目　　錄
前 言
第 1 章 函數(shù) 1
1. 1 實(shí)數(shù) 1
1. 1. 1 實(shí)數(shù)的基本結(jié)論 1
1. 1. 2 實(shí)數(shù)的絕對值 1
1. 2 常用數(shù)集 2
1. 3 函數(shù) 3
1. 3. 1 常量與變量 3
1. 3. 2 函數(shù)的概念 3
1. 3. 3 函數(shù)表示法 5
1. 4 函數(shù)的幾種特性 6
1. 4. 1 單調(diào)性 6
1. 4. 2 有界性 7
1. 4. 3 奇偶性 7
1. 4. 4 周期性 8
1. 5 反函數(shù) 9
1. 6 基本初等函數(shù) 9
1. 7 初等函數(shù) 13
1. 7. 1 復(fù)合函數(shù)的概念 13
1. 7. 2 初等函數(shù)的概念 14
1. 8 簡單經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的函數(shù) 14
1. 8. 1 總成本函數(shù) 總收入函數(shù) 總利潤
函數(shù) 14
1. 8. 2 需求函數(shù)與供給函數(shù) 16
總習(xí)題 1 17
第 2 章 極限與連續(xù) 18
2. 1 數(shù)列的極限 18
2. 1. 1 數(shù)列的概念 18
2. 1. 2 數(shù)列的極限 19
2. 1. 3 收斂數(shù)列的性質(zhì) 22
習(xí)題 2. 1 23
2. 2 函數(shù)的極限 24
2. 2. 1 x → ∞ 時(shí)函數(shù) f(x) 的極限 24
2. 2. 2 x → x0 時(shí)函數(shù)的極限 26
2. 2. 3 左極限與右極限 27
2. 2. 4 極限的性質(zhì) 28
習(xí)題 2. 2 29
2. 3 無窮小量與無窮大量 29
2. 3. 1 無窮小量的概念與性質(zhì) 29
2. 3. 2 無窮大量 31
習(xí)題 2. 3 32
2. 4 極限運(yùn)算法則 33
2. 4. 1 極限的四則運(yùn)算法則 33
2. 4. 2 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則 37
習(xí)題 2. 4 37
2. 5 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 38
2. 5. 1 極限存在準(zhǔn)則 38
2. 5. 2 兩個(gè)重要極限 40
習(xí)題 2. 5 43
2. 6 無窮小的比較 44
習(xí)題 2. 6 46
2. 7 函數(shù)的連續(xù)性 47
2. 7. 1 變量的增量 47
2. 7. 2 函數(shù)連續(xù)的概念 47
2. 7. 3 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 50
2. 7. 4 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的
連續(xù)性 51
2. 7. 5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 54
習(xí)題 2. 7 56
總習(xí)題 2 57
第 3章 導(dǎo)數(shù)與微分 60
3. 1 導(dǎo)數(shù)的概念 60
3. 1. 1 實(shí)踐中的變化率問題 60
3. 1. 2 導(dǎo)數(shù)的定義 62
3. 1. 3 按定義求導(dǎo)數(shù)舉例 63
3. 1. 4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 65
3. 1. 5 可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 66
習(xí)題 3. 1 67
3. 2 求導(dǎo)法則與基本導(dǎo)數(shù)公式 68
3. 2. 1 函數(shù)和 、差 、積 、商的求導(dǎo)法則 68
3. 2. 2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 71
3. 2. 3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 73
3. 2. 4 基本求導(dǎo)法則與公式 76
習(xí)題 3. 2 77
3. 3 高階導(dǎo)數(shù) 79
習(xí)題 3. 3 82
3. 4 隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的
導(dǎo)數(shù) 82
3. 4. 1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與對數(shù)求導(dǎo)法 82
* 3. 4. 2 參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 85
習(xí)題 3. 4 86
3. 5 函數(shù)的微分 87
3. 5. 1 微分的定義 87
3. 5. 2 可導(dǎo)與可微的關(guān)系 88
3. 5. 3 微分的幾何意義 89
3. 5. 4 基本微分公式與微分的運(yùn)算
法則 90
3. 5. 5 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 91
習(xí)題 3. 5 92
總習(xí)題 3 93
第 4 章 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 95
4. 1 微分中值定理 95
4. 1. 1 羅爾定理 95
4. 1. 2 拉格朗日中值定理 96
4. 1. 3 柯西中值定理 98
4. 1. 4 例題 100
習(xí)題 4. 1 102
4. 2 洛必達(dá)法則 103
4. 2. 1 型及 型未定式 … … … … … 103
4. 2. 2 其他類型未定式 107
習(xí)題 4. 2 109
4. 3 泰勒公式 110
4. 3. 1 泰勒公式 110
4. 3. 2 幾個(gè)函數(shù)的麥克勞林公式 113
習(xí)題 4. 3 115
4. 4 函數(shù)的單調(diào)性和極值 116
4. 4. 1 函數(shù)單調(diào)性的判別 116
4. 4. 2 函數(shù)的極值及其求法 118
4. 4. 3 函數(shù)的最大值 、最小值 121
習(xí)題 4. 4 124
4. 5 曲線的凹凸性 、拐點(diǎn)與漸近線 126
4. 5. 1 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 126
4. 5. 2 曲線的漸近線 129
習(xí)題 4. 5 131
4. 6 函數(shù)作圖 131
習(xí)題 4. 6 133
4. 7 導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 134
4. 7. 1 邊際和邊際分析 134
4. 7. 2 彈性與彈性分析 135
習(xí)題 4. 7 138
總習(xí)題 4 139
第 5 章 不定積分 141
5. 1 不定積分的概念與性質(zhì) 141
5. 1. 1 原函數(shù)與不定積分的概念 141
5. 1. 2 不定積分的性質(zhì) 144
5. 1. 3 基本積分公式 145
習(xí)題 5. 1 147
5. 2 換元積分法 148
5. 2. 1 第 一類換元法 148
5. 2. 2 第 二類換元法 155
習(xí)題 5. 2 160
5. 3 分部積分法 162
習(xí)題 5. 3 165
5. 4 有理函數(shù)與三角有理式的積分 166
5. 4. 1 有理函數(shù)的積分 166
* 5. 4. 2 三角有理式的積分 169
習(xí)題 5. 4 170
總習(xí)題 5 171
第 6章 定積分及其應(yīng)用 174
6. 1 定積分的概念與性質(zhì) 174
6. 1. 1 定積分問題舉例 174
6. 1. 2 定積分的定義 176