目錄
譯者序
前言
第1章　廣義微分的構(gòu)造　1
1.1　閉集的法向量與切向量　2
1.1.1　廣義法向量　2
1.1.2　切向原對(duì)偶性　7
1.1.3　光滑變分描述　8
1.2　映射的上導(dǎo)數(shù)　11
1.2.1　集值映射　11
1.2.2　上導(dǎo)數(shù)的定義和基本性質(zhì)　12
1.2.3　凸集值映射的極值性質(zhì)　15
1.3　非光滑函數(shù)的一階次梯度　17
1.3.1　增廣實(shí)值函數(shù)　17
1.3.2　上圖法向量的次梯度　18
1.3.3　上導(dǎo)數(shù)的次梯度　23
1.3.4　正則次梯度和e-擴(kuò)張　27
1.3.5　極限次微分表示　29
1.3.6　距離函數(shù)的次梯度　35
1.4　第1章習(xí)題　43
1.5　第1章評(píng)注　56
第2章　變分分析的基本原理　68
2.1　有限集系統(tǒng)的極點(diǎn)原理　68
2.1.1　集合極點(diǎn)的概念和例子　68
2.1.2　基本極點(diǎn)原理和一些結(jié)果　70
2.2　可數(shù)集系統(tǒng)的極點(diǎn)原理　73
2.2.1　可數(shù)集系統(tǒng)的極點(diǎn)性質(zhì)　73
2.2.2　錐與相依極點(diǎn)原理　75
2.3　函數(shù)的變分原理　80
2.3.1　一般變分原理　80
2.3.2　次最優(yōu)性和不動(dòng)點(diǎn)的應(yīng)用　81
2.4　基本的交法則和一些結(jié)果　83
2.4.1　集合的交與和的法向量　83
2.4.2　次微分和法則　85
2.5　第2章練習(xí)　87
2.6　第2章評(píng)注　97
第3章　適定性和上導(dǎo)數(shù)分析法則　102
3.1　集值映射的適定性質(zhì)　102
3.1.1　適定性的范例　102
3.1.2　適定性的上導(dǎo)數(shù)刻畫　107
3.1.3　特殊情形下的刻畫　110
3.2　上導(dǎo)數(shù)分析法則　113
3.2.1　上導(dǎo)數(shù)和法則　113
3.2.2　上導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t　115
3.2.3　其他上導(dǎo)數(shù)分析法則　118
3.3　變分系統(tǒng)的上導(dǎo)數(shù)分析　119
3.3.1　參數(shù)變分系統(tǒng)　119
3.3.2　參數(shù)變分系統(tǒng)的度量正則性的上導(dǎo)數(shù)條件　124
3.3.3　度量正則性對(duì)主要類型的PVS不成立　126
3.4　第3章練習(xí)　130
3.5　第3章評(píng)注　149
第4章　一階次微分分析法則　159
4.1　邊際函數(shù)的次微分　159
4.2　復(fù)合映射的次微分　163
4.3　最小值和最大值函數(shù)的次微分　166
4.4　中值定理及其應(yīng)用　168
4.4.1　由對(duì)稱次梯度表示的中值定理　168
4.4.2　近似中值定理　170
4.4.3　AMVT的次微分刻畫　172
4.5　第4章練習(xí)　178
4.6　第4章評(píng)注　184
第5章　極大單調(diào)算子的上導(dǎo)數(shù)　188
5.1　全局單調(diào)性的上導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)則　188
5.1.1　由正則上導(dǎo)數(shù)表示的極大單調(diào)性　188
5.1.2　具有凸定義域的極大單調(diào)算子　192
5.1.3　由極限上導(dǎo)數(shù)表示的極大單調(diào)性　195
5.2　強(qiáng)局部單調(diào)性的上導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)則　198
5.2.1　強(qiáng)局部單調(diào)性和相關(guān)性質(zhì)　198
5.2.2　由上導(dǎo)數(shù)表示的強(qiáng)局部極大單調(diào)性　201
5.2.3　點(diǎn)基上導(dǎo)數(shù)刻畫　206
5.3　第5章練習(xí)　207
5.4　第5章評(píng)注　212
第6章　不可微和雙層優(yōu)化　216
6.1　不可微規(guī)劃問題　216
6.1.1　下次微分和上次微分條件　216
6.1.2　有限多個(gè)不等式和等式約束　221
6.1.3　最優(yōu)性條件的例子和討論　223
6.2　雙層規(guī)劃問題　228
6.2.1　樂觀和悲觀版本　228
6.2.2　值函數(shù)方法　229
6.2.3　部分平靜性質(zhì)與弱尖銳極小值　230
6.3　具有光滑和Lipschitz數(shù)據(jù)的雙層規(guī)劃　235
6.3.1　光滑雙層規(guī)劃的最優(yōu)性條件　235
6.3.2　Lipschitz問題的最優(yōu)性條件　241
6.4　第6章練習(xí)　242
6.5　第6章評(píng)注　249
第7章　具有一定凸性的半無窮規(guī)劃　254
7.1　無窮線性不等式系統(tǒng)的穩(wěn)定性　254
7.1.1　類Lipschitz性質(zhì)和強(qiáng)Slater條件　255
