本書(shū)從數(shù)字、遞歸、對(duì)稱、范疇、融合、無(wú)窮、悖論七個(gè)方面介紹了計(jì)算機(jī)程序的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和原理，并以同構(gòu)概念為線索揭示出編程本質(zhì)上是和數(shù)學(xué)同構(gòu)的。第1章介紹皮亞諾算術(shù)公理系統(tǒng),通過(guò)5條公理，構(gòu)筑了計(jì)算機(jī)程序大廈的基石;通過(guò)單向鏈表、斐波那契數(shù)列等例子，展示了和自然數(shù)同構(gòu)的計(jì)算結(jié)構(gòu)。第2章介紹遞歸，通過(guò)歐幾里得算法作為開(kāi)端，終把遞歸的數(shù)學(xué)原理構(gòu)建在Lambda演算和Y組合子之上。第3章介紹對(duì)稱群、環(huán)、域等抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)，解釋了伽羅瓦理論這一抽象思維的明珠。第4章介紹范疇論，把列表、異常、多態(tài)、類型系統(tǒng)、復(fù)合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等眾多編程概念構(gòu)筑在范疇論的基礎(chǔ)上。第5章介紹融合律，它是進(jìn)行算法推導(dǎo)和優(yōu)化的有力工具。第6章介紹無(wú)窮，給出了康托爾的無(wú)窮集合論和超限數(shù)概念，介紹了編程中流的概念和無(wú)窮的關(guān)系。第7章以羅素悖論、可計(jì)算性和哥德?tīng)柌煌耆�性定理結(jié)束本書(shū)，介紹了計(jì)算能力的邊界和對(duì)編程基礎(chǔ)哲學(xué)的影響。 本書(shū)還在各個(gè)章節(jié)中介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家的人生經(jīng)歷和逸聞趣事，講解他們?nèi)绾慰朔�困難、追求真理、創(chuàng)造奇跡，并穿插講述編程、數(shù)學(xué)、藝術(shù)、音樂(lè)之間的有趣聯(lián)系。