本書共13章,主要內(nèi)容包括線性方程組、高斯消元法、初等變換法、克拉默法則、矩陣運算法、向量空間法、線性變換、位似變換和伸縮變換、旋轉(zhuǎn)變換、對稱變換和反射變換、投影變換、切變變換、
特征值與特征向量等.作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材,本書采用“引例+數(shù)學(xué)歸納法”的方式引入概念,語言通俗易懂.同時,本書還增加了大量與線性代數(shù)相關(guān)的應(yīng)用內(nèi)容,并配有經(jīng)典例題講解視頻,以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.
本書可作為普通高等院校理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)、管、教育類專業(yè)線性代數(shù)課程的教材,也可作為相關(guān)專業(yè)教師、學(xué)生的參考書.
本書遵循教指委相關(guān)指導(dǎo)文件和高等院校學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律編寫而成。踐行四新理念,融入思政元素,注重理論與實踐相結(jié)合。
前言
線性代數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)學(xué)科,在科學(xué)技術(shù)、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,也一直是高等院校理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)、管、教育類專業(yè)的必修課程.但在實際教學(xué)中,因其抽象性較大程度上阻礙了應(yīng)用型高校學(xué)生的學(xué)習(xí),故本書主要是為強化線性代數(shù)課程的應(yīng)用性而為應(yīng)用型高校學(xué)生編寫的.
本書最大的特點是通俗易懂. 作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材,本書在概念引入時,在內(nèi)容敘述上充分考慮到當代大學(xué)生的閱讀和思維習(xí)慣,將抽象概念以一些具體的引例娓娓道來,數(shù)學(xué)定理盡量采用“引例+數(shù)學(xué)歸納法”而減少數(shù)學(xué)證明的方式表述.同時,本書注重理論聯(lián)系實際,盡可能用簡明的語言介紹線性代數(shù)的實際用途.此外,本書還通過例題、習(xí)題等盡量確保線性代數(shù)的“兩性一度”(高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度),還對一些經(jīng)典例題等附加了視頻講解資源,以方便學(xué)生自學(xué)的需要.讀者可以掃描書中二維碼,并輸入封底兌換碼,免費獲得微課、例題視頻;教師可登錄機械工業(yè)出版社教育服務(wù)網(wǎng)(www.cmpedu.com)免費下載教學(xué)課件.
線性代數(shù)重在“潤物細無聲”,本書探索以下內(nèi)容:一是通過回顧早期中國數(shù)學(xué)家的工作,如劉徽等對線性代數(shù)發(fā)展做出的重大貢獻,深入了解線性代數(shù)發(fā)展的歷史和社會背景.二是利用線性代數(shù)開發(fā)新技術(shù),應(yīng)對中國最緊迫的鄉(xiāng)村振興、產(chǎn)業(yè)變革等挑戰(zhàn),將線性代數(shù)與社會主義現(xiàn)代化、民族復(fù)興的目標聯(lián)系起來.三是鼓勵學(xué)生創(chuàng)業(yè)或開發(fā)線性代數(shù)的新應(yīng)用,發(fā)揮線性代數(shù)領(lǐng)域創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的重要性.四是融入大量用線性代數(shù)解決現(xiàn)實問題的案例如優(yōu)化交通流量、設(shè)計醫(yī)療方法、開發(fā)財務(wù)模型等,鼓勵學(xué)生結(jié)合專業(yè)開展項目,運用線性代數(shù)來解決專業(yè)相關(guān)問題.
本書由趙建紅、陳雄擔任主編,朱興文、汪際和擔任副主編,參編人員還有楊柳嬌、梁娥、寸宇瀟、熊慧、余國銳、李國東、薛茜和楊吉。具體分工為趙建紅編寫第1、2章并統(tǒng)稿,陳雄編寫第8~11章及第10、11章的習(xí)題,朱興文編寫第12章及第4、7、12章的習(xí)題,汪際和編寫第13章,寸宇瀟編寫第3、4章,梁娥編寫第5章,楊柳嬌編寫第6章,熊慧編寫第7章,余國銳編寫第3、6章的習(xí)題,李國東編寫第5章的習(xí)題,楊吉編寫第9章的習(xí)題,薛茜編寫第13章的習(xí)題.
