本書(shū)是在“新基礎(chǔ)”教學(xué)改革背景下，為輔助高等數(shù)學(xué)課程的教與學(xué)而編寫(xiě)的教材，內(nèi)容按照章節(jié)順序編排，與同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫(xiě)的《高等數(shù)學(xué)》(第七版)內(nèi)容相對(duì)應(yīng)，書(shū)中不僅給出了教學(xué)大綱要求、學(xué)時(shí)安排、基本內(nèi)容疏理、知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖和單元檢測(cè)等宏觀內(nèi)容，還給出了教學(xué)分析(三維教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情分析、重點(diǎn)和難點(diǎn)分析)、典型例題、教學(xué)建議(基本建議、課程思政、思維培養(yǎng)、融合應(yīng)用)和達(dá)標(biāo)訓(xùn)練等多方面的詳細(xì)內(nèi)容。
上冊(cè)
第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 映射與函數(shù)
第二節(jié) 數(shù)列的極限
第三節(jié) 函數(shù)的極限
第四、五節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大、極限運(yùn)算法則
第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限
第七節(jié) 無(wú)窮小的比較
第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
第九、十節(jié) 連續(xù)函數(shù)運(yùn)算、初等函數(shù)連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)
綜合練習(xí)
第十一節(jié) 單元檢測(cè)
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
第五節(jié) 函數(shù)的微分
綜合練習(xí)（一）
綜合練習(xí)（二）
第六節(jié) 單元檢測(cè)
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
第三節(jié) 泰勒公式
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性
第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值
第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
第七節(jié) 曲率
綜合練習(xí)
第八節(jié) 單元測(cè)試
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
第二節(jié) 換元積分法
第三節(jié) 分部積分法
第四節(jié) 簡(jiǎn)單的有理函數(shù)積分
綜合練習(xí)
第五節(jié) 單元檢測(cè)
第五章 定積分
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
第二節(jié) 微積分基本公式
第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法
第四節(jié) 反常積分
綜合練習(xí)
第五節(jié) 單元檢測(cè)
第六章 定積分的應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的元素法
第二節(jié) 定積分在幾何上的應(yīng)用
第三節(jié) 定積分在物理上的應(yīng)用
第四節(jié) 單元檢測(cè)
參考文獻(xiàn)
附錄
附錄Ⅰ 三角公式
附錄Ⅱ 積分表
下冊(cè)
第七章 微分方程
一、重難點(diǎn)分析
二、典型例題
三、教學(xué)建議
四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
五、單元檢測(cè)
第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何
一、重難點(diǎn)分析
二、典型例題
三、教學(xué)建議
四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
五、單元檢測(cè)
第九章 多元微分法及其應(yīng)用
一、重難點(diǎn)分析
二、典型例題
三、教學(xué)建議
四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
五、單元檢測(cè)
第十章 重積分
一、重難點(diǎn)分析
二、典型例題
三、教學(xué)建議
四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
五、單元檢測(cè)
第十一章 曲線積分與曲面積分
一、重難點(diǎn)分析
二、典型例題
三、教學(xué)建議
四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
五、單元檢測(cè)
第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
一、重難點(diǎn)分析
二、典型例題
三、教學(xué)建議
四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
五、單元檢測(cè)
參考文獻(xiàn)
附錄
附錄Ⅰ 三角公式
附錄Ⅱ 積分表
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