9.3 285 9.4 線性方程組 286 一、線性方程組解的判定 287 二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 291 三、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 295 能力訓(xùn)練題9.4 299 能力測(cè)試題九 301 綜合能力測(cè)試題 303 附錄Ⅰ 基本初等函數(shù)表 305 附錄Ⅱ 初等數(shù)學(xué)中的常用公式 308 附錄Ⅲ 幾種常用的平面曲線方程及其圖形 311