本書是普通高等院校理工科非數(shù)學類各專業(yè)(尤其是物理類專業(yè))本科生的“高等數(shù)學”教材. 全書分上、下兩冊，其中上冊除緒論外，共有六章，內(nèi)容包括： 函數(shù)與極限、微積分的基本概念、積分的計算及應用、微分中值定理與泰勒公式、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學；下冊共有六章，內(nèi)容包括： 重積分、曲線積分與曲面積分、常微分方程、無窮級數(shù)、廣義積分與含參變量的積分、傅里葉級數(shù).
本書是作者在北京大學進行教學試點的成果，它對傳統(tǒng)高等數(shù)學課程的內(nèi)容體系做了適當?shù)恼�，力求突出�?shù)學概念與理論的實質(zhì)，避免過分形式化，使讀者對所講內(nèi)容感到樸實自然. 另外，本書強調(diào)數(shù)學理論與其他學科的聯(lián)系. 書中附有歷史的注記，簡要敘述相關(guān)概念和理論的發(fā)展演變過程以及重要數(shù)學家的貢獻. 本書語言流暢、敘述簡潔、深入淺出、例題豐富，便于讀者自學. 每小節(jié)配有適量習題，每章設置綜合練習題，書末附有習題答案或提示，以供讀者參考.
本次修訂的指導思想是: 在保持第二版的框架與內(nèi)容結(jié)構(gòu)不變的基礎上，做了必要的修改與補充，以使本書更進一步貼近讀者，更好地體現(xiàn)教學基本要求. 具體做法是： 對重要的數(shù)學概念和定理增加了解釋性文字與具體實例，使學生便于理解與掌握；訂正了原書中的一些誤漏，并對語言進行了潤色，使本書更好讀易懂，便于學生自學；重新審定了原書中的“歷史的注記”. 北京理工大學數(shù)學與統(tǒng)計學院的方麗萍教授執(zhí)筆完成本次修訂的大部分內(nèi)容.
本書有配套的學習輔導書，請讀者參考《高等數(shù)學解題指南》(周建瑩、李正元，北京大學出版社，2002).
李忠、周建瑩
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李忠：北京大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師，其研究成果曾獲得國家教委科技進步獎(一等獎)，并兩次獲得國家自然科學獎(三等獎)。1991年被國家人事部與國家教委評為“有突出貢獻的中青年專家”。1993年被國家教委評為“國家優(yōu)秀教師”。周建瑩：北京大學數(shù)學科學學院教授。
緒論
第一章函數(shù)與極限
§1實數(shù)
1. 有理數(shù)與無理數(shù)
2. 實數(shù)集R的基本性質(zhì)
3. 數(shù)軸與區(qū)間
4. 絕對值不等式
習題1.1
§2變量與函數(shù)
1. 函數(shù)的定義
2. 基本初等函數(shù)
3. 有界函數(shù)
習題1.2
§3序列極限
1. 序列極限的定義
2. 夾逼定理
3. 極限不等式
4. 極限的四則運算
5. 一個重要極限
習題1.3
§4函數(shù)的極限
1. 單側(cè)極限
2. 雙側(cè)極限
3. 關(guān)于函數(shù)極限的定理
4. 自變量趨向于無窮大時函數(shù)的極限
5. 無窮大量
習題1.4
§5連續(xù)函數(shù)
1. 連續(xù)性的定義
2. 復合函數(shù)的連續(xù)性
3. 反函數(shù)的連續(xù)性
4. 間斷點的分類
習題1.5
§6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.6
第一章總練習題第二章微積分的基本概念
§1導數(shù)的概念
1. 導數(shù)的定義
2. 導數(shù)的四則運算
習題21
§2復合函數(shù)與反函數(shù)的導數(shù)
習題22
§3無窮小量與微分
1. 無窮小量的概念
2. 微分的概念
§4一階微分的形式不變性及其應用
§5微分與近似計算
習題2.5
§6高階導數(shù)與高階微分
習題2.6
§7不定積分
習題2.7
§8定積分
1. 定積分的概念
2. 定積分的性質(zhì)
習題2.8
§9變上限的定積分
習題2.9
§10微積分基本定理
習題2.10
第二章總練習題第三章積分的計算及應用
§1不定積分的換元法
1. 第一換元法
2. 第二換元法
習題3.1
§2不定積分的分部積分法
習題32
§3有理式的不定積分與有理化方法
1. 有理式的不定積分
2. 三角函數(shù)的有理式的不定積分
3. 某些根式的不定積分
習題33
§4定積分的分部積分法與換元法
1. 定積分的分部積分法
2. 定積分的換元法
3. 偶函數(shù)、奇函數(shù)及周期函數(shù)的定積分
習題34
§5定積分的若干應用
1. 曲線的弧長
2. 旋轉(zhuǎn)體的體積
3. 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
4. 曲線弧的質(zhì)心與轉(zhuǎn)動慣量
5. 平面極坐標下圖形的面積
習題35
*§6定積分的近似計算
1. 矩形法
2. 梯形法
3. 辛普森法
習題36
第三章總練習題第四章微分中值定理與泰勒公式
§1微分中值定理
習題41
§2柯西中值定理與洛必達法則
習題42
§3泰勒公式
§4關(guān)于泰勒公式的余項
習題44
§5極值問題
習題4.5
§6函數(shù)的凸凹性與函數(shù)作圖
1. 函數(shù)的凸凹性
2. 函數(shù)作圖
習題4.6
*§7曲線的曲率
習題4.7
第四章總練習題第五章向量代數(shù)與空間解析幾何
§1向量代數(shù)
習題51
§2向量的空間坐標
習題52
§3空間中平面與直線的方程
1. 平面的方程
2. 直線的方程
習題53
§4二次曲面
習題54
§5空間曲線的切線與弧長
習題55
第五章總練習題第六章多元函數(shù)微分學
§1多元函數(shù)
1. 多元函數(shù)的概念
2. Rn中的集合到Rm的映射
3. Rn中的距離、鄰域及開集
習題6.1
§2多元函數(shù)的極限
1. 二元函數(shù)極限的概念
2. 二元函數(shù)極限的運算法則與基本性質(zhì)
*3. 累次極限與全面極限
習題6.2
§3多元函數(shù)的連續(xù)性
1. 二元函數(shù)連續(xù)性的定義
2. 關(guān)于二元函數(shù)連續(xù)性的幾個定理
3. 映射的連續(xù)性
4. 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題6.3
§4偏導數(shù)與全微分
1. 一階偏導數(shù)的定義
2. 高階偏導數(shù)
3. 全微分
習題6.4
§5復合函數(shù)微分法·一階全微分的形式不變性與高階微分
1. 復合函數(shù)微分法
2. 一階全微分的形式不變性
3. 高階微分
習題6.5
§6方向?qū)?shù)與梯度
1. 方向?qū)?shù)
2. 梯度
習題6.6
§7多元函數(shù)的微分中值定理與泰勒公式
1. 二元函數(shù)的微分中值定理
2. 二元函數(shù)的泰勒公式
習題6.7
§8隱函數(shù)存在定理
1. 一個方程的情況
2. 方程組的情況
3. 逆映射的存在性定理
習題6.8
§9極值問題
1. 二元函數(shù)的極值問題
2. 二元函數(shù)的最值問題
3. 條件極值
習題6.9
*§10曲面論初步
1. 曲面的基本概念
2. 曲面的切平面與法向量
習題6.10
第六章總練習題
部分習題答案與提示
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