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本書介紹計(jì)算機(jī)上常用的數(shù)值計(jì)算方法，闡明數(shù)值計(jì)算方法的基本理論和實(shí)現(xiàn)，討論一些數(shù)值計(jì)算方法的收斂性和穩(wěn)定性，以及數(shù)值計(jì)算方法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)的一些問題。內(nèi)容包括數(shù)值計(jì)算引論、非線性方程的數(shù)值解法、線性方程組的數(shù)值解法、插值法、曲線擬合的最小二乘法、數(shù)值積分和數(shù)值微分、常微分方程初值問題的數(shù)值解法。各章內(nèi)容有一定的獨(dú)立性，可根據(jù)需要進(jìn)行學(xué)習(xí)。本書對(duì)各種數(shù)值計(jì)算方法都配有典型的例題，每章后有較豐富的習(xí)題，全書最后附有部分習(xí)題參考答案。
本書可作為高等院校工科各專業(yè)本科生學(xué)習(xí)數(shù)值分析或計(jì)算方法的教材或參考書，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技人員參考。

前言
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展，在計(jì)算機(jī)上用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行科學(xué)與工程計(jì)算已成為與理論分析、科學(xué)實(shí)驗(yàn)同樣重要的科學(xué)研究方法。利用計(jì)算機(jī)計(jì)算各種數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計(jì)算方法已成為科學(xué)和工程技術(shù)人員的知識(shí)。
本書介紹了與現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算有關(guān)的數(shù)值計(jì)算方法，闡明了數(shù)值算法的基本理論和方法，討論了有關(guān)數(shù)值算法的收斂性和穩(wěn)定性，以及這些數(shù)值算法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)的一些問題。本書共七章：數(shù)值計(jì)算引論、非線性方程的數(shù)值解法、線性方程組的數(shù)值解法、插值法、曲線擬合的最小二乘法、數(shù)值積分和數(shù)值微分、常微分方程初值問題的數(shù)值解法。各章內(nèi)容具有一定的獨(dú)立性，可根據(jù)需要進(jìn)行取舍。同時(shí)對(duì)各種算法都配有適當(dāng)?shù)睦}和習(xí)題，并附有部分習(xí)題參考答案。本書敘述力求清晰準(zhǔn)確，條理分明，概念和方法的引進(jìn)深入淺出，通俗易懂。閱讀本書需具備高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基本知識(shí)。
本書是在多年教學(xué)實(shí)踐及科學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上，參考當(dāng)前數(shù)值分析和計(jì)算方法教材編寫而成的。自2015年本書第3版出版以來，先后重印了19次，感謝這些年來使用本書的老師和讀者，正是他們的支持和關(guān)注，才有了本書的第4版。
書末列出了部分參考書目，作者謹(jǐn)向參考過的列出和未列出書目的編著者致以衷心的謝意。
限于作者水平，書中缺點(diǎn)和錯(cuò)誤之處在所難免，敬請(qǐng)批評(píng)指正。

