"本教材根據(jù)數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中出現(xiàn)的一些新的需求而編寫。全書共十二章，主要內(nèi)容包含實數(shù)、序列極限、函數(shù)極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分、微分中值定理和 Taylor展開式、微分問題、積分、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)、反常積分與含參變量積分、曲線積分與曲面積分、Fourier 級數(shù)等。教材較詳細(xì)地介紹了實數(shù)理論，以一元和多元統(tǒng)一的方法引入了函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)和積分。在積分理論方面，引入了 Lebesgue 積分理論并以此為基礎(chǔ)展開后續(xù)內(nèi)容的討論。Lebesgue 積分的引入使得教材能夠更深入地討論一些問題,比如含參變量積分的性質(zhì)，對變分法基本思想和 Fourier 變換基本性質(zhì)的介紹也得以順利進(jìn)行。教材在內(nèi)容的編排和取舍上，注重了全書的自洽性以及與數(shù)學(xué)各分支的聯(lián)系。例如，給出了各基本初等函數(shù)的嚴(yán)格定義，按 Hausdorff 測度討論了曲面面積的定義和計算公式等。為加強(qiáng)數(shù)學(xué)分析課程與其他數(shù)學(xué)課程間的聯(lián)系，同時也為了把數(shù)學(xué)分析課程中的一些問題討論得更深入更清楚，教材介紹了高等代數(shù)、常微分方程、復(fù)變函數(shù)、實變函數(shù)和泛函分析等課程中的一些簡單而重要的定理，作為數(shù)學(xué)分析知識的應(yīng)用。其中包括 Young 不等式， Holder 不等式，Minkowski 不等式，攝動法，卷積，Arzela-Ascoli 定理，凸集分離定理等。本教材經(jīng)適當(dāng)刪減后可作為數(shù)學(xué)類專業(yè)、特別是數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)分析課程教材或參考書，也可直接作為拓展性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)分析課程教材。"