前言
“數(shù)學分析”是數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學、統(tǒng)計學、經(jīng)濟學和金融學等專業(yè)本科生的重要基礎(chǔ)課程之一,也是相關(guān)專業(yè)研究生入學必考科目之一.該課程具有課時長、內(nèi)容多、理論性強的特點.通過該課程的學習,學生可以對數(shù)學分析的基本概念、基本理論和基本方法有較系統(tǒng)的了解,能夠培養(yǎng)良好的數(shù)學修養(yǎng),為學業(yè)進一步深造和科學研究奠定重要基礎(chǔ).
國內(nèi)多數(shù)高校的數(shù)學與應用數(shù)學等專業(yè)均已開設(shè)了“數(shù)學分析專題”課程,但這方面的教材和教學參考書較少.
作者根據(jù)多年從事數(shù)學分析和數(shù)學分析專題教學實踐的經(jīng)驗,對于數(shù)學分析中的重難點內(nèi)容、解題方法(主要指計算方面)等進行了歸納和總結(jié),給出了常用的解題方法、技巧和經(jīng)驗.因此,本書對于本科學生的學習或復習考研以及從事該課程教學的教師具有一定的參考價值.
本書章節(jié)的安排打破傳統(tǒng)的邏輯順序,根據(jù)知識點的橫向或縱向聯(lián)系進行組織.例如,第1章總結(jié)了求極限的基本方法,包括等價無窮小替代、洛必達法則、利用定積分的定義、Stolz定理等;第2章把導數(shù)和偏導數(shù)放在一起,有利于學生掌握它們的聯(lián)系和區(qū)別,對高階導數(shù)和高階微分的計算方法也進行了一定的總結(jié)和闡述;為了拓寬學生的知識面,第9章介紹了常用不等式及證明不等式的重要方法;第10章介紹了凸函數(shù)的性質(zhì)及應用,這些內(nèi)容并沒有超過本科的教學要求,而是對學生過去學過知識的提煉和應用.
本書的各章開頭介紹了“主要知識點”,可以方便讀者了解本章的知識要點及學習要求.每章包含三部分內(nèi)容,第一部分簡要闡述基本概念和基本理論,通過例題說明解題的基本方法和解題的靈活性;第二部分是“能力提升”,通過分析有一定難度的研究生考題、競賽試題或應用實例,期望能對讀者在綜合解題能力和實際應用能力方面有所提高;第三部分是“習題”,選擇了一定數(shù)量且有一定難度的習題,對于較難的題目給出了較為詳細的提示或參考解法.
在本書編寫過程中,我們得到了宇振盛教授、章國慶教授、何常香教授、賈梅副教授等同志和上海理工大學教務處領(lǐng)導的支持和幫助,得到了“上海理工大學一流本科系列教材”建設(shè)項目(YLJC202317)經(jīng)費資助,在此表示衷心感謝.
雖然盡了最大努力,但限于作者的水平,書中不妥乃至謬誤之處在所難免,懇請廣大讀者提出批評意見或建議.
編者