本書主要介紹了向量微積分、線性代數(shù)、微分形式的相關(guān)知識(shí)及內(nèi)容，共包括6章和附錄，分別為向量、矩陣和導(dǎo)數(shù)，解方程組，流形、泰勒多項(xiàng)式、二次型和曲率，積分，流形的體積，形式和向量微積分等內(nèi)容。本書的第1章到第6章覆蓋了多元微積分和線性代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容，附錄的證明中的內(nèi)容也可以被用在分析課程中。書中涉及大矩陣的應(yīng)用，本征值和本征向量的處理，勒貝格積分，計(jì)算泰勒多項(xiàng)式的規(guī)則。