第一章古典概型和概率空間
x1.1 試驗與事件
x1.2 古典概型
x1.3 幾何概率
x1.4 概率空間
x1.5 概率與頻率
x1.6 加法公式和連續(xù)性
1.6.1 加法公式
1.6.2 概率的連續(xù)性
x1.7 條件概率和乘法公式
x1.8 事件的獨立性
x1.9 全概率公式與貝葉斯公式
x1.10 博雷爾{ 坎特利引理
1.10.1 以概率1 成立和必然成立
1.10.2 博雷爾{ 坎特利引理
習題一
第二章隨機變量和概率分布
x2.1 隨機變量及其獨立性
2.1.1 隨機變量
2.1.2 隨機變量的獨立性
2.2 離散型隨機變量
x2.3 連續(xù)型隨機變量
x2.4 概率分布函數(shù)
x2.5 隨機變量函數(shù)的分布
¤x2.6 隨機變量的分位數(shù)
習題二
第三章隨機向量及其概率分布
x3.1 隨機向量及其聯(lián)合分布
x3.2 離散型隨機向量及其概率分布
3.1.1 離散型隨機向量
3.1.2 離散型隨機變量的獨立性
x3.3 連續(xù)型隨機向量及其聯(lián)合密度
3.3.1 聯(lián)合密度
3.3.2 邊緣密度
3.3.3 聯(lián)合分布與聯(lián)合密度
3.3.4 連續(xù)型隨機變量的獨立性
x3.4 隨機向量函數(shù)的概率分布
3.4.1 隨機向量函數(shù)的概率分布
3.4.2 隨機向量函數(shù)的聯(lián)合密度
x3.5 條件分布和條件密度
3.5.1 離散型的情況
3.5.2 連續(xù)型的情況
x3.6 二維正態(tài)分布
x3.7 次序統(tǒng)計量
習題三
第四章數(shù)學期望和方差
x4.1 數(shù)學期望
x4.2 數(shù)學期望的性質(zhì)
4.2.1 隨機向量函數(shù)的數(shù)學期望
4.2.2 數(shù)學期望的性質(zhì)
x4.3 隨機變量的方差
4.3.1 方差的定義
4.3.2 方差的性質(zhì)
4.3.3 兩個不等式
x4.4 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
4.4.1 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
4.4.2 協(xié)方差矩陣
¤x4.5 條件數(shù)學期望和熵
4.5.1 條件概率
4.5.2 條件數(shù)學期望
4.5.3 信息與熵
習題四
第五章特征函數(shù)和概率極限定理
x5.1 概率母函數(shù)
x5.2 特征函數(shù)
5.2.1 隨機變量的特征函數(shù)
5.2.2 依分布收斂
5.2.3 隨機向量的特征函數(shù)
x5.3 多元正態(tài)分布
x5.4 大數(shù)律
5.4.1 弱大數(shù)律
5.4.2 強大數(shù)律
x5.5 中心極限定理
5.5.1 中心極限定理
5.5.2 林德伯格-費勒定理
¤x5.6 隨機變量的收斂性
習題五
第六章隨機過程簡介
x6.1 泊松過程
6.1.1 計數(shù)過程
6.1.2 泊松過程
6.1.3 到達時刻的概率分布
6.1.4 等待時間的概率分布
x6.2 馬爾可夫鏈
6.2.1 馬氏鏈及其轉(zhuǎn)移概率矩陣
6.2.2 科爾莫戈羅夫-查普曼 方程
x6.3 時間序列
6.3.1 平穩(wěn)序列及其自協(xié)方差函數(shù)
6.3.2 白噪聲
6.3.3 線性平穩(wěn)序列
6.3.4 時間序列的線性濾波
x6.4 嚴平穩(wěn)序列
習題六
部分習題答案和提示
附錄A 組合公式和斯特林公式
附錄B ? 函數(shù)和B 函數(shù)
附錄C 常見概率分布的均值、方差、母函數(shù)和特征函數(shù)
附錄D 正態(tài)分布表
參考書目
名詞索引