目錄
致讀者
前言
第一版前言
各章之間邏輯關(guān)系圖
第1章 行列式 1
1.1 行列式的定義 1
1.1.1 2 階和 3 階行列式的定義 1
1.1.2 n階行列式的定義 4
1.2 行列式的性質(zhì)和計算 11
1.2.1 行列式的性質(zhì) 11
1.2.2 n階行列式的Laplace展開定理 14
1.2.3 行列式的計算 17
1.3 Cramer法則 26
1.4 思考與拓展 31
1.4.1 平面解析幾何中行列式的意義和應(yīng)用 31
1.4.2 空間解析幾何中行列式的意義和應(yīng)用 32
1.4.3 n階行列式Dn=det(aij)=|aij|的直接定義 33
1.4.4 行列式發(fā)展簡述 33
復(fù)習(xí)題1 34
第2章 矩陣 38
2.1 矩陣的基本概念 38
2.1.1 幾個實(shí)例 38
2.1.2 矩陣的基本概念 39
2.1.3 一些特殊類型的重要矩陣 41
2.2 矩陣的代數(shù)運(yùn)算 44
2.2.1 矩陣的線性運(yùn)算 44
2.2.2 矩陣的乘法 46
2.2.3 矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律 50
2.2.4 方陣的冪 56
2.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置 60
2.2.6 應(yīng)用舉例 61
2.3 矩陣的逆 65
2.3.1 逆矩陣的概念 65
2.3.2 伴隨矩陣 67
2.3.3 逆矩陣的基本性質(zhì) 71
2.3.4 矩陣方程 75
2.4 初等變換與初等矩陣 81
2.4.1 初等變換 81
2.4.2 初等矩陣 87
2.4.3 矩陣可逆的初等變換判別法及逆矩陣的初等變換求法 90
2.5 矩陣的秩 94
2.5.1 矩陣秩的概念 94
2.5.2 矩陣秩的性質(zhì)和計算 96
2.6 分塊矩陣 99
2.6.1 矩陣的分塊 99
2.6.2 分塊矩陣的運(yùn)算 101
2.6.3 分塊矩陣的初等變換 104
2.7 思考與拓展 111
2.7.1 n階方陣A可逆的等價表述 111
2.7.2 轉(zhuǎn)置矩陣、可逆矩陣、伴隨矩陣常見性質(zhì)的比較 112
2.7.3 矩陣發(fā)展簡述 112
復(fù)習(xí)題2.113
第3章 線性空間初步 117
3.1 線性空間的概念 117
3.1.1 Euclid線性空間Rn 117
3.1.2 m×n矩陣線性空間Rm×n 118
3.1.3 線性空間的定義 119
3.2 子空間 122
3.2.1 線性空間的子空間 122
3.2.2 線性組合、線性表示和張成空間 124
3.3 向量的線性相關(guān)和線性無關(guān) 127
3.3.1 向量線性相關(guān)和線性無關(guān)的概念 127
3.3.2 向量組線性相關(guān)性的判定 130
3.4 向量組的秩 138
3.4.1 極大線性無關(guān)組 138
3.4.2 向量組的等價 140
3.4.3 向量組秩的概念 141
3.4.4 向量組的秩和極大線性無關(guān)組的求法 143
3.5 線性空間的基和維數(shù)149
3.5.1 線性空間的基 149
3.5.2 線性空間的維數(shù) 152
3.5.3 有序集和向量的坐標(biāo) 156
3.6 線性空間的基變換和坐標(biāo)變換.158
3.6.1 基變換 158
3.6.2 坐標(biāo)變換 161
3.7 思考與拓展 166
復(fù)習(xí)題3 168
第4章 線性方程組.172
4.1 基本概念和術(shù)語 172
4.1.1 線性方程組的表示 172
4.1.2 線性方程組的解與可解性 174
4.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)與求解 177
4.2.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 177
4.2.2 齊次線性方程組的求解 178
4.2.3 基礎(chǔ)解系的初等變換求法 188
4.3 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)與求解 190
4.3.1 非齊次線性方程組的可解性 190
4.3.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 192
4.3.3 非齊次線性方程組的求解 193
4.4 思考與拓展 202
4.4.1 關(guān)于線性方程組可解性的主要結(jié)果 202
4.4.2 關(guān)于線性方程組可解性的幾何意義 202
4.4.3 關(guān)于線性方程組反問題的概念 204
4.4.4 線性方程組發(fā)展簡述 204
復(fù)習(xí)題4.204
第5章 矩陣的特征值、特征向量與對角化 207
5.1 矩陣的特征值與特征向量 207
5.1.1 問題的提出 207
5.1.2 特征值與特征向量的概念 208
5.1.3 特征多項式、特征方程及特征值和特征向量的計算 209
5.1.4 特征子空間 213
5.1.5 特征值與特征向量的性質(zhì) 216
5.2 相似矩陣與矩陣的相似對角化 223
5.2.1 相似矩陣 223
5.2.2 矩陣的相似對角化 225
5.3 內(nèi)積空間與正交矩陣235
5.3.1 內(nèi)積空間 235
5.3.2 正交向量組和正交矩陣 237
5.4 實(shí)對稱矩陣 242
5.4.1 實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量 242
5.4.2 實(shí)對稱矩陣的相似對角化 243
5.5 應(yīng)用舉例 250
5.6 思考與拓展 254
5.6.1 關(guān)于特征值和特征向量的幾個概念性問題 254
5.6.2 關(guān)于相似對角化的幾個基本問題 254
復(fù)習(xí)題5 255
第6章 二次型 260
6.1 二次型的概念 260
6.1.1 二次型的定義 260
6.1.2 標(biāo)準(zhǔn)形 263
6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 266
6.2.1 配方法 266
6.2.2 正交變換法和主軸定理 270
6.3 慣性定理與正定二次型 274
6.3.1 慣性定理 274
6.3.2 正定二次型 278
6.4 雙線性函數(shù)簡介284
6.4.1 線性函數(shù) 284
6.4.2 雙線性函數(shù) 284
6.5 思考與拓展 286
6.5.1 關(guān)于二次型f(x)在可逆線性變換下的不變量問題 286
6.5.2 關(guān)于矩陣等價、相似、合同的關(guān)系問題 286
6.5.3 二次型在二次曲線化簡和分類中的應(yīng)用.286
6.5.4 二次型在二次曲面化簡和分類中的應(yīng)用.287
6.5.5 二次型發(fā)展簡述 287
復(fù)習(xí)題6 288
第7章 數(shù)值計算初步 291
7.1 矩陣級數(shù) 291
7.1.1 矩陣級數(shù)的定義 291
7.1.2 關(guān)于矩陣序列的幾個定理 292
7.2 求解線性方程組的迭代法 296
7.2.1 基本思路 296
7.2.2 迭代公式 298
7.2.3 收斂條件 299
7.3 矩陣特征值和特征向量的近似算法 300
7.3.1 和法 300
7.3.2 冪法 301
7.4 思考與拓展 305
第8章 應(yīng)用舉例 309
8.1 投入產(chǎn)出模型簡介 309
8.1.1 投入產(chǎn)出模型的概念 309
8.1.2 平衡方程組 310
8.1.3 消耗系數(shù) 311
8.1.4 平衡方程組的解 312
8.2 線性規(guī)劃模型簡介 316
8.2.1 線性規(guī)劃模型 316
8.2.2 單純形法介紹 319
8.3 層次分析模型簡介 325
8.3.1 層次分析法的概念和思想 325
8.3.2 層次分析模型及決策實(shí)例 326
第9章 MATLAB實(shí)驗 335
參考文獻(xiàn) 342