由于編者水平有限,書中難免存在疏漏和不足之處,懇請廣大讀者批評指正.
編者
高等院校教師
目錄
前言
第1章緒論1
1.1為什么要學(xué)線性代數(shù)1
1.2線性代數(shù)是什么2
1.3如何學(xué)習(xí)線性代數(shù)2
第2章線性方程組4
2.1方程、多項式與線性方程組4
2.2線性方程組的矩陣表示5
2.2.1矩陣的概念5
2.2.2線性方程組的矩陣表示6
2.2.3適定方程組及其矩陣表示7
2.2.4不定方程組及其矩陣表示8
2.2.5超定方程組及其矩陣表示9
2.3矩陣9
2.3.1幾類特殊矩陣9
2.3.2矩陣的運算12
2.3.3矩陣的用途17
第3章高斯消元法18
3.1高斯消元法求解線性方程組18
3.2高斯消元法求矩陣的秩22
3.3高斯消元法求逆矩陣24
習(xí)題A31
習(xí)題B31
第4章初等變換法32
4.1矩陣的初等變換32
4.1.1初等變換與標準形32
4.1.2初等變換求矩陣的秩42
4.1.3初等變換求逆矩陣43
4.2初等變換法求解線性方程組51
4.2.1非齊次線性方程組與齊次線性
方程組51
4.2.2初等變換求解線性方程組52
4.2.3齊次線性方程組的解的性質(zhì)61
4.2.4非齊次線性方程組的解的性質(zhì)63
習(xí)題A67
習(xí)題B69
第5章克拉默法則71
5.1適定方程組的系數(shù)行列式71
5.1.1求解二元適定方程組72
5.1.2求解三元適定方程組74
5.2克拉默法則78
5.3n階行列式的概念、性質(zhì)與計算80
5.3.1排列82
5.3.2n階行列式的概念84
5.3.3n階行列式的性質(zhì)85
5.3.4行列式展開定理88
習(xí)題A93
習(xí)題B94
第6章矩陣運算法96
6.1矩陣運算96
6.1.1矩陣運算的實際意義97
6.1.2矩陣運算的幾何意義97
6.1.3矩陣的秩99
6.1.4矩陣的轉(zhuǎn)置101
6.1.5方陣的行列式102
6.1.6矩陣的逆103
6.2矩陣運算法求解線性方程組106
6.2.1矩陣運算法求解方程組106
6.2.2應(yīng)用拓展——求最優(yōu)問題109
習(xí)題A110
習(xí)題B111
第7章向量空間法113
7.1向量113
7.1.1二維向量113
7.1.2三維向量118
7.1.3n維向量127
7.1.4向量空間132
7.2向量空間法求解線性方程組141
7.2.1齊次線性方程組142
7.2.2非齊次線性方程組149
習(xí)題A151
習(xí)題B153
第8章線性變換154
8.1變換154
8.2線性變換155
第9章位似變換和伸縮變換158
9.1位似變換及其矩陣表示158
9.2伸縮變換及其矩陣表示162
9.3伸縮變換的應(yīng)用:數(shù)據(jù)的標準化167
習(xí)題A169
習(xí)題B170
第10章旋轉(zhuǎn)變換、對稱變換和
反射變換171
10.1旋轉(zhuǎn)變換及其矩陣表示171
10.2對稱變換及其矩陣表示176
10.3反射變換181
習(xí)題A181
習(xí)題B182
第11章投影變換183
11.1投影變換及其矩陣表示183
11.2*可逆變換187
習(xí)題A189
習(xí)題B190
第12章切變變換191
習(xí)題A197
習(xí)題B197
第13章特征值與特征向量198
13.1方陣的特征值與特征向量198
13.1.1特征值與特征向量198
13.1.2特征方程200
13.1.3特征值與特征向量的性質(zhì)202
13.2相似矩陣及其性質(zhì)207
13.2.1相似矩陣的概念及性質(zhì)208
13.2.2方陣的相似對角化211
習(xí)題A216
習(xí)題B217
習(xí)題答案219
參考文獻232