編者

目錄
前言
第1章數(shù)值計(jì)算引論1
11數(shù)值計(jì)算方法1
12誤差的來源2
13近似數(shù)的誤差表示3
131絕對(duì)誤差3
132相對(duì)誤差5
133有效數(shù)字6
134有效數(shù)字與相對(duì)誤差9
14數(shù)值運(yùn)算誤差分析11
141函數(shù)運(yùn)算誤差12
142算術(shù)運(yùn)算誤差13
15數(shù)值穩(wěn)定性和減小運(yùn)算誤差14
151數(shù)值穩(wěn)定性14
152減小運(yùn)算誤差15
16習(xí)題20
第2章非線性方程的數(shù)值解法22
21初始近似值的搜索22
211方程的根22
212逐步搜索法23
213區(qū)間二分法24
22迭代法26
221迭代原理26
222迭代的收斂性28
223迭代過程的收斂速度34
224迭代的加速36
23牛頓迭代法39
231迭代公式的建立39
232牛頓迭代法的收斂情況41
233牛頓迭代法的修正42
24弦截法46
241單點(diǎn)弦法46
242雙點(diǎn)弦法47
25多項(xiàng)式方程求根49
251牛頓法求根49
252劈因子法51
26習(xí)題55
第3章線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法58
31高斯消去法59
311順序高斯消去法59
312列主元高斯消去法65
313高斯-若爾當(dāng)消去法69
32矩陣三角分解法72
321高斯消去法的矩陣描述72
322矩陣的直接三角分解73
323用矩陣三角分解法解線性方程組77
324追趕法82
33平方根法85
331對(duì)稱正定矩陣85
332對(duì)稱正定矩陣的喬累斯基分解86
333改進(jìn)平方根法89
34向量和矩陣的范數(shù)92
341向量范數(shù)92
342矩陣范數(shù)95
35方程組的性態(tài)和誤差分析98
351方程組的性態(tài)和矩陣的條件數(shù)98
352誤差分析101
36迭代法102
361迭代原理102
362雅可比迭代103
363高斯-賽德爾（GaussSeidel）
迭代105
364松弛法105
365迭代公式的矩陣表示107
37迭代的收斂性109
371收斂的基本定理109
372迭代矩陣法112
373系數(shù)矩陣法116
374松弛法的收斂性119
38習(xí)題120
第4章插值法126
41代數(shù)插值126
42拉格朗日插值128
421線性插值和拋物線插值128
422拉格朗日插值多項(xiàng)式130
423插值余項(xiàng)和誤差估計(jì)132
43逐次線性插值136
431三個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)的情形136
432埃特金插值137
433內(nèi)維爾插值138
44牛頓插值138
441差商及其性質(zhì)139
442牛頓插值公式141
443差商和導(dǎo)數(shù)144
444差分146
445等距節(jié)點(diǎn)牛頓插值公式149
45反插值150
46埃爾米特插值151
461拉格朗日型埃爾米特插值多項(xiàng)式152
462牛頓型埃爾米特插值多項(xiàng)式154
463帶不完全導(dǎo)數(shù)的埃爾米特插值
多項(xiàng)式155
47分段插值法159
471高次插值的龍格現(xiàn)象159
472分段插值和分段線性插值159
473分段三次埃爾米特插值161
48三次樣條插值162
49習(xí)題167
第5章曲線擬合的最小二乘法171
51最小二乘法171
511最小二乘原理171
512直線擬合174
513超定方程組的最小二乘解175
514可線性化模型的最小二乘擬合176
515多變量的數(shù)據(jù)擬合179
516多項(xiàng)式擬合181
52正交多項(xiàng)式及其最小二乘擬合184
521正交多項(xiàng)式185
522用正交多項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘擬合190
53習(xí)題191
第6章數(shù)值積分和數(shù)值微分193
61數(shù)值積分概述193
611數(shù)值積分的基本思想193
612代數(shù)精度194
613插值求積公式197
614構(gòu)造插值求積公式的步驟199
62牛頓-柯特斯公式202
621公式的導(dǎo)出202
622牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度206
623梯形公式和辛普森公式的余項(xiàng)207
624牛頓-柯特斯公式的穩(wěn)定性210
63復(fù)化求積法212
631復(fù)化梯形公式212
632復(fù)化辛普森公式213
633復(fù)化柯特斯公式214
64變步長(zhǎng)求積和龍貝格算法215
641變步長(zhǎng)梯形求積法215
642龍貝格算法217
65高斯型求積公式219
651概述219
652高斯-勒讓德求積公式222
653帶權(quán)的高斯型求積公式226
654高斯-切比雪夫求積公式227
655高斯型求積公式的數(shù)值穩(wěn)定性228
66數(shù)值微分229
661機(jī)械求導(dǎo)法229
662插值求導(dǎo)公式231
67習(xí)題234
第7章常微分方程初值問題的數(shù)值
解法237
71歐拉法238
711歐拉公式238
712兩步歐拉公式241
713梯形法242
714改進(jìn)歐拉法243
72龍格-庫(kù)塔法244
721泰勒級(jí)數(shù)展開法245
722龍格-庫(kù)塔法的基本思路245
723二階龍格-庫(kù)塔法和三階龍格-
庫(kù)塔法247
724經(jīng)典龍格-庫(kù)塔法250
725隱式龍格-庫(kù)塔法253
73線性多步法254
731一般形式254
732亞當(dāng)斯法和其他常用方法256
733亞當(dāng)斯預(yù)報(bào)-校正公式259
734誤差修正法260
74收斂性與穩(wěn)定性261
741誤差分析261
742收斂性261
743穩(wěn)定性263
75方程組與高階微分方程264
76習(xí)題267
附錄部分習(xí)題參考答案272
參考文獻(xiàn)278

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