目錄
《生物數(shù)學(xué)叢書》序　
前言　
第1章　緒論　1　
1.1　傳染病動(dòng)力學(xué)模型　1　
1.1.1　倉室模型　1　
1.1.2　傳染病動(dòng)力學(xué)基本概念　10　
1.2　基本再生數(shù)　12　
1.2.1　概念及性質(zhì)　12　
1.2.2　基本再生數(shù)計(jì)算　16　
1.3　隨機(jī)傳染病動(dòng)力學(xué)模型.57　
1.3.1　模型構(gòu)建　58　
1.3.2　研究進(jìn)展　62　
第2章　隨機(jī)微分方程初階　65　
2.1　概率空間與隨機(jī)過程　65　
2.1.1　概率空間　65　
2.1.2　隨機(jī)變量　67　
2.1.3　期望與矩　68　
2.1.4　隨機(jī)過程　70　
2.1.5　鞅　75　
2.1.6　Markov過程和Brown運(yùn)動(dòng)　77　
2.2　隨機(jī)微積分　83　
2.2.1　隨機(jī)積分　83　
2.2.2　隨機(jī)微分　87　
2.2.3　積分不等式　91　
2.3　隨機(jī)微分方程　92　
2.3.1　解的存在唯一性　92　
2.3.2　解的估計(jì)　94　
2.3.3　線性方程例子　97　
2.3.4　隨機(jī)穩(wěn)定性　98
2.4　Markov半群　103　
2.4.1　Markov半群的生成元　105　
2.4.2　Fokker-Planck方程　108　
2.4.3　不變測(cè)度和遍歷性　115　
2.4.4　平穩(wěn)分布　119　
2.4.5　不變密度及其漸近穩(wěn)定性　121　
2.5　應(yīng)用實(shí)例：隨機(jī)Logistic模型最優(yōu)收獲策略　124　
2.5.1　全局閾值動(dòng)力學(xué)　125　
2.5.2　不變測(cè)度　129　
2.5.3　最優(yōu)收獲策略　133　
2.5.4　數(shù)值分析　137　
第3章　人口流動(dòng)與流感傳播.146　
3.1　模型建立　146　
3.2　確定性模型全局閾值動(dòng)力學(xué)　149　
3.3　隨機(jī)模型動(dòng)力學(xué)　154　
3.3.1　基本再生數(shù)　154　
3.3.2　隨機(jī)滅絕性　156　
3.3.3　隨機(jī)持久性　159　
3.3.4　平穩(wěn)分布　163　
3.4　數(shù)值分析　167　
3.5　小結(jié)與討論　172　
第4章　干預(yù)策略與傳染病傳播　176　
4.1　模型建立　176　
4.2　確定性模型的全局閾值動(dòng)力學(xué).178　
4.2.1　基本再生數(shù)　178　
4.2.2　確定性模型全局動(dòng)力學(xué)　179　
4.3　隨機(jī)模型的閾值動(dòng)力學(xué)　183　
4.3.1　正解的性質(zhì)　183　
4.3.2　閾值動(dòng)力學(xué)　186　
4.3.3　隨機(jī)漸近穩(wěn)定性　189　
4.4　應(yīng)用實(shí)例和數(shù)值仿真200　
4.4.1　考慮心理效應(yīng)的傳染病模型　200　
4.4.2　考慮媒體報(bào)道的傳染病模型　201　
4.4.3　數(shù)值模擬結(jié)果　203　
4.5　小結(jié)與討論　206
第5章　媒體報(bào)道與傳染病傳播　209　
5.1　模型建立　209　
5.2　有界性估計(jì)　212　
5.3　隨機(jī)滅絕動(dòng)力學(xué)　215　
5.4　隨機(jī)持久動(dòng)力學(xué)　225　
5.5　數(shù)值分析　232　
5.5.1　噪聲強(qiáng)度對(duì)傳染病動(dòng)力學(xué)的影響　233　
5.5.2　發(fā)生率對(duì)傳染病動(dòng)力學(xué)的影響　235　
5.6　小結(jié)與討論　238　
第6章　季節(jié)性與病毒傳播　246　
6.1　貓免疫缺陷病毒模型的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)　247　
6.1.1　模型建立　247　
6.1.2　隨機(jī)滅絕性　251　
6.1.3　隨機(jī)持久性　256　
6.1.4　平穩(wěn)分布　259　
6.1.5　數(shù)值分析　261　
6.2　具有季節(jié)性的隨機(jī)FIV模型　263　
6.2.1　隨機(jī)滅絕性和持久性　266　
6.2.2　正周期解的存在性　271　
6.2.3　數(shù)值分析　276　
6.3　小結(jié)與討論　279　
第7章　均值回歸與傳染病傳播　282　
7.1　參數(shù)擾動(dòng)方法　282　
7.2　具有均值回歸的SIS模型　285　
7.2.1　解的性質(zhì)　286　
7.2.2　隨機(jī)閾值動(dòng)力學(xué)　288　
7.2.3　數(shù)值結(jié)果　296　
7.3　具有均值回歸的SI模型　301　
7.3.1　模型建立　301　
7.3.2　解的性質(zhì)　303　
7.3.3　隨機(jī)疾病動(dòng)力學(xué)　305　
7.3.4　數(shù)值結(jié)果　311　
7.4　小結(jié)與討論　313　
第8章　算法與程序.315　
8.1　隨機(jī)微分方程數(shù)值求解　315
8.1.1　Euler算法　316　
8.1.2　Milstein算法　318　
8.1.3　重復(fù)數(shù)值求解　322　
8.2　數(shù)據(jù)分析　324　
8.2.1　直方圖與核密度估計(jì)函數(shù)　324　
8.2.2　正態(tài)分布　326　
8.2.3　偏度和峰度　328　
8.2.4　正態(tài)性檢驗(yàn)　331　
8.2.5　箱線圖　333　
參考文獻(xiàn)　335　
《生物數(shù)學(xué)叢書》已出版書目　351