章高中數(shù)學(xué)及其教學(xué)綜述節(jié)數(shù)學(xué)在科學(xué)上的作用所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。首先，數(shù)學(xué)思想比一般來(lái)說(shuō)的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻；其次，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法三者密不可分：如果人們站在某個(gè)位置、從某個(gè)角度運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去觀察和思考問(wèn)題，那么數(shù)學(xué)思想也成了一種觀點(diǎn)。而對(duì)數(shù)學(xué)方法來(lái)說(shuō)，思想是其相應(yīng)的方法的精神實(shí)質(zhì)和理論基礎(chǔ)，方法則是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段。中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)（例如方程觀點(diǎn)、函數(shù)觀點(diǎn)、統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)、向量觀點(diǎn)、幾何變換觀點(diǎn)等）和各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)方法是一種重要的理論思維方法、恩格斯提出：“一個(gè)民族要想站在科學(xué)的，一刻也不能離開理論思維�！倍鴶�(shù)學(xué)方法正是一種重要的理論思維方法，其特點(diǎn)為：有高度的抽象和概括，從遠(yuǎn)古的數(shù)學(xué)萌芽到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，數(shù)學(xué)研究的空間形式和數(shù)量關(guān)系脫離了現(xiàn)實(shí)世界的物質(zhì)內(nèi)容和具體形式，以高度抽象的形式出現(xiàn)，因而具有高度的概括。①具有嚴(yán)密的邏輯。數(shù)學(xué)方法在揭示事物量與量的關(guān)系時(shí)，不是通過(guò)直接的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而是通過(guò)一系列的邏輯推理和邏輯證明來(lái)實(shí)現(xiàn)的。而且數(shù)學(xué)在各個(gè)層次都有具體的運(yùn)算規(guī)則和公式，這不僅使運(yùn)算結(jié)果具有客觀實(shí)在，還深刻地揭示了物質(zhì)結(jié)構(gòu)的層次。具有高度的。數(shù)學(xué)自身的客觀以及運(yùn)算過(guò)程嚴(yán)密的邏輯，使運(yùn)算結(jié)果具有高度的�？茖W(xué)發(fā)展是從定研究上升到定量研究，從而更深刻地揭示物質(zhì)世界的客觀規(guī)律的。如此，數(shù)學(xué)方法必然成為現(xiàn)代科學(xué)研究的重要工具。

具有應(yīng)用的廣泛。數(shù)學(xué)研究的對(duì)象決定了數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用具有普遍，因?yàn)�，任何事物都是質(zhì)和量的統(tǒng)一。哪個(gè)地方存在量及其關(guān)系，哪個(gè)地方可以應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。所以，一切科學(xué)研究在原則上都可以用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決有關(guān)的問(wèn)題。數(shù)學(xué)方法在科學(xué)發(fā)展史中的推動(dòng)作用。1959年5月，華羅庚教授在《人民日?qǐng)?bào)》上發(fā)表了《大戰(zhàn)數(shù)學(xué)之為用》，精彩地?cái)⑹隽藬?shù)學(xué)的各種應(yīng)用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個(gè)方面，都有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)，很難有文章比這篇文章寫得更了。只列舉世紀(jì)60年代以后數(shù)學(xué)的若干重大應(yīng)用，以見(jiàn)一斑。我們會(huì)看到，對(duì)于有些重要問(wèn)題的解決，數(shù)學(xué)方法是有效的，也是說(shuō)，除數(shù)學(xué)外，用任何其他方法、儀器、手段都不管用。優(yōu)化、控制與統(tǒng)籌。人們希望在條件下，在多種策略中選取其一以獲得大利益；數(shù)學(xué)上，這要求目標(biāo)函數(shù)（代表利益）達(dá)到極大。目標(biāo)函數(shù)也可代表?yè)p失，于是要求它達(dá)到極小。這類問(wèn)題往往化為求目標(biāo)函數(shù)的條件極值，或者化為變分問(wèn)題。法、線規(guī)劃、非線規(guī)劃、優(yōu)控制等，都于研究?jī)?yōu)化問(wèn)題。如果有好幾件工作要做，便發(fā)生如何合理安排，以使收效大（時(shí)間短、勞力或成本省等）的問(wèn)題，這是統(tǒng)籌（或運(yùn)籌學(xué))的研究對(duì)象。世紀(jì)70年代，華羅庚教授登高一呼，并且親自動(dòng)手，率領(lǐng)研究小組，深入工廠、農(nóng)村、礦山，大力推廣法與統(tǒng)籌法，足跡遍及23個(gè)省市，成果遍及許多行業(yè)，解決了許多問(wèn)題。例如，紡織業(yè)中提率與染色質(zhì)量，減少細(xì)紗斷頭率；電子行業(yè)中試制新的160V電容器，使100萬(wàn)米廢鉬絲復(fù)活：農(nóng)業(yè)中提高加工中的出米率、出油率、出酒率：等等。目前，張里千、陳希孺教授等正在開展的現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)也起到了很好的作用。由于改善數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用優(yōu)控制理論和計(jì)算方法，生產(chǎn)過(guò)程和工藝參數(shù)的優(yōu)化已在鋼鐵、冶金、電力、石油化工中取得很好的效果。中武漢鋼鐵公司、上海石油化廠、南京煉油廠、燕山石化公司通過(guò)上述優(yōu)化技術(shù)，提高生產(chǎn)率高可達(dá)%，一套裝置每年可增加幾百萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)效益。攀枝花鋼鐵公司建立了提釩工藝流程系統(tǒng)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型行調(diào)優(yōu)后使釩的回收率達(dá)到，使我國(guó)從口國(guó)一躍成為釩出口國(guó)。云南大學(xué)統(tǒng)計(jì)系運(yùn)用多元回歸分析研究鋼的成分與能關(guān)系，使昆明鋼鐵廠甲類鎮(zhèn)靜鋼的合格率由原來(lái)的40%~81%提高到95%以上。華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系與上鋼五廠合作，利用自適應(yīng)技術(shù)，使力學(xué)蠕變爐溫度調(diào)節(jié)由6~7小時(shí)減少為2～3小時(shí)，控制精度由土49℃提高到土2℃，并使罩式退火的保溫時(shí)間縮短5%～%，提高了爐溫控制精度，保證了退火質(zhì)量。上海科技大學(xué)數(shù)學(xué)系用優(yōu)化數(shù)學(xué)，制成“E型電源變壓器計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)”，可縮短設(shè)計(jì)周期，節(jié)約生產(chǎn)成本�，F(xiàn)代大型工業(yè)是多線路的聯(lián)合作業(yè)，是一個(gè)完整的系統(tǒng)，因而產(chǎn)生系統(tǒng)的控制問(wèn)題，在化工聯(lián)合企業(yè)，半導(dǎo)體集成電路、電力傳輸系統(tǒng)、電話網(wǎng)絡(luò)、空間站等方面都有此問(wèn)題。上海石廠采用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，建立了用電子計(jì)算機(jī)編制共四級(jí)廠、分廠、車間、機(jī)臺(tái)）設(shè)備的大型網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃體系。