1.你能數(shù)到多大？

有這樣一個故事，兩個匈牙利貴族決定要玩兒一個數(shù)字游戲誰說的數(shù)字最大誰贏。

其中一人說：來吧，你先說個數(shù)吧。

經(jīng)過幾分鐘的苦思冥想后，另一個貴族終于說了一個他能想到的最大的數(shù)：

三。

現(xiàn)在輪到第一個人思考了，他搜腸刮肚有一刻鐘，但最后還是放棄了。

他同意道：你贏啦！

當(dāng)然，這兩個匈牙利貴族表現(xiàn)出的智商并不高a，而這個故事也可能只是對他們的惡意中傷，但如果這兩個人不是匈牙利人，而是霍屯督人b，那這樣的對話就可能真的存在過。根據(jù)一些非洲探險家的說法，我們確實發(fā)現(xiàn)在許多霍屯督部落的語言中，沒有比三更大的數(shù)字。如果你去問部落里的某個土著有幾個兒子，或是他殺過幾個敵人，那么要是數(shù)字大于三，他就會回答很多個。因此，在數(shù)數(shù)方面，再勇猛的霍屯督戰(zhàn)士也比不過美國幼兒園的小孩兒，他們都能數(shù)到十呢。

現(xiàn)如今我們已經(jīng)習(xí)慣性地認(rèn)為，我們想寫出多大的數(shù)就可以寫出多大的數(shù)，無論是以美分計算戰(zhàn)爭開支，還是用英寸表示恒星之間的距離，只需要在某個數(shù)后面添上一堆零就可以了。你可以一直添零，直到手指發(fā)酸。不知不覺中，這個數(shù)就比宇宙c中所有原子數(shù)目總和還要大了，順便一提，目前已知宇宙中一共有300,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000個原子。

或者你可以將它簡寫為：3。這里10右上角的數(shù)字74表示3后面必須寫出74個零，或是3乘以10的74次方。但是在古代，人們并不知道這種算術(shù)簡寫法。實際上，這種方法是在距今不到兩千年前由一個不知名的印度數(shù)學(xué)家發(fā)明的。在這個偉大發(fā)明這確實是個偉大的發(fā)明，盡管我們通常沒有意識到這點出現(xiàn)之前，數(shù)字中的每位有專門的符號來表示，該位上的數(shù)字是幾，這個符號就重復(fù)寫幾次。例如，古埃及人是這樣寫8732的：

而在愷撒（Caesar）的皇宮里，他的辦事員會將其寫成這種形式：

后面這種符號你肯定很熟悉，因為羅馬數(shù)字仍能不時地派上用場用來表示書的卷數(shù)或章節(jié)，或是在一塊浮華的紀(jì)念碑上記載歷史事件發(fā)生的日期。然而，因為古代對于計數(shù)的需求不會上萬，所以不存在表示千位以上的符號。而假如要求一個古羅馬人寫出一百萬，不管其在算術(shù)方面造詣有多深，他都會尷尬得不知所措。但為了達(dá)到要求，最好的方法也只能是連續(xù)寫下一千個M，這可夠他好幾個小時忙碌了（見圖1）。對于古人來說，那些像天上星星的個數(shù)，海里游魚的條數(shù)，沙灘上沙粒的粒數(shù)等都數(shù)不勝數(shù)，就像對于霍屯督人來說5也數(shù)不勝數(shù)，因而只能說成許多了。

公元前3世紀(jì)的著名科學(xué)家阿基米德（Archimedes），曾開動腦筋想出了寫出特別大的數(shù)字的辦法。在他的論著《數(shù)沙者》（ThePsammites又稱SandReckoner）中，阿基米德寫道：

有人認(rèn)為沙子的數(shù)目是無窮無盡的，而我所說的沙子，可不僅僅指在敘拉古a和西西里島（Sicily）其他地方的沙子，而是指地球上所有的沙子，不管是在有人居住的地方還是在無人

區(qū)。還有些人認(rèn)為，這個數(shù)目并不是無窮大的，但同時也覺得沒辦法將比地球上沙子的數(shù)目還大的數(shù)表達(dá)出來。很顯然，那些持有這種觀點的人，如果讓他們想象一個和地球一般大小的沙堆，并將其所有的海洋和洞穴都填滿沙子，填到和最高的山峰齊平，他們會更加肯定地說，比這些沙子數(shù)目還大的數(shù)是不可能被表達(dá)出來的。但我想說的是，我不僅可以表達(dá)出堆得如地球般大小的沙子的數(shù)目，甚至還可以表達(dá)出填滿宇宙那么多沙子的數(shù)目。

阿基米德表達(dá)大數(shù)的方法和現(xiàn)代科學(xué)中表達(dá)大數(shù)的方法非常相似，他從當(dāng)時希臘算數(shù)中所存在的最大的數(shù)萬（myriad）開始，接著他引入一個新的數(shù)字萬萬（octade），稱其為億，也叫第二級單位，然后是億億（千萬億）作為第三級單位，億億億作為第四級單位，等等。寫大數(shù)似乎是件無關(guān)緊要的事情，沒必要花幾頁篇幅來介紹，但在阿基米德的時代，找到寫大數(shù)的方法，的確是個偉大的發(fā)現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)向前邁出的重要一步。