數(shù)值分析算法與Python實現(xiàn)
定 價：33 元
- 作者：閆麗宏
- 出版時間：2023/9/1
- ISBN：9787560669786
- 出 版 社：西安電子科技大學(xué)出版社
- 中圖法分類：TP311.1
- 頁碼：204
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：16開
本書在教材體系、內(nèi)容和思考題的選擇方面吸取了國內(nèi)外優(yōu)秀教材的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合數(shù)值分析理論抽象性、邏輯嚴(yán)密性與應(yīng)用廣泛性等特點(diǎn)，深入淺出地講述了數(shù)值分析相關(guān)的基本理論和思想方法。
本書主要內(nèi)容包括：數(shù)值分析基礎(chǔ)知識與Python軟件介紹、線性方程組的數(shù)值解法、函數(shù)的多項式插值法、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程初值問題的數(shù)值解法、非線性方程的數(shù)值解法等，以及相應(yīng)算法的Python程序代碼。
本書適合作為信息與計算科學(xué)和數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生數(shù)值分析課程的教材或自學(xué)參考書，也可以作為物理學(xué)、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)等理工類專業(yè)及相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者的參考用書。
當(dāng)前，智能計算和仿真模擬是計算數(shù)學(xué)和計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的熱門研究課題，相關(guān)研究成果已經(jīng)應(yīng)用于氣象、航空航天、交通運(yùn)輸、機(jī)械制造、水利建筑等重要領(lǐng)域，這些計算性的科學(xué)和工程領(lǐng)域，又以數(shù)值分析作為其共性基礎(chǔ)。數(shù)值分析是數(shù)學(xué)科學(xué)中最接近生活的部分，是理論聯(lián)系實際的橋梁，也被稱為計算方法或數(shù)值計算，其核心任務(wù)是構(gòu)造求解科學(xué)和工程問題的計算方法，研究算法的數(shù)學(xué)機(jī)理，并通過科學(xué)計算軟件在計算機(jī)上進(jìn)行計算試驗。
本書共分為六章，各章節(jié)的主要算法都給出了 Python通用程序，具體內(nèi)容如下：
第1章為預(yù)備知識，主要介紹了數(shù)值分析的對象、內(nèi)容和特點(diǎn)，數(shù)值計算的誤差及其定性分析
，數(shù)值分析中的算法設(shè)計技術(shù)和數(shù)值分析的基本工具等，并對Python軟件的數(shù)值計算基礎(chǔ)進(jìn)行了簡要介紹，包括Numpy中的數(shù)組對象、矩陣與通用函數(shù)，以及Matplotlib數(shù)據(jù)可視化基礎(chǔ)等。
第2章為線性方程組的數(shù)值解法，包括直接解法和迭代解法。直接解法中主要介紹了Gauss消
元法、主元消元法、矩陣三角分解法、三對角方程組與追趕法、 對稱正定矩陣的
LLT分解與平方根法等。迭代解法部分主要介紹了迭代解法的基本概念、Jacobi迭代法與GaussSeidel迭代法、超松弛迭代法等。
第3章為函數(shù)的多項式插值法，主要介紹了多項式插值問題的提出、幾種插值方法、最小二乘擬合等內(nèi)容。
第4章為數(shù)值積分與數(shù)值微分，主要介紹了插值型求積公式、NewtonCotes求積公式、復(fù)化求積公式、Romberg求積公式、Gauss求積方法和數(shù)值微分等內(nèi)容。
第5章為常微分方程初值問題的數(shù)值解法，主要介紹了Euler方法、
收斂性與穩(wěn)定性、RungeKutta方法、 Adams法、一階方程組與高階方程的數(shù)值解法等。
第6章為非線性方程的數(shù)值解法，主要介紹了逐步搜索法與二分法、不動點(diǎn)迭代法及其收斂性、Newton
法和弦截法等。
本書具有如下特點(diǎn)：
（1） 在教材體系、內(nèi)容和思考題的選擇方面吸取了國內(nèi)外優(yōu)秀教材的優(yōu)點(diǎn)，匯集了編者多年的教學(xué)經(jīng)驗，對晦澀難懂的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行了深度挖掘，重構(gòu)了教學(xué)內(nèi)容，在基本理論和思想方法的講述上做到了深入淺出，兼顧了邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)性與表達(dá)形式上的直觀通俗性。
