本書編寫秉承“透徹研究、簡單呈現(xiàn)”的理念,在講授微積分知識(shí)的同時(shí)注重展現(xiàn)其數(shù)學(xué)思想
本書內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、多元微積分、無窮級(jí)數(shù)、微分方程與差分方程大部分節(jié)末配有習(xí)題,各章末均配有綜合習(xí)題,書末附有部分習(xí)題答案或提示
配套本書的數(shù)字資源,如習(xí)題解答、視頻講解等,可通過掃描書中二維碼訪問相關(guān)小程序或網(wǎng)站學(xué)習(xí)使用
本書可作為高等院校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的數(shù)學(xué)教材,也可作為自學(xué)或考研的參考書
本書遵循教指委相關(guān)指導(dǎo)文件和高等院校學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合。
微積分是一門學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的課程盡管有些人可能在畢業(yè)之后不再用到微積分,但是他們?nèi)匀豢梢詮奈⒎e分的學(xué)習(xí)中受益,因?yàn)閷W(xué)習(xí)微積分的好處不僅體現(xiàn)在專業(yè)上而且還體現(xiàn)在智力上.我們編寫本書的目的是期望讀者能夠更順利地完成微積分的學(xué)習(xí)
本書邏輯簡約,語言科學(xué)、平易,取國內(nèi)外優(yōu)秀教材的眾家之長,秉承“透徹研究、簡單呈現(xiàn)”的原則,對(duì)微積分內(nèi)容及敘述方式進(jìn)行了梳理
本書擁有豐富的配套資源,包括習(xí)題解答、視頻講解等,可通過掃描書中二維碼訪問相關(guān)小程序或網(wǎng)站學(xué)習(xí)使用
由于編者水平和時(shí)間所限,書中不妥之處在所難免,敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正
編者
高等院校教師
前言
第1章函數(shù)
11函數(shù)
12幾種具有特殊性質(zhì)的函數(shù)
13反函數(shù)
14函數(shù)的表示
15基本初等函數(shù)
16復(fù)合函數(shù)
17經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)
18極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)方程
19區(qū)間與鄰域
綜合習(xí)題1
第2章極限與連續(xù)
21數(shù)列無窮小與極限
習(xí)題21
22函數(shù)無窮小與極限
221函數(shù)在一點(diǎn)的極限
222函數(shù)在無窮遠(yuǎn)的極限
223極限的性質(zhì)
224無窮大
習(xí)題22
23極限的運(yùn)算法則
習(xí)題23
24極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要
極限
習(xí)題24
25函數(shù)的連續(xù)性
251函數(shù)連續(xù)性的概念
252函數(shù)的間斷點(diǎn)
253閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題25
26無窮小的比較
習(xí)題26
27經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
271利息與貼現(xiàn)
272函數(shù)連續(xù)性的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
習(xí)題27
綜合習(xí)題2
第3章導(dǎo)數(shù)與微分
31導(dǎo)數(shù)
311切線與邊際問題
312導(dǎo)數(shù)的概念
習(xí)題31
32導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
321導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
322反函數(shù)的求導(dǎo)法則
323復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
324高階導(dǎo)數(shù)
325幾種特殊的求導(dǎo)法
習(xí)題32
33微分
331微分的定義
332微分的運(yùn)算法則
333高階微分
334微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題33
34彈性分析
341函數(shù)的彈性
342彈性函數(shù)的性質(zhì)
343需求彈性與供給彈性
習(xí)題34
綜合習(xí)題3
第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
41洛必達(dá)法則
習(xí)題41
42微分中值定理
習(xí)題42
43單調(diào)性及其應(yīng)用431函數(shù)的單調(diào)性
432函數(shù)的極值
433函數(shù)的最值
434經(jīng)濟(jì)學(xué)中的靜態(tài)分析
習(xí)題43
44函數(shù)圖形
441曲線的凹凸性及拐點(diǎn)
442曲線的漸近線
443邊際效用遞減規(guī)律
習(xí)題44
45柯西中值定理與泰勒公式
451柯西中值定理
452泰勒公式
習(xí)題45
綜合習(xí)題4
第5章不定積分
51不定積分的概念和性質(zhì)
習(xí)題51
52換元積分法
習(xí)題52
53分部積分法
習(xí)題53
54有理函數(shù)的不定積分
習(xí)題54
綜合習(xí)題5
第6章定積分及其應(yīng)用
61定積分的概念與性質(zhì)
611定積分的概念
612定積分的性質(zhì)
習(xí)題61
62微積分基本公式
習(xí)題62
63定積分的換元法與分部積分法
631定積分的換元法
632定積分的分部積分法
習(xí)題63
64廣義積分
641無限區(qū)間上的廣義積分
642無界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題64
65定積分的應(yīng)用
651平面圖形的面積
652體積問題
653消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余
習(xí)題65
綜合習(xí)題6
第7章多元微積分
71二元函數(shù)的極限與連續(xù)
711平面點(diǎn)集
712二元函數(shù)的極限
713多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題71
72偏導(dǎo)數(shù)
721偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算
722高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題72
73全微分及其應(yīng)用
習(xí)題73
74多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
741多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
742多元隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題74
75多元函數(shù)的極值
751無條件極值
752條件極值拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題75
76偏彈性與最優(yōu)化
761需求的偏彈性
762幾個(gè)最優(yōu)化的例子
習(xí)題7677二重積分
771二重積分的概念
772直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
773極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
習(xí)題77
綜合習(xí)題7
第8章無窮級(jí)數(shù)
81常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
811常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
812收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題81
82常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
821正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
822交錯(cuò)級(jí)數(shù)
823絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題82
83冪級(jí)數(shù)
831冪級(jí)數(shù)及其收斂性
832冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)及冪級(jí)數(shù)
的和函數(shù)
習(xí)題83
84冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用
841泰勒級(jí)數(shù)
842函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)
843冪級(jí)數(shù)在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題84
綜合習(xí)題8
第9章微分方程與差分方程
91常微分方程的基本概念
習(xí)題91
92一階微分方程
921可分離變量的微分方程
922齊次方程
923一階線性微分方程
習(xí)題92
93二階常系數(shù)線性微分方程
931二階常系數(shù)齊次線性微分
方程
932二階常系數(shù)非齊次線性
微分方程
習(xí)題93
94差分方程
941差分方程的概念
942一階常系數(shù)線性差分方程
習(xí)題94
95均衡解與穩(wěn)定性
習(xí)題95
綜合習(xí)題9
部分習(xí)題答案與提示
參考文獻(xiàn)
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