數(shù)值分析是各種計算性科學的共性基礎(chǔ)與聯(lián)系紐帶，是一門兼有基礎(chǔ)性、應用性和邊緣性的數(shù)學學科。“數(shù)值分析”作為科學計算的基礎(chǔ)與核心，已被廣泛應用于科學技術(shù)和國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域。鑒于數(shù)值分析的思想和方法在許多實際問題，特別是在數(shù)學模型中應用廣泛，作者總結(jié)了十幾年的教學經(jīng)驗編寫了這本教材，供工科院校各專業(yè)開設(shè)的“數(shù)值分析”課程使用，也可作為從事科學與工程計算人員的參考書。
本書是在參閱國內(nèi)外優(yōu)秀數(shù)值分析著作和教科書的基礎(chǔ)上，結(jié)合近年來我們承擔數(shù)值分析課程教學的體會編寫出來的。在本書的編寫過程中，我們特別注重了以下幾方面：一是通俗易懂，深入淺出地闡述數(shù)值分析的思想，以便于初學者容易學會數(shù)值分析問題的思維方式。二是對一些比較復雜的數(shù)值分析方法，我們從方法的背景、原理出發(fā)，循序漸進地進行介紹和講解，最后給出一些精選的例子，目的是使學生在學習理論方法的同時，產(chǎn)生對數(shù)值分析課程的興趣，加深對數(shù)值分析方法解決問題技巧的感性認識。三是吸收當今數(shù)值分析理論與方法的一些新的、頗具實用價值的成果�？傊�，本書的內(nèi)容力求系統(tǒng)精練，介紹完整，條理清晰，通俗易懂。
本書主要介紹數(shù)值分析的基本方法，由插值與擬合、數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解、線性方程組的數(shù)值解、非線性方程的數(shù)值解等基本內(nèi)容組成。本教材只要求高等數(shù)學與線性代數(shù)的初步知識作為基礎(chǔ)，建議講授60學時，習題課10學時。本書的練習一般都不太難，為了更好地掌握本書的內(nèi)容，建議讀者應完成其中的大部分，同時應盡量使用計算機算題，以便體會有關(guān)數(shù)值方法的實際應用價值，并初步掌握算題的技巧。建議讀者使用本教材時，學習一些常用的數(shù)學軟件，本書附錄中簡要介紹了MATLAB的使用方法，供讀者參考。
數(shù)值分析的基本方法，由插值與擬合、數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解、線性方程組的數(shù)值解、非線性方程的數(shù)值解等基本內(nèi)容組成。本教材只要求高等數(shù)學與線性代數(shù)的初步知識作為基礎(chǔ)，建議講授60學時，習題課10學時�！稊�(shù)值分析》的練習一般都不太難，為了更好地掌握《數(shù)值分析》的內(nèi)容，建議讀者應完成其中的大部分，同時應盡量使用計算機算題，以便體會有關(guān)數(shù)值方法的實際應用價值，并初步掌握算題的技巧。建議讀者使用本教材時，學習一些常用的數(shù)學軟件，《數(shù)值分析》附錄中簡要介紹了MATLAB的使用方法，供讀者參考。
引論
0.1 數(shù)值分析的對象與特點
0.2 數(shù)值計算的誤差
0.3 數(shù)值方法的一般計算原則
習題
第一章 插值方法
1.1 一般插值問題
1.2 Lagrange（拉格朗日）插值公式
1.3 Newton（牛頓）插值公式
1.4 差分，等距節(jié)點插值多項式
1.4.1 差分及性質(zhì)
1.4.2 向前插值公式及向后插值公式
1.5 Hermite（埃爾米特）插值
1.6 分段插值法
1.6.1 分段線性插值
1.6.2 分段三次Hermite插值
