目錄
第7章 多元函數(shù)微分學(xué) 1
7.1 空間解析幾何基本知識(shí) 1
7.1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
7.1.2 空間兩點(diǎn)問(wèn)的距離 2
7.1.3 空間曲面與方程 3
7.1.4 空間曲線及其方程 10
7.1.5 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 11
習(xí)題7.1 12
7.2 多元函數(shù)的基本概念 13
7.2.1 平面點(diǎn)集 14
7.2.2 多元函數(shù)的概念 15
7.2.3 二元函數(shù)的極限 17
7.2.4 二元函數(shù)的連續(xù)性 19
習(xí)題7.2 21
7.3 偏導(dǎo)數(shù) 22
7.3.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算 22
7.3.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 24
7.3.3 偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 26
習(xí)題7 3 29
7.4 全微分 30
7.4.1 全微分的定義 31
7.4.2 可微與連續(xù)、可偏導(dǎo)之間的關(guān)系 31
7.4.3 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 33
習(xí)題7.4 34
7.5 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 35
7.5.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 35
7.5.2 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 40
習(xí)題7.5 44
7.6 多元函數(shù)的極值與最值 45
7.6.1 二元函數(shù)的極值 45
7.6.2 條件極值問(wèn)題 47
7.6.3 多元函數(shù)的最值 51
7.6.4 最小二乘法 54
習(xí)題7.6 57
總習(xí)題七 58
第8章 重積分 62
8.1 二重積分的概念及其性質(zhì) 62
8.1.1 二重積分的概念 62
8.1.2 二重積分的性質(zhì) 64
習(xí)題8.1 67
8.2 二重積分的計(jì)算 68
8.2.1 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 68
8.2.2 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 74
8.2.3 二重積分的換元法 77
習(xí)題8.2 78
8.3 二重積分的應(yīng)用 80
8.3.1 二重積分的幾何應(yīng)用 80
8.3.2 二重積分在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用 81
習(xí)題8.3 83
8.4 反常二重積分與三重積分簡(jiǎn)介 83
8.4.1 反常二重積分 83
8.4.2 三重積分 85
習(xí)題8.4 87
8.5 含參變量的積分 87
8.5.1 被積函數(shù)含參變景的積分 87
8.5.2 積分限含參變量的積分 90
習(xí)題8.5 90
總習(xí)題八 91
第9章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 94
9.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 94
9.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 94
9.1.2 無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 98
習(xí)題9.1 101
9.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù) 101
9.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 101
9.2.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法 103
習(xí)題9.2 108
9.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 109
9.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性判別 109
9.3.2 絕對(duì)收斂與條件收斂 111
習(xí)題9.3 114
9.4 冪級(jí)數(shù) 114
9.4.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 114
9.4.2 冪級(jí)數(shù)及其斂散性 115
9.4.3 冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 120
習(xí)題9.4 123
9.5 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 123
9.5.1 泰勒級(jí)數(shù) 124
9.5.2 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 126
習(xí)題9.5 130
9.6 冪級(jí)數(shù)在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用 131
9.6.1 函數(shù)值的近似計(jì)算 131
9.6.2 積分的近似計(jì)算 132
習(xí)題9.6 133
總習(xí)題九 133
第10章 微分方程 136
10.1 微分方程的基本概念 136
10.1.1 引例 136
10.1.2 微分方程的基本概念 136
習(xí)題10.1 138
10.2 一階微分方程 139
10.2.1 可分離變量的微分方程 139
10.2.2 齊次方程 141
10.2.3 一階線性微分方程 145
10.2.4 伯努利方程 148
習(xí)題10.2 148
10.3 可降階的高階微分方程 150
10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 150
10.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 150
10.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 152
習(xí)題10.3 153
10.4 高階線性微分方程 153
10.4.1 線性微分方程的解的結(jié)構(gòu) 153
10.4.2 常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 155
10.4.3 常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 159
10.4.4 歐拉方程 166
習(xí)題10.4 168
10.5 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例 169
習(xí)題10.5 171
10.6 微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 172
10.6.1 市場(chǎng)動(dòng)態(tài)均衡價(jià)格模型 172
10.6.2 人口增長(zhǎng)模型 173
10.6.3 提高勞動(dòng)生產(chǎn)率模型 174
10.6.4 具有價(jià)格預(yù)期的市場(chǎng)模型 175
習(xí)題10.6 176
總習(xí)題十 177
第11章 差分方程 179
11.1 差分與差分方程的概念 179
11.1.1 差分的概念與性質(zhì) 179
11.1.2 差分方程的概念 181
11.1.3 常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu) 182
習(xí)題11.1 183
11.2 一階常系數(shù)線性差分方程 183
11.2.1 一階常系數(shù)齊次線性差分方程 183
11.2.2 一階常系數(shù)非齊次線性差分方程 184
習(xí)題11.2 189
11.3 二階常系數(shù)線性差分方程 189
11.3.1 二階常系數(shù)齊次線性差分方程的求解 189
11.3.2 二階常系數(shù)非齊次線性差分方程 191
習(xí)題11.3 194
11.4 差分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 195
11.4.1 教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題 195
11.4.2 購(gòu)房還貸問(wèn)題 196
11.4.3 價(jià)格與庫(kù)存量問(wèn)題 196
11.4.4 國(guó)民收入的穩(wěn)定性問(wèn)題 197
習(xí)題11.4 199
總習(xí)題十一 200
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（下） 202
S.6 空間解析幾何 202
習(xí)題S.6 211
S.7 鄉(xiāng)元函數(shù)微分學(xué) 212
S.7.1 驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn) 212
S.7.2 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn) 217
習(xí)題S.7 219
S.8 多元函數(shù)積分學(xué) 220
S.8.1 驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn) 220
S.8.2 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn) 226
習(xí)題S.8 227
S.9 級(jí)數(shù)及應(yīng)用 227
S.9.1 驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn) 227
S.9.2 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn) 231
習(xí)題S.9 232
S.10 微分方程 232
S.10.1 驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn) 232
S.10.2 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn) 236
習(xí)題S.10 238
習(xí)題參考答案與提示 239