目錄
叢書序
第1章 圓周率的定義——多角度給π“拍照” 1
1.1 沒褪色的“黑白照”——從圓周長和直徑定義開始 1
1.2 還是“彩照”吸引眼球——各家定義“八仙過海” 2
1.3 愛因斯坦能幫忙嗎——盼著你的“三月小船” 3
第2章 圓周率的名稱——世人給T改“綽號(hào)” 5
2.1 古率（周三徑一之率、徑一周三之率） 5
2.2 阿基米德數(shù)（阿氏率、亞氏率、弱率）、托勒密之值 6
2.3 歆率 6
2.4 衡率 7
2.4.1 三個(gè)衡率 7
2.4.2 10的三件趣事 8
2.5 徽率（徽術(shù)、阿利亞巴塔之值） 10
2.6 承天率（皮延宗率）、蕃率、宗率、粗率（實(shí)用率、約率、“疏率”、強(qiáng)率）、智率（智術(shù)、陸績(jī)率） 11
2.7 祖率（祖沖之分?jǐn)?shù)、密率、姜岌之率、奧托率、梅蒂尤斯數(shù)或安托尼茲率）、三率 14
2.8 約率“搖身一變”成“疏率” 16
2.9 誤解祖率“禍”起三上義夫 17
2.10 正數(shù)、朒數(shù)、盈數(shù) 17
2.11 魯?shù)婪驍?shù) 18
2.12 圓率（圏率、周率、圓周法） 18
2.13 “數(shù)π”的稱呼還會(huì)變嗎 18
第3章 圓周率的符號(hào)——π也會(huì)“變臉” 20
3.1 由兩副“面具”組成的“臉譜” 20
3.2 一副“面具” “不經(jīng)意”走進(jìn)歷史舞臺(tái) 21
3.3 搖身一變無人能識(shí) 23
3.4 圓周率的符號(hào)在中國 23
3.5 “不務(wù)正業(yè)”的π 24
第4章 圓周率的性質(zhì)——揭開π的“廬山真面” 27
4.1 人文初始之后對(duì)π的認(rèn)識(shí) 28
4.2 無理數(shù)時(shí)期對(duì)π的認(rèn)識(shí) 29
4.2.1無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) 29
4.2.2無理數(shù)與π 30
4.3 超越數(shù)時(shí)期對(duì)π的認(rèn)識(shí) 33
4.4 尋找新規(guī)律時(shí)期對(duì)π的認(rèn)識(shí) 34
4.4.1 證明π是超越數(shù)之后 34
4.4.2 π是簡(jiǎn)單正態(tài)數(shù)嗎 35
4.4.3 π是正態(tài)數(shù)嗎 37
4.4.4 π的奇趣數(shù)字中有奧秘嗎 38
4.4.5 等待揭秘的π 40
第5章 從1位到2 000萬億位——?dú)v史上如何算π 43
5.1 混沌初開之后一人類的第一個(gè)π值 43
5.1.1 遠(yuǎn)古人用π=3 44
5.1.2 不止是遠(yuǎn)古人用π=3 45
5.1.3 無知或偏見鬧笑話 47
5.2 從阿基米德到格林貝格一古典法算π及數(shù)值 51
5.2.1 并非輕而易舉 52
5.2.2 阿基米德割圓-223/71<π <22/7 及 π≈3.14，22/7 53
5.2.3 “數(shù)學(xué)之神”——阿基米德 58
5.2.4 編制弦表也得π——托勒密的3.141 6 60
5.2.5 劉徽改進(jìn)割圓術(shù)——3.14或3.141 6 60
5.2.6 祖沖之領(lǐng)先千年——355/113，3.141 592 6 < π <3.141 592 7 66
5.2.7 享譽(yù)世界的科學(xué)巨匠——“云中之鶴”祖沖之 71
5.2.8 明清停滯——發(fā)人深省 72
5.2.9 11位和18位——薩馬亞吉和羅曼的π值 74
5.2.10 17位π值——阿爾-卡西驚天下 74
5.2.11 從10位到18位——韋達(dá)也來湊“熱鬧” 76
5.2.12 “以身殉π”魯?shù)婪颉�—刻在墓碑上�?6位π值 77
5.2.13 割圓術(shù)畫上“句號(hào)”——格林貝格的40位π值 78
5.3 微積分實(shí)現(xiàn)大突破——分析法算π及數(shù)值 80
5.3.1 從沃利斯到萊布尼茨——分析法算π開辟鴻蒙 80
5.3.2 由于“無事可干”——牛頓也來助興 82
5.3.3 分析法初顯神威——夏普和馬青的72位、101位π值 84
5.3.4 東方也不甘落后——中日算π點(diǎn)滴 86
5.3.5 從德.拉尼到黎赫特——113位到501位 88
5.3.6 可敬可憐山克斯——墓碑上的708位π值 90
5.3.7 從弗格森到史密斯——人工算π紀(jì)錄1121位 91
5.4 電子計(jì)算機(jī)算π—— “芝麻開花節(jié)節(jié)高” 92
5.4.1 從2036位到100萬位 93
5.4.2算π方法的革命性大突破 94
5.4.3 從1000萬位到1000億位 99
5.4.4 最新紀(jì)錄2000萬億位 100
5.5 從星條旗到芝麻一概率法算π及數(shù)值 106
5.5.1星條旗上擲短針——蒲豐法游戲算π 106
5.5.2 并非只有擲針 109
5.6 “單擺公式”顯神通一物理實(shí)驗(yàn)法算π 113
5.7 并不都要從“1”開始一計(jì)算π的單個(gè)數(shù)字 114
5.7.1 花發(fā)歐羅巴，果結(jié)阿美利加 114
