第 1 章　IUT理論的沖擊1

是的，谷歌！　1

國家間、星系間、宇宙間　5

來自未來世界的論文　9

數學界的反應　13

共通的語言　17

溝通的基本范式　20

把加法和乘法分開　23

來自跨視宇Teichmller理論的邀請　25

最佳溝通方式　28

IUT理論的語言　31

第　2 章 數學工作者在做什么33

為什么在數學里可以不斷做出新的事情？　33

所謂的數學進步，到底是怎么一回事？　35

數學就像是一場多種打法的格斗大賽！　40

論文的價值是由什么來決定的？　43

數學是一個需要體力的學科　45

意味深長是什么意思？　46

數學理論是怎樣向世界傳播的？　48

數學是一門很花錢的學問　50

數學雜志　51

論文被接受是怎么一回事？　54

紳士的游戲規(guī)則　56

人類為什么非要研究數學呢？　58

純粹數學和應用數學　59

橢圓曲線和IC卡　61

隨處可見的成功故事　64

數學有著無限的可能性　67

第　3 章 跨視宇幾何學的研究者70

數學的變革　70

32歲成為京都大學教授　72

烤肉和電視劇　74

丟番圖方程　79

有效莫德爾猜想　83

Teichmller理論　87

遠阿貝爾幾何學　92

Hodge-Arakelov理論　94

道法自然　96

類比式的思考方法　98

第　4 章 加法和乘法103

素數與素因數分解　103

數的底座　107

ABC數組　108

例外ABC數組與ABC猜想　111

強化的ABC猜想　114

ABC猜想的影響范圍　117

猜想這種東西究竟是什么？　119

為什么猜想能夠出現？　122

變化無常的素因數　123

加法和乘法　127

素數出現的時機　130

加法和乘法的交織纏繞　133

第　5 章 拼圖板中的碎片135

IUT理論的新穎之處　135

數學的舞臺　137

拼圖游戲　140

學校里教的數學　141

研究中的數學　143

跨視宇拼圖游戲　146

由加法和乘法構成的全純結構　148

新的靈活性　150

嵌套宇宙　154

把不同舞臺里的小塊拼合起來　156

紐帶　158

第　6 章 對稱性的傳遞163

在多個舞臺上思考問題　163

在不同舞臺之間如何傳遞信息？　165

對稱性　166

旋轉與鏡面反射　168

基于對稱性的復原　172

復原游戲　174

對稱性的傳遞　176

偏差　180

第　7 章 對行為進行計算182

向右轉！　182

行為的合成　184

對動作進行計算　186

保持封閉是什么意思？　189

符號計算　191

符號化的好處　193

對稱性所形成的群　196

阿貝爾、非阿貝爾、遠阿貝爾　200

置換字符的游戲　203

對稱群　206

抽象群　210

對稱性能夠跨越壁壘　211

伽羅瓦理論與復原　214

第　8 章 傳達，復原，偏差217

IUT理論所要做的事情　217

目標不等式　219

不同數學舞臺中的拼圖碎片　222

對稱性通信和計算　223

函數　226

偏差的測量　229

局部和整體　230

精細的同步化　233



總結　237

后　記　240