工程數(shù)學(xué)：復(fù)變函數(shù)（第四版）
定 價(jià)：15.3 元
- 作者：陸慶樂 主編，王綿森 編
- 出版時(shí)間：2011/3/1
- ISBN：9787040055535
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類：TB11
- 頁碼：270
- 紙張：膠版紙
- 版次：4
- 開本：大32開
本書按照國(guó)家教委指示：“對(duì)質(zhì)量較高，基礎(chǔ)較好，使用面較廣的教材要進(jìn)行錘煉”的精神，結(jié)合《復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)基本要求》的修訂而修訂的。作者除保持了第三版的主要優(yōu)點(diǎn)，改正了課文、習(xí)題或答案中一些錯(cuò)誤或不很確切的文字?jǐn)⑹鐾�，還增寫了每章小結(jié)，幫助讀者抓住要點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率。書中附有“*”號(hào)者，可供各專業(yè)選用。
本書內(nèi)容是：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)、共形映射等，可供高等工科院校各專業(yè)的師生作為教材使用。
為了幫助讀者抓住學(xué)習(xí)要點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率，在這次修訂中，作者陸慶樂在《工程數(shù)學(xué)》每章末增寫了“小結(jié)”。其中除對(duì)本章主要內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要的總結(jié)外，還對(duì)某些內(nèi)容在概念與方法上作了進(jìn)一步闡釋，以幫助讀者深入理解，牢固掌握。此外，對(duì)全書的習(xí)題作了一些調(diào)整，且略有增加；改正了第三版課文、習(xí)題或答案中的錯(cuò)誤，并對(duì)一些不很確切的文字?jǐn)⑹鲎髁诵薷摹?
引言
第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算
1.復(fù)數(shù)的概念
2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算
2 復(fù)數(shù)的幾何表示
1.復(fù)平面
2.復(fù)球面
3 復(fù)數(shù)的乘冪與方根
1.乘積與商
2.冪與根
4 區(qū)域
1.區(qū)域的概念
2.單連通域與多連通域
5 復(fù)變函數(shù)
引言
第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算
1.復(fù)數(shù)的概念
2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算
2 復(fù)數(shù)的幾何表示
1.復(fù)平面
2.復(fù)球面
3 復(fù)數(shù)的乘冪與方根
1.乘積與商
2.冪與根
4 區(qū)域
1.區(qū)域的概念
2.單連通域與多連通域
5 復(fù)變函數(shù)
1.復(fù)變函數(shù)的定義
2.映射的概念
6 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性
1.函數(shù)的極限
2.函數(shù)的連續(xù)性
小結(jié)
第一章習(xí)題
第二章 解析函數(shù)
1 解析函數(shù)的概念
1.復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
2.解析函數(shù)的概念
2 函數(shù)解析的充要條件
3 初等函數(shù)
1.指數(shù)函數(shù)
2.對(duì)數(shù)函數(shù)
3.乘冪ab與冪函數(shù)
4.三角函數(shù)和雙曲函數(shù)
5.反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
4 平面場(chǎng)的復(fù)勢(shì)
1.用復(fù)變函數(shù)表示平面向量場(chǎng)
2.平面流速場(chǎng)的復(fù)勢(shì)
3.靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)
小結(jié)
第二章習(xí)題
第三章 復(fù)變函數(shù)的積分
1 復(fù)變函數(shù)積分的概念
1.積分的定義
2.積分存在的條件及其計(jì)算法
3.積分的性質(zhì)
2 柯西-古薩（Cauchy-Goursat）基本定理
3 基本定理的推廣——復(fù)合閉路定理
4 原函數(shù)與不定積分
5 柯西積分公式
6 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
7 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
小結(jié)
第三章習(xí)題
第四章 級(jí)數(shù)
1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.復(fù)數(shù)列的極限
2.級(jí)數(shù)概念
2 冪級(jí)數(shù)
1.冪級(jí)數(shù)概念
2.收斂圓與收斂半徑
3.收斂半徑的求法
4.冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)
3 泰勒級(jí)數(shù)
4 洛朗級(jí)數(shù)
小結(jié)
第四章習(xí)題
第五章 留數(shù)
1 孤立奇點(diǎn)
1.可去奇點(diǎn)
2.極點(diǎn)
3.本性奇點(diǎn)
4.函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系
5.函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)
2 留數(shù)
1.留數(shù)的定義及留數(shù)定理
2.留數(shù)的計(jì)算規(guī)則
3.在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)
3 留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用
1.形如∫2π0R（cosθ，sinθ）dθ的積分
2.形如∫∞-∞R（x)dx的積分
3.形如∫∞-∞R（x)eaixdx（a＞0）的積分
4 對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理
1.對(duì)數(shù)留數(shù)
2.輻角原理
3.路西（Rouche)定理
小結(jié)：
第五章習(xí)題
第六章 共形映射
1 共形映射的概念
1.解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.共形映射的概念
2 分式線性映射
1.保角性
2.保圓性
3.保對(duì)稱性
3 唯一決定分式線性映射的條件
4 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射
1.冪函數(shù)w=zn（n≥2為自然數(shù))
2.指數(shù)函數(shù)w=ez
3.儒可夫斯基函數(shù)
5 關(guān)于共形映射的幾個(gè)一般性定理
6 施瓦茨-克里斯托費(fèi)爾（schwarz-christoffel）映射
7 拉普拉斯方程的邊值問題
小結(jié)
第六章習(xí)題
附錄Ⅰ 參考書目
附錄Ⅱ 區(qū)域的變換表
習(xí)題答案
名詞索引
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