本書介紹了代數(shù)結(jié)構(gòu)、幾何結(jié)構(gòu)、Lie群和Lie代數(shù)等基本理論，運(yùn)用Lie對(duì)稱方法研究了光纖通信等領(lǐng)域中五個(gè)非線性系統(tǒng)的一些對(duì)稱性質(zhì)和解析解。研究了GDNLS方程、DEGM系統(tǒng)、DR系統(tǒng)和Maccari系統(tǒng)的Lie點(diǎn)對(duì)稱、Lie對(duì)稱約化、對(duì)稱變換、非線性自伴性和守恒律。運(yùn)用Painlevé截?cái)嗾归_方法導(dǎo)出了GBK系統(tǒng)的非局部對(duì)稱，研究了CRE可積性，得到了單孤波解，雙共振孤波解和孤波-橢圓波相互作用解。