定 價(jià)：23 元
叢書(shū)名：武漢大學(xué)學(xué)術(shù)叢書(shū)
- 作者：齊民友，徐超江，王維克
- 出版時(shí)間：2005/4/1
- ISBN：9787307045552
- 出 版 社：武漢大學(xué)出版社
- 中圖法分類(lèi)：O175.2
- 頁(yè)碼：337
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開(kāi)本：大32開(kāi)
微局部分析自20世紀(jì)60年代中創(chuàng)立以來(lái)在推動(dòng)偏微分方程理論的發(fā)展上已有長(zhǎng)足的進(jìn)步。迄至70年代末已成定型，人稱(chēng)“70年代算法”。其后更向精密化發(fā)展；同時(shí)由線性領(lǐng)域向非線性領(lǐng)域發(fā)展。這顯然是90 年代大有希望的研究方向。本書(shū)的目的是就兩個(gè)專(zhuān)門(mén)問(wèn)題：非線性奇性分析以及次橢圓問(wèn)題介紹這些發(fā)展，其中不少內(nèi)容是作者本人的研究成果。本書(shū)的結(jié)構(gòu)大體上是：第二、三、四章主題是非線性微局部分析，包括J.-M.Bony所創(chuàng)立的仿微分算子理論以及非線性奇性分析。后三章包括了非齊性Sobolev空間上的擬微分算子理論和它在次橢圓問(wèn)題上的應(yīng)用，以及高次微局部的理論等等。以上兩部分都是當(dāng)前正在活躍發(fā)展的研究領(lǐng)域。為了使讀者能明了這些進(jìn)展的由來(lái)并方便讀者閱讀，在第一章中系統(tǒng)而又概括地介紹了經(jīng)典的微局部分析。
本書(shū)介紹現(xiàn)代偏微分方程理論的一個(gè)重要組成部分——微局部分析自20世紀(jì)80年代末以來(lái)的兩個(gè)活躍領(lǐng)域：非線性微局部分析以及非齊性擬微分算子和相應(yīng)次橢圓理論。
齊民友，1930年出生，1952年畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系，并從事偏微分方程理論的研究�，F(xiàn)任武漢大學(xué)數(shù)學(xué)研究所教授、博士導(dǎo)師，國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)數(shù)學(xué)組成員。他的工作《Fuchs型和奇性偏微分方程的研究》獲得1987年國(guó)家自然科學(xué)四等獎(jiǎng)。
引 言
第1章 經(jīng)典的擬微分算子理論
1.1 象征的類(lèi)
1.2 擬微分算子的基本性質(zhì)
1.3 波前集
1.4 擬微分算子的代數(shù)
1.5 橢圓與亞橢圓擬微分算子
1.6 擬微分算子與Sobolev空間
1.7 Hormander平方和定理
第2章 仿微分算子理論
2.1 Littlewood-Paley理論
2.2 函數(shù)空間的代數(shù)運(yùn)算
2.3 仿微分算子
2.4 非線性偏微分方程的仿線性化
2.5 對(duì)非線性偏微分方程的應(yīng)用
第3章 切向仿微分算子理論
3.1 Hormandeir空間
3.2 切向仿微分算子
3.3 切向仿線性化
3.4 非線性方程解的奇異性的反射
第4章 余法分布空間和余法奇性
4.1 余法分布空間
4.2 余法奇性的傳播
4.3 余法奇性的相互作用(I)
4.4 余法奇性的相互作用(Ⅱ)
4.5 余法奇性的反射
4.6 關(guān)于余法奇性的其他結(jié)果
第5章 非齊性空間上的擬微分算子
5.1 幾何結(jié)構(gòu)
5.2 軟禁估計(jì)(Confinement)
5.3 單位分解和對(duì)稱(chēng)緩增
5.4 象征運(yùn)算
5.5 漸近運(yùn)算
第6章 帶權(quán)Sobolev空間及擬微分算子的逆
6.1 象征的二重單位分解
6.2 帶權(quán)Sobolev空間
6.3 擬微分算子的特征化
6.4 算子的逆與象征的逆
6.5 Littlewood—Paley理論
6.6 Hormander平方和算子的逆
第7章 高次微局部化理論
7.1 高階的度量和軟禁
7.2 k-次微局部化
7.3 二次微局部化
7.4 二次微局部化的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
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