第一章 有理數(shù) ……………………………………………………………………………… 1
1.1 負數(shù)的發(fā)展 ………………………………………………………………………… 1
1.2 數(shù)軸的應(yīng)用 ………………………………………………………………………… 5
1.3 絕對值的應(yīng)用 ……………………………………………………………………… 8
1.4 有理數(shù)的計算方法 ………………………………………………………………… 11
第二章 整式的加減 ……………………………………………………………………… 15
2.1 用字母表示數(shù) ……………………………………………………………………… 15
2.2 整體代入法 ………………………………………………………………………… 19
2.3 探索圖形的規(guī)律 …………………………………………………………………… 23
第三章 一元一次方程 …………………………………………………………………… 30
3.1 化簡復(fù)雜一元一次方程 …………………………………………………………… 30
3.2 順流逆流行船問題 ………………………………………………………………… 32
3.3 盈虧問題 …………………………………………………………………………… 35
3.4 表格法求解工程問題 ……………………………………………………………… 38
3.5 古代數(shù)學(xué)著作中的應(yīng)用問題 ……………………………………………………… 42
第四章 幾何圖形初步 …………………………………………………………………… 48
4.1 從幾何到平面 ……………………………………………………………………… 48
4.2 線段計算中的思想方法 …………………………………………………………… 56
4.3 角的計算中的思想方法 …………………………………………………………… 59
第五章 相交線與平行線 ………………………………………………………………… 63
5.1 歐式幾何 …………………………………………………………………………… 63
5.2 平行線間的拐點問題 ……………………………………………………………… 66
5.3 翻折、直尺、三角板中的平行問題 ……………………………………………… 71
5.4 利用平移妙解答 …………………………………………………………………… 76
第六章 實 數(shù) …………………………………………………………………………… 80
6.1 無理數(shù)的由來 ……………………………………………………………………… 80
6.2 無理數(shù)的估算 ……………………………………………………………………… 82
6.3 平方根立方根的規(guī)律 ……………………………………………………………… 84
6.4 實數(shù)計算闖關(guān)題 …………………………………………………………………… 86
第七章 平面直角坐標系 ………………………………………………………………… 90
7.1 笛卡爾與平面直角坐標系 ………………………………………………………… 91
7.2 坐標系類型 ………………………………………………………………………… 92
7.3 繪制昆十中校園地圖 ……………………………………………………………… 94
7.4 網(wǎng)格中圖形的面積問題 …………………………………………………………… 94
第八章 二元一次方程組 ……………………………………………………………… 102
8.1 消元思想解一次方程 …………………………………………………………… 102
8.2 求含參數(shù)的二元一次方程組中的參數(shù)值 ……………………………………… 105
8.3 二元一次方程組解的方案 ……………………………………………………… 109
8.4 《九章算術(shù)》里的二元一次方程組 ……………………………………………… 112
第九章 不等式 …………………………………………………………………………… 117
9.1 實際問題中的不等式 …………………………………………………………… 117
9.2 絕對值不等式 …………………………………………………………………… 120
9.3 含參不等式 ……………………………………………………………………… 123
9.4 利用不等式比較大小 …………………………………………………………… 125
第十章 三角形 …………………………………………………………………………… 128
10.1 三角形內(nèi)角和定理證明 ………………………………………………………… 128
10.2 平面鑲嵌 ………………………………………………………………………… 133
10.3 尺規(guī)作圖 ………………………………………………………………………… 135
第十一章 全等三角形 ………………………………………………………………… 143
11.1 尋找全等三角形的模型 ………………………………………………………… 143
11.2 角平分線 ………………………………………………………………………… 150
11.3 截長補短 ………………………………………………………………………… 155
11.4 在網(wǎng)格中尋找全等三角形 ……………………………………………………… 159
第十二章 軸對稱 ………………………………………………………………………… 165
12.1 作軸對稱圖形 …………………………………………………………………… 165
12.2 等腰三角形的分類討論 ………………………………………………………… 171
12.3 角平分線、平行線、等腰三角形之間的聯(lián)系 ………………………………… 175
12.4 最短路徑 ………………………………………………………………………… 179
第十三章 整式的乘法與因式分解 ………………………………………………… 183
13.1 整式乘法的幾何意義 …………………………………………………………… 183
13.2 楊輝三角找規(guī)律 ………………………………………………………………… 188
13.3 十字相乘法 ……………………………………………………………………… 193
13.4 整式乘法與因式分解綜合計算 ………………………………………………… 194
第十四章 分 式 ………………………………………………………………………… 199
14.1 分式相關(guān)計算 …………………………………………………………………… 199
14.2 裂項相消法 ……………………………………………………………………… 203
14.3 含有參數(shù)的分式方程 …………………………………………………………… 206
14.4 增根與無解 ……………………………………………………………………… 209
14.5 使用表格分析法解分式方程 …………………………………………………… 212
第十五章 二次根式 …………………………………………………………………… 216
15.1 二次根式的混合運算 …………………………………………………………… 216
15.2 海倫—秦九韶公式 ……………………………………………………………… 220
15.3 根式、分式有意義的條件 ……………………………………………………… 223
15.4 《二次根式》數(shù)學(xué)史 …………………………………………………………… 225
15.5 分母有理化 ……………………………………………………………………… 227
第十六章 勾股定理 …………………………………………………………………… 230
16.1 勾股定理的來源 ………………………………………………………………… 230
16.2 勾股定理的證明 ………………………………………………………………… 233
16.3 勾股定理的實際應(yīng)用 …………………………………………………………… 237
16.4 勾股數(shù)的規(guī)律 …………………………………………………………………… 243
第十七章 平行四邊形 ………………………………………………………………… 246
17.1 平行四邊形的剪、拼、折 ……………………………………………………… 246
17.2 倍長中線 ………………………………………………………………………… 249
17.3 中點四邊形 ……………………………………………………………………… 253
17.4 對點法解決平行四邊形的存在性問題 ………………………………………… 258
17.5 平行四邊形過對角線交點的直線 ……………………………………………… 261
第十八章 一次函數(shù) …………………………………………………………………… 265
18.1 函數(shù)圖像的識別 ………………………………………………………………… 265
18.2 函數(shù)圖像的繪制 ………………………………………………………………… 269
18.3 方程、不等式、函數(shù)之間的關(guān)系 ……………………………………………… 277
18.4 代幾綜合 ………………………………………………………………………… 282
18.5 生活中的一次函數(shù) ……………………………………………………………… 290
第十九章 數(shù)據(jù) …………………………………………………………………………… 298
19.1 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 ……………………………………………………… 298
19.2 數(shù)據(jù)處理 ………………………………………………………………………… 302