《一般狀態(tài)馬氏過程分析理論》作者胡迪鶴較早研究馬氏過程，在馬氏過程的遍歷性定理及收斂速度方面的研究以及對(duì)抽象空問的理論研究均取得成果。1985年出版專著《一般狀態(tài)馬氏過程分析理論》，這是作者在馬氏過程分析理論方面研究工作的小結(jié)。這方面胡迪鶴的主要貢獻(xiàn)在于：給出了可數(shù)狀態(tài)馬氏過程和抽象空間中q-過程的構(gòu)造理論，證明了抽象空間中q-過程的唯一性準(zhǔn)則，首次系統(tǒng)地建立了抽象空間中非時(shí)齊馬氏過程的分析理論，得到了抽象空間中馬氏過程的強(qiáng)遍歷性和收斂速度。
《一般狀態(tài)馬氏過程分析理論》1988年獲得第四屆全國(guó)優(yōu)秀科技圖書獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。
胡迪鶴編著的《一般狀態(tài)馬氏過程分析理論》主要研究一般狀態(tài)的馬爾可夫過程的分析理論，軌道理論基本未涉及。全書除了一小部分泛函分析方面的基本知識(shí)（如Bochner積分、算子半群理論、Banach代數(shù)）外，主要是作者近年來在馬爾可夫過程的分析理論方面研究工作的小結(jié)。 全書共分三章27節(jié)。第一章討論時(shí)齊的轉(zhuǎn)移函數(shù)及其所產(chǎn)生的算子半群的性質(zhì)；第二章討論時(shí)齊的q過程的構(gòu)造理論；第三章討論非時(shí)齊的轉(zhuǎn)移函數(shù)的各種分析性質(zhì)
胡迪鶴教授，1935年5月出生于湖南零陵。1956年在北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系參加了由我國(guó)概率統(tǒng)計(jì)先驅(qū)許寶騄先生主持的“全國(guó)第一屆概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)人才聯(lián)合學(xué)習(xí)班”，1957年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，畢業(yè)后留校任教。1973年調(diào)人武漢大學(xué)，1980年由講師越級(jí)晉升為教授，1986年由國(guó)務(wù)院學(xué)位辦批準(zhǔn)為博士生導(dǎo)師。自1991年起享受國(guó)務(wù)院政府特殊津貼。1979年至l981年應(yīng)J.L.Dooh教授之邀在美國(guó)伊利諾大學(xué)訪問研究，1992年夏應(yīng)J.Tavlor教授之邀在美國(guó)弗吉尼亞大學(xué)講學(xué)并合作研究。在概率論與隨機(jī)分形方面，出版專著8部，譯著1部，發(fā)表論文96篇，其專著與論文8次獲省部級(jí)以上學(xué)術(shù)獎(jiǎng)。2004年獲湖北省優(yōu)秀研究生導(dǎo)師稱號(hào)并先后主持過國(guó)家自然科學(xué)基金、國(guó)家教委基金和科學(xué)院基金項(xiàng)目共13次。
曾任武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任，數(shù)學(xué)研究所副所長(zhǎng)，國(guó)家教委科技委數(shù)學(xué)組成員，國(guó)家教委教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事，中國(guó)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)常務(wù)理事，湖北省數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)兼秘書長(zhǎng)，武漢市科協(xié)副主席，《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》及《數(shù)學(xué)雜志》副主編。
第一章 時(shí)齊的準(zhǔn)轉(zhuǎn)移函數(shù)及算子半群的分析理論
1.1 準(zhǔn)轉(zhuǎn)移函數(shù)及算子半群
1.2 強(qiáng)極限與Bochner積分
1.3 無窮小算子
1.4 準(zhǔn)轉(zhuǎn)移函數(shù)與半群的關(guān)系
1.5 準(zhǔn)轉(zhuǎn)移函數(shù)的連續(xù)性
1.6 半群的強(qiáng)連續(xù)性
1.7 準(zhǔn)轉(zhuǎn)移函數(shù)的可微性與Kolmogorov方程
1.8 半群的可微性
第二章 q過程的構(gòu)造理論
2.1 q過程的存在性
2.2 拉氏變換
2.3 空間Uλ（s）和Vλ（s）
2.4 q過程的構(gòu)造
2.5 唯一性準(zhǔn)則
2.6 Feller性
第三章 非時(shí)齊的準(zhǔn)轉(zhuǎn)移函數(shù)的分析理論
3.1 非時(shí)齊的準(zhǔn)轉(zhuǎn)移函數(shù)的連續(xù)性
3.2 全疊積與微疊積
3.3 非時(shí)齊的準(zhǔn)轉(zhuǎn)移函數(shù)的可微性
3.4 Kolmogorov方程式
3.5 拉氏變換
3.6 非時(shí)齊的q過程的存在性
3.7 q過程的唯一性
3.8 雙參數(shù)算子半群
3.9 標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)轉(zhuǎn)移函數(shù)所產(chǎn)生的雙參數(shù)算子半群
3.10 準(zhǔn)轉(zhuǎn)移函數(shù)的強(qiáng)遍歷性
3.11 遍歷極限的收斂速度
3.12 q過程的遍歷位勢(shì)
3.13 對(duì)稱性
參考文獻(xiàn)
索引
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