（2） 本書通過對數(shù)值計算最新科研成果的介紹，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問題，突出了以應(yīng)用為目的的教學(xué)思想。此外，本書還對核心算法給出了完備、高質(zhì)量的Python程序代碼。
（3） 為加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和鞏固，每章均配備了一定數(shù)量的習(xí)題，分為理論習(xí)題和上機(jī)實驗兩個部分。通過解答習(xí)題，不僅有助于學(xué)生復(fù)習(xí)各章節(jié)涵蓋的數(shù)值分析理論知識，而且可提升學(xué)生處理數(shù)值計算問題的能力，取得初步的計算經(jīng)驗。
（4） 引入諸如“課外拓展”等模塊，將專業(yè)知識與思政元素的結(jié)合貫穿整個課程設(shè)計中，因勢利導(dǎo)，有助于培養(yǎng)學(xué)生求實創(chuàng)新的科學(xué)精神。
本書第1~4章由閆麗宏編寫，第5章由楊衍婷編寫，第6章由任剛練編寫。
本書的編寫和出版得到了咸陽師范學(xué)院 2020年教材建設(shè)項目和咸陽師范學(xué)院 “學(xué)術(shù)骨干”項目（XSYXSGG202101）的資助。由于編者水平有限，疏漏和不妥之處在所難免，懇請專家和讀者批評指正。
閆麗宏
2022年6月于陜西咸陽
第1章 預(yù)備知識 1
1.1 數(shù)值分析基礎(chǔ) 1
1.1.1 數(shù)值分析的對象、內(nèi)容和特點(diǎn) 1
1.1.2 數(shù)值計算的誤差及其定性分析 2
1.1.3 數(shù)值分析中的算法設(shè)計技術(shù) 6
1.1.4 數(shù)值分析的基本工具 8
1.2 Python數(shù)值計算基礎(chǔ) 13
1.2.1 Python基礎(chǔ) 13
1.2.2 Numpy數(shù)組對象 17
1.2.3 Python流程控制 20
1.2.4 Matplotlib數(shù)據(jù)可視化基礎(chǔ) 23
習(xí)題1 26
第2章 線性方程組的數(shù)值解法 28
2.1 線性方程組的直接解法 28
2.1.1 Gauss消元法 28
2.1.2 主元消元法 33
2.1.3 矩陣三角分解法 39
2.1.4 兩類特殊的矩陣分解法 47
2.1.5 直接解法的誤差分析 56
2.2 線性方程組的迭代解法 58
2.2.1 迭代解法的基本概念 58
2.2.2 Jacobi迭代法與GaussSeidel迭代法 61
2.2.3 超松弛迭代法 65
應(yīng)用實例：CT圖像重建 72
課外拓展：《九章算術(shù)》中的方程問題 73
習(xí)題2 75
第3章 函數(shù)的多項式插值法 81
3.1 多項式插值問題的提出 81
3.2 Lagrange插值方法 82
3.2.1 基函數(shù) 82
3.2.2 Lagrange插值多項式 83
3.3 Newton插值方法 86
3.3.1 差商的定義與性質(zhì) 87
3.3.2 Newton插值公式 88
3.4 Hermite插值與分段插值 91
3.4.1 Hermite插值 91
3.4.2 分段插值 96
3.5 三次樣條插值 99
3.5.1 三次自然樣條S(x)的計算公式 99
3.5.2 三次自然樣條S(x)的誤差估計 104
3.5.3 三次自然樣條的最小均方曲率性質(zhì) 106
3.6 曲線擬合的最小二乘法 107
3.6.1 最小二乘擬合問題 107
3.6.2 線性最小二乘擬合問題的解法 109
課外拓展：劉焯及二次內(nèi)插算法 114
習(xí)題3 115
第4章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 119
4.1 插值型求積公式 119
4.1.1 求積算式 119
4.1.2 代數(shù)精度 120
4.2 NewtonCotes求積公式 122
4.2.1 NewtonCotes公式的由來 122
4.2.2 梯形公式及其誤差 124
4.2.3 Simpson公式及其誤差 124
4.2.4 Cotes公式及其誤差 126
4.3 復(fù)化求積公式 127
4.3.1 復(fù)化梯形公式 127
4.3.2 復(fù)化Simpson公式 130
4.4 Romberg求積公式 132
4.5 Gauss求積方法 138
4.6 數(shù)值微分 141
4.6.1 差商方法 141
4.6.2 插值型求導(dǎo)公式 142
課外拓展：蒙特卡洛方法 145
習(xí)題4 146
第5章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法 150
5.1 Euler方法 150
5.1.1 Euler方法 150
5.1.2 梯形方法 153
5.1.3 預(yù)估-校正方法 155
5.2 收斂性與穩(wěn)定性 158
5.2.1 局部截斷誤差 158
5.2.2 單步法的收斂性 159
5.2.3 單步法的穩(wěn)定性 160
5.3 RungeKutta法 161
5.4 Adams法 166
5.4.1 線性多步法 166
