目錄
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1
1.1 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 1
1.2 復(fù)變函數(shù) 8
1.3 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù) 12
本章小結(jié) 15
習(xí)題1 16
第2章 解析函數(shù) 19
2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 19
2.2 解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù) 22
2.3 初等函數(shù) 29
2.4 平面場(chǎng) 35
本章小結(jié) 40
習(xí)題2 41
第3章 復(fù)積分 44
3.1 復(fù)變函數(shù)的積分 44
3.2 柯西積分定理及其推廣 48
3.3 不定積分與牛頓-萊布尼茨公式 51
3.4 柯西積分公式與解析函數(shù)的無(wú)限可微性 54
3.5 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 60
本章小結(jié) 62
習(xí)題3 63
第4章 級(jí)數(shù) 66
4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 66
4.2 冪級(jí)數(shù) 69
4.3 泰勒級(jí)數(shù) 74
4.4 洛朗級(jí)數(shù) 81
本章小結(jié) 87
習(xí)題4 88
第5章 留數(shù)及其應(yīng)用 91
5.1 解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn) 91
5.2 留數(shù)和留數(shù)定理 98
5.3 應(yīng)用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分 106
5.4 輻角原理 116
本章小結(jié) 120
習(xí)題5 121
第6章 共形映射 124
6.1 共形映射 124
6.2 分式線性映射 127
6.3 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射 139
本章小結(jié) 146
習(xí)題6 147
第7章 傅里葉變換 150
7.1 傅里葉積分 150
7.2 傅里葉變換 151
7.3 傅里葉變換的性質(zhì) 156
7.4 卷積與相關(guān)函數(shù) 161
本章小結(jié) 169
習(xí)題7 169
第8章 拉普拉斯變換 172
8.1 拉普拉斯變換的概念 172
8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 176
8.3 拉普拉斯逆變換 181
8.4 卷積 183
8.5 拉氏變換的應(yīng)用 186
本章小結(jié) 192
習(xí)題8 192
第9章 MATLAB在復(fù)變函數(shù)與積分變換中的應(yīng)用 195
9.1 復(fù)數(shù)在MATLAB中的表示 195
9.2 復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算 196
9.3 復(fù)變函數(shù)的極限 198
9.4 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 199
9.5 復(fù)變函數(shù)的積分 200
9.6 留數(shù)的計(jì)算 200
9.7 傅里葉變換 202
9.8 拉普拉斯變換 204
本章小結(jié) 206
習(xí)題9 206
習(xí)題答案與提示 208
參考文獻(xiàn) 218
附錄 220
附錄A 傅氏變換簡(jiǎn)表 220
附錄B 拉氏變換簡(jiǎn)表 225