7.1.2　參數(shù)無窮線性系統(tǒng)的上導(dǎo)數(shù)　258
7.1.3　Lipschitz穩(wěn)定性的上導(dǎo)數(shù)刻畫　264
7.2　無窮線性約束下的優(yōu)化　273
7.2.1　具有無窮不等式約束的雙變量SIPs　274
7.2.2　SIPs的上次微分最優(yōu)性條件　274
7.2.3　SIPs的下次微分最優(yōu)性條件　277
7.2.4　在水資源優(yōu)化中的應(yīng)用　278
7.3　塊擾動(dòng)下的無窮線性系統(tǒng)　283
7.3.1　無窮線性塊擾動(dòng)系統(tǒng)的描述　284
7.3.2　基于上導(dǎo)數(shù)的塊擾動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性　284
7.3.3　在無窮凸不等式系統(tǒng)中的應(yīng)用　291
7.4　無窮凸系統(tǒng)的度量正則性　293
7.4.1　度量正則性的DC優(yōu)化方法　294
7.4.2　凸圖多值映射的度量正則性　296
7.4.3　在無窮凸約束系統(tǒng)中的應(yīng)用　303
7.5　DC半無窮優(yōu)化中的值函數(shù)　313
7.5.1　DC半無窮規(guī)劃的最優(yōu)性條件　314
7.5.2　DC SIPs值函數(shù)的正則次梯度　319
7.5.3　DC SIPs的值函數(shù)的極限次梯度　322
7.5.4　具有凸數(shù)據(jù)的雙層半無窮規(guī)劃　332
7.6　第7章練習(xí)　336
7.7　第7章評(píng)注　339
第8章　非凸半無窮優(yōu)化　342
8.1　無窮可微系統(tǒng)的優(yōu)化　342
8.1.1　無窮系統(tǒng)的規(guī)范條件　342
8.1.2　非凸無窮約束集合的法維　348
8.1.3　非線性SIPs的最優(yōu)性條件　358
8.2　Lipschitz 半無窮規(guī)劃　364
8.2.1　一些技術(shù)引理　364
8.2.2　上確界函數(shù)的基本次梯度　370
8.2.3　Lipschitz SIPs 的最優(yōu)性條件　377
8.3　非光滑錐約束優(yōu)化　380
8.3.1　標(biāo)量化上確界函數(shù)的次梯度　381
8.3.2　點(diǎn)基最優(yōu)性和規(guī)范條件　388
8.3.3　無CQs的規(guī)范最優(yōu)性條件　393
8.3.4　錐約束系統(tǒng)的適定性　396
8.3.5　非凸SIPs的最優(yōu)性與適定性　402
8.4　具有可數(shù)約束的非凸SIPs　406
8.4.1　可數(shù)個(gè)集合之交的CHIP性質(zhì)　407
8.4.2　可數(shù)個(gè)集合之交的廣義法向量　414
8.4.3　可數(shù)約束下的最優(yōu)性條件　421
8.5　第8章練習(xí)　428
8.6第8章評(píng)注　433
第9章　集合優(yōu)化中的變分分析　439
9.1　由錐誘導(dǎo)的極小點(diǎn)和次微分　439
9.1.1　集合的極小點(diǎn)　439
9.1.2　映射的極小點(diǎn)和次微分　441
9.2　有序映射的變分原理　444
9.2.1　集值映射的極限單調(diào)性　444
9.2.2　Ekeland型變分原理　447
9.2.3　映射的次微分變分原理　451
9.3　相對(duì)Pareto型極小點(diǎn)的存在性　453
9.3.1　次微分 Palais-Smale條件　453
9.3.2　無約束問題解的存在性　454
9.3.3　顯式約束下的存在性定理　461
9.4　多目標(biāo)問題的最優(yōu)性條件　464
9.4.1　集值優(yōu)化中的Fermat法則　464
9.4.2　約束設(shè)置的最優(yōu)性條件　469
9.5　第9章練習(xí)　471
9.6　第9章評(píng)注　478
第10章　集值優(yōu)化與經(jīng)濟(jì)學(xué)　484
10.1　通過集值優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)建�！�484
10.1.1　福利經(jīng)濟(jì)學(xué)模型　484
10.1.2　約束集值優(yōu)化　486
10.1.3　完全局部化極小點(diǎn)的最優(yōu)配置　487
10.2　完全局部化的最優(yōu)性條件　490
10.2.1　乘積空間中的確切極點(diǎn)原理　490
10.2.2　集合的漸近閉性　491
10.2.3　局部化極小點(diǎn)的必要條件　493
10.3　局部拓展的第二福利定理　495
10.3.1　一般商品空間的結(jié)論　496
10.3.2　有序商品空間　498
10.3.3　弱Pareto型最優(yōu)配置的正常性　500
10.4　全局?jǐn)U展的第二福利定理　503
10.4.1　凈需求規(guī)范條件　504
10.4.2　福利經(jīng)濟(jì)學(xué)中的全局最優(yōu)性　505
10.5　第10章練習(xí)　509
10.6　第10章評(píng)注　511
參考文獻(xiàn)　515
符號(hào)和縮略詞　562
索引　568
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書目　590