5.7.2 π有十進(jìn)制的并行計(jì)算公式嗎 116
第6章 變“簡(jiǎn)”為“繁”出奇制勝——π的無窮表達(dá)式 119
6.1 神奇美妙的無限連分式 119
6.2 和諧“奇怪”的無窮乘積式 120
6.2.1 韋達(dá)首開先河 121
6.2.2 沃利斯接過接力棒 122
6.2.3 日本人的研究 124
6.3 變化莫測(cè)的無窮級(jí)數(shù)式 125
6.3.1 從萊布尼茨到牛頓 125
6.3.2 夏普、歐拉、斯坦維爾、普法夫的無窮級(jí)數(shù)式 126
6.3.3 無窮級(jí)數(shù)式在中國 128
6.3.4 無窮級(jí)數(shù)式在日本 131
6.3.5 神奇的拉馬努金 132
6.3.6 無窮級(jí)數(shù)式一覽 135
6.4 算π妙招反正切式 139
6.4.1 反正切式一覽 139
6.4.2 反正切式選證 142
6.4.3 求反正切式的十大妙招 144
6.5 精彩紛呈的其他表達(dá)式 145
第7章 “大明星”不是冒牌貨一一π與名題 148
7.1 π與化圓為方 148
7.1.1 古希臘的熱門話題 148
7.1.2 貌似成功的“�！币小暗湣� 150
7.1.3 “濤聲依舊”兩千年 151
7.1.4 從“困難”到“簡(jiǎn)單” 153
7.1.5 此路不通時(shí)另辟蹊徑 154
7.1.6 探索正未有窮期 156
7.1.7 汗水沒有白流 157
7.2 作圖求π “十面埋伏” 158
7.3 π與超越數(shù)、希爾伯特第7問題 164
7.4 π與近似計(jì)算 166
7.5 π與連分?jǐn)?shù)、最佳逼近理論 167
7.6 π與弧度制 173
7.7 π、圓方率與大自然法則 175
7.8 π與空隙 177
7.9 π與轉(zhuǎn)圈悻論 179
7.10 鼓點(diǎn)聲中的π 181
第8章 好伙伴形影不離——無處不在的訂 184
8.1 π與伯努利難題 184
8.2 π與伯努利數(shù) 186
8.2.1 伯努利數(shù) 186
8.2.2 π與伯努利數(shù) 188
8.3 π與伯努利多項(xiàng)式 189
8.4 π與“上帝創(chuàng)造的最完美的公式” 191
8.5 π與曲線長度 193
8.6 π與曲線圖形面積 194
8.7 π與旋轉(zhuǎn)體體積 196
8.8 “數(shù)學(xué)天空”任π飛 197
8.9 “科學(xué)海洋”任π游 198
第9章 增智能健身心——π的奇趣 200
9.1 殺人魔逢π栽跟斗 200
9.2 π中素?cái)?shù)有幾何 201
9.3 π與素?cái)?shù)的奇妙巧合 202
9.4 π與根式這樣“多角戀” 204
9.5 西文字母里藏跡隱蹤 205
9.6 縱橫圖中的秘密 206
9.7 “π癡”們?nèi)绾尉帯唉性姟?207
9.8 “老外”賦“π詩”萬紫千紅 212
9.9 愚蠢的巴霍姆和精明的狄多女王 214
9.10 游覽巴黎不妨光顧“π宮” 216
9.11 謎語、游戲和π 218
9.12 π 與 50，144，360 的“天作地合” 221
9.13 π的“對(duì)稱”這般神奇 222
9.14 π也是“天地英雄” 223
9.15 π、“白色情人”和愛公同慶 226
9.16 π英雄擊敗“魔鬼機(jī)器” 229
9.17 *=262 537 412 640 768744 嗎 230
9.18 圓和球，兩張?zhí)煜伦蠲赖哪?231
9.18.1 楊振寧和“金童玉女” 231
9.18.2 最完美的圓和球 234
9.19 隨車移動(dòng)的π 236
9.20 假鼻子有了 “兄弟版” 238
第10章 難理解卻易明白——研究訂的價(jià)值何在 239
10.1 對(duì)數(shù)系理論作貢獻(xiàn) 240
10.2 其他數(shù)學(xué)成就應(yīng)運(yùn)而生 240
10.3 計(jì)算機(jī)進(jìn)展的指標(biāo)和實(shí)用前的特殊試驗(yàn)手段 242
10.4 認(rèn)識(shí)“計(jì)算機(jī)影響數(shù)學(xué)”更加深刻 245
10.5 培養(yǎng)記憶力的一種良方 246
10.5.1 π迷們的背π之路 246
10.5.2 質(zhì)疑聲之后的質(zhì)疑 248
10.6 檢驗(yàn)公式優(yōu)劣的特殊手段 251
10.7 數(shù)學(xué)需要時(shí)刻嚴(yán)密嗎 252
10.8 衡量一個(gè)國家的數(shù)學(xué)水平 254
10.9 感悟“認(rèn)識(shí)自然不會(huì)窮盡” 254
10.10 基礎(chǔ)科研對(duì)急功近利說“不” 256
第11章 反偽打假無盡期——談圓算π也要講科學(xué) 259
11.1 π是有理數(shù)嗎——伯熙瓦自擺“烏龍” 259
11.2 只有前6位相同——個(gè)西部農(nóng)民能完成“革命”嗎 260
11.3 法律決定π值——不該發(fā)生的“笑話” 262
11.4 “π跟石頭一起走，說好不回頭”——金字塔的神話 264
11.5 美緣為何“終虛話”——倒霉的不僅是“白馬王子” 268
參考文獻(xiàn) 271
后記 277