5.4.2 Adams顯式與隱式公式 167
5.5 一階方程組與高階方程的數(shù)值解法 172
5.5.1 一階方程組初值問題的數(shù)值解法 172
5.5.2 高階方程初值問題的數(shù)值解法 173
課外拓展：馮康與有限元法 174
習(xí)題5 175
第6章 非線性方程的數(shù)值解法 178
6.1 逐步搜索法與二分法 178
6.1.1 逐步搜索法 178
6.1.2 二分法 179
6.2 不動點(diǎn)迭代法及其收斂性 182
6.2.1 迭代法的基本思想 182
6.2.2 迭代法的收斂性 184
6.2.3 迭代法的收斂速度 186
6.3 Newton法 187
6.3.1 算法原理 187
6.3.2 Newton法的收斂性 189
6.3.3 Newton二階導(dǎo)數(shù)法 190
6.4 弦截法 191
課外拓展：秦九韶與“正負(fù)開方術(shù)” 193
習(xí)題6 194
參考文獻(xiàn) 196
第1章 預(yù)備知識
1.1 數(shù)值分析基礎(chǔ)
1.1.1 數(shù)值分析的對象、內(nèi)容和特點(diǎn)
1.1.2 數(shù)值計算的誤差及其定性分析
1.1.3 數(shù)值計算中的算法設(shè)計技術(shù)
1.1.4 數(shù)值分析的基本工具
1.2 Python數(shù)值計算基礎(chǔ)
1.2.1 Python基礎(chǔ)
1.2.2 Numpy數(shù)組對象
1.2.3 Matplotlib數(shù)據(jù)可視化基礎(chǔ)
習(xí)題1
第2章 線性方程組的數(shù)值解法
2.1 線性方程組的直接解法
2.1.1 Gauss消元法
2.1.2 主元消元法
2.1.3 矩陣三角分解法
2.1.4 兩類特殊的矩陣分解法
2.1.5 直接解法的誤差分析
2.2 線性方程組的迭代解法
2.2.1 迭代解法的基本概念
2.2.2 Jacobi迭代法與GaussSeidel迭代法
2.2.3 超松弛迭代法
應(yīng)用實例：CT圖像重建
課外拓展：《九章算術(shù)》中的方程問題
習(xí)題2
第3章 函數(shù)的多項式插值法
3.1 多項式插值問題的提出
3.2 Lagrange插值方法
3.2.1 基函數(shù)
3.2.2 Lagrange插值多項式
3.3 Newton插值方法
3.3.1 差商的定義與性質(zhì)
3.3.2 Newton插值公式
3.4 Hermite插值與分段插值
3.4.1 Hermite插值
3.4.2 分段插值
3.5 三次樣條插值
3.5.1 三次自然樣條S(x)的計算公式
3.5.2 三次自然樣條S(x)的誤差估計
3.5.3 三次自然樣條的最小均方曲率性質(zhì)
3.6 曲線擬合的最小二乘法
3.6.1 最小二乘擬合問題
3.6.2 線性最小二乘擬合問題的解法
課外拓展：劉焯及二次內(nèi)插算法
習(xí)題3
第4章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
4.1 插值型求積公式
4.1.1 求積算式
4.1.2 代數(shù)精度
4.2 NewtonCotes求積公式
4.2.1 NewtonCotes公式的由來
4.2.2 梯形公式及其誤差
4.2.3 Simpson公式及其誤差
4.2.4 Cotes公式及其誤差
4.3 復(fù)化求積公式
4.3.1 復(fù)化梯形公式
4.3.2 復(fù)化Simpson公式
4.4 Romberg求積公式
4.4.1 算法推導(dǎo)
4.5 Gauss求積方法
4.5.1 算法原理
4.6 數(shù)值微分
4.6.1 差商方法
4.6.2 插值型求導(dǎo)公式
課外拓展：蒙特卡洛方法
習(xí)題4
第5章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
5.1 Euler方法
5.1.1 Euler方法
5.1.2 梯形方法
5.1.3 預(yù)估-校正方法
5.2 收斂性與穩(wěn)定性
5.2.1 局部截斷誤差
5.2.2 單步法的收斂性
5.2.3 單步法的穩(wěn)定性
5.3 RungeKutta方法
5.4 Admas法
5.4.1 線性多步法
5.4.2 Admas顯式與隱式公式
5.5 一階方程組與高階方程的數(shù)值解法
5.5.1 一階方程組初值問題的數(shù)值解法
5.5.2 高階方程初值問題的數(shù)值解法
課外拓展：馮康與有限方法
習(xí)題5
第6章 非線性方程的數(shù)值解法
6.1 逐步搜索法與二分法
6.1.1 逐步搜索法
6.1.2 二分法
6.2 不動點(diǎn)迭代法
6.2.1 迭代法的基本思想
6.2.2 迭代法的收斂性
6.2.3 迭代法的收斂速度
6.3 Newton法及其收斂性
6.3.1 算法原理
6.3.2 Newton法的收斂性
6.3.3 Newton二階導(dǎo)數(shù)法
6.4 弦截法
課外拓展：秦九韶與“正負(fù)開方術(shù)”
習(xí)題6
參考文獻(xiàn)
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