前言
第一篇 數(shù)理邏輯
第1章 命題邏輯
1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
1.1.1 命題及其表示
1.1.2 聯(lián)結(jié)詞
1.2 命題公式與翻譯
1.2.1 命題公式
1.2.2 命題的翻譯
1.3 真值表與等價公式
1.3.1 真值表
1.3.2 公式分類
1.3.3 等價公式
1.3.4 代入規(guī)則和替換規(guī)則
1.4 對偶原理與蘊含式 前言
第一篇 數(shù)理邏輯
第1章 命題邏輯
1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
1.1.1 命題及其表示
1.1.2 聯(lián)結(jié)詞
1.2 命題公式與翻譯
1.2.1 命題公式
1.2.2 命題的翻譯
1.3 真值表與等價公式
1.3.1 真值表
1.3.2 公式分類
1.3.3 等價公式
1.3.4 代入規(guī)則和替換規(guī)則
1.4 對偶原理與蘊含式
1.4.1 對偶原理
1.4.2 蘊含式
1.5 聯(lián)結(jié)詞的擴充與功能完全組
1.5.1 其他聯(lián)結(jié)詞
1.5.2 聯(lián)結(jié)詞的功能完全組
1.6 范式
1.6.1 析取范式與合取范式
1.6.2 主析取范式與主合取范式
1.7 命題邏輯的推理理論
1.7.1 推理的基本概念
1.7.2 推理常用方法
習(xí)題一
第2章 謂詞邏輯
2.1 謂詞邏輯的基本概念
2.1.1 個體、謂詞和命題的謂詞形式
2.1.2 原子謂詞
2.1.3 量詞
2.2 謂詞公式與翻譯
2.2.1 謂詞公式
2.2.2 謂詞邏輯的翻譯
2.3 變元的約束
2.4 謂詞演算的等價式與蘊含式
2.5 謂詞公式范式
2.5.1 前束范式
2.5.2 斯柯倫范式
2.6 謂詞演算的推理理論
2.6.1 有關(guān)量詞的規(guī)則
2.6.2 謂詞邏輯推理實例
習(xí)題二
第二篇 集合論
第3章 集合與關(guān)系
3.1 集合的基本概念
3.2 集合的運算與性質(zhì)
3.2.1 集合的運算
3.2.2 集合的運算與性質(zhì)
3.3 序偶與笛卡爾積
3.3.1 序偶及序偶的推廣
3.3.2 笛卡爾積
3.4 關(guān)系及其表示方法
3.4.1 關(guān)系
3.4.2 幾種特殊的關(guān)系
3.4.3 關(guān)系的表示方法
3.5 關(guān)系的性質(zhì)
3.5.1 關(guān)系的五種特殊性質(zhì)
3.5.2 關(guān)系圖、關(guān)系矩陣與關(guān)系的性質(zhì)
3.6 關(guān)系的運算
3.6.1 關(guān)系的集合運算
3.6.2 復(fù)合關(guān)系
3.6.3 逆關(guān)系
3.6.4 閉包運算
3.7 集合的劃分和覆蓋
3.8 等價關(guān)系
3.8.1 等價關(guān)系的定義
3.8.2 等價類及其性質(zhì)
3.8.3 等價關(guān)系與劃分的一一對應(yīng)
3.9 相容關(guān)系
3.10 偏序關(guān)系
3.10.1 偏序關(guān)系的定義
3.10.2 偏序關(guān)系的哈斯圖
3.10.3 偏序集中特殊位置的元素
習(xí)題三
第4章 函數(shù)
4.1 函數(shù)的概念
4.1.1 函數(shù)的定義
4.1.2 函數(shù)的相等
4.1.3 特殊的函數(shù)
4.2 函數(shù)的運算
4.2.1 復(fù)合函數(shù)
4.2.2 逆函數(shù)
習(xí)題四
第三篇 代數(shù)系統(tǒng)
第5章 代數(shù)系統(tǒng)
5.1 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念
5.2 運算及其性質(zhì)
5.3 同態(tài)與同構(gòu)
5.4 同余關(guān)系
習(xí)題五
第6章 典型代數(shù)系統(tǒng)
6.1 半群與群
6.1.1 半群與獨異點
6.1.2 群的定義與性質(zhì)
6.1.3 阿貝爾群、置換群與循環(huán)群
6.1.4 子群、陪集與拉格朗日定理
6.1.5 群同態(tài)與群同構(gòu)
6.2 環(huán)與域
6.2.1 環(huán)
6.2.2 域
6.3 格與布爾代數(shù)
6.3.1 辛各
6.3.2 布爾代數(shù)
習(xí)題六
第四篇 圖論
第7章 圖論基礎(chǔ)
7.1 圖的基本概念
7.2 路與回路
7.3 圖的矩陣表示
習(xí)題七
第8章 幾類典型的圖
8.1 歐拉圖與哈密爾頓圖
8.1.1 歐拉圖
8.1.2 哈密爾頓圖
8.2 二部圖和平面圖
8.2.1 二部圖
8.2.2 平面圖
8.3 樹
8.3.1 樹與生成樹
8.3.2 根樹及其應(yīng)用
習(xí)題八
第五篇 組合學(xué)
第9章 基本計數(shù)原理
9.1 排列與組合
9.1.1 加法原理與乘法原理
9.1.2 集合的排列和組合
9.1.3 重集的排列和組合
9.2 容斥原理
9.2.1 容斥原理
9.2.2 容斥原理的應(yīng)用
9.3 鴿巢原理
9.4 二項式定理和二項式系數(shù)
9.4.1 二項式定理
9.4.2 Pascal三角形和組合等式
9.4.3 二項式系數(shù)的推廣和Newton二項式定理
9.5 集合的分劃與第二類Stirling數(shù)
9.6 正整數(shù)的分拆
9.7 分配問題
習(xí)題九
第10章 生成函數(shù)、遞推關(guān)系與Polya計數(shù)
10.1 生成函數(shù)
10.1.1 離散數(shù)值函數(shù)
10.1.2 生成函數(shù)及其性質(zhì)
10.1.3 用生成函數(shù)法解組合問題
10.1.4 指數(shù)型生成函數(shù)
10.2 遞推關(guān)系
10.2.1 兩個遞推關(guān)系的實例
10.2.2 遞推關(guān)系和常系數(shù)線性遞推關(guān)系
10.2.3 利用特征方程求解常系數(shù)線性遞推關(guān)系
10.2.4 利用生成函數(shù)法求解常系數(shù)線性遞推關(guān)系
10.3 Polya計數(shù)
10.3.1 引論
10.3.2 計數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型
10.3.3 Burnside引理
10.3.4 映射的等價類
10.3.5 Polya計數(shù)定理
習(xí)題十
參考文獻