1.7 樣條函數(shù)
1.8 插值問題的MATLAB實現(xiàn)與數(shù)學模型
1.8.1 插值的MATLAB實現(xiàn)
1.8.2 插值問題的數(shù)學模型
習題一
第二章 曲線擬合的最小二乘法
2.1 函數(shù)逼近問題
2.1.1 最佳平方逼近
2.1.2 最小二乘逼近
2.2 基本概念
2.3 正交多項式理論
2.3.1 Legendre（勒讓德）多項式
2.3.2 Chebyshev（切比雪夫）多項式
2.3.3 Leguerre（拉蓋爾）多項式
2.3.4 Hermite（埃爾米特）多項式
2.4 最佳平方逼近
2.4.1 法方程
2.4.2 用多項式作最佳平方逼近
2.4.3 用正交多項式作最佳平方逼近
2.5 最小二乘逼近
2.6 非線性最小二乘法
2.7 逼近與擬合的MATALB實現(xiàn)與數(shù)學模型
2.7.1 最小二乘擬合的MATLAB實現(xiàn)
2.7.2 薄膜滲透率的測定
2.7.3 錄像機計數(shù)器的用途
習題二
第三章 數(shù)值積分
3.1 引言
3.2 Newton-Cotes（牛頓-柯特斯）公式
3.2.1 公式的導出
3.2.2 Newton-Cotes公式的性質(zhì)
3.2.3 Newton-Cotes公式的代數(shù)精度和余項
3.2.4 復化求積法
3.3 Romberg（龍貝格）求積法
3.3.1 變步長梯形法
3.3.2 Romberg公式
3.4 Gauss（高斯）公式
3.4.1 一般情形的Gauss公式
3.4.2 帶權(quán)的Gauss公式
3.5 MATLAB實現(xiàn)與數(shù)值積分的數(shù)學模型
3.5.1 數(shù)值積分的MATLAB實現(xiàn)
3.5.2 男大學生的身高問題
3.5.3 儲量計算問題
習題三
第四章 常微分方程數(shù)值解法
4.1 基本概念
4.1.1 常微分方程初值問題的一般提法
4.1.2 初值問題數(shù)值解的基本概念
4.2 Euler方法
4.2.1 顯式Euler方法
4.2.2 隱式Euler方法
4.2.3 梯形方法
4.2.4 改進的Euler方法
4.2.5 單步法的截斷誤差
4.3 Runge-Kutta方法
4.4 單步法的收斂性與穩(wěn)定性討論
4.4.1 單步法的收斂性與相容性
4.4.2 穩(wěn)定性
4.5 線性多步法
4.5.1 Adams方法
4.5.2 一般線性多步法
4.6 線性多步法的收斂性與穩(wěn)定性
4.6.1 線性多步法的收斂性
4.6.2 線性多步法的穩(wěn)定性
4.7 常微分方程組初值問題數(shù)值方法
4.7.1 一階常微分方程組初值問題數(shù)值方法
4.7.2 二階常微分方程邊值問題數(shù)值方法
4.8 uATL朋實現(xiàn)與常微分方程模型
4.8.1 Runge-Kutta方法的MATLAB的實現(xiàn)
4.8.2 單擺運動
習題四
第五章 線性方程組的數(shù)值解法
5.1 迭代法的數(shù)學基礎(chǔ)
5.2 迭代法的收斂性與誤差分析
5.2.1 單點線性迭代的收斂性分析
5.2.2 迭代公式的收斂速度
5.2.3 解的誤差分析
5.3 Jacobi迭代法
5.3.1 Jacobi迭代公式的建立
5.3.2 Jacobi迭代公式的計算過程
5.3.3 Jacobi迭代公式的收斂性
5.4 Gauss-Seidel（高斯-塞德爾）迭代法和SOR迭代法
5.4.1 Gauss-Seidel迭代法
5.4.2 超松弛（SuccessiveOver-Rdaxation，SOR）迭代法
5.4.3 某些特殊線性方程組的迭代法收斂性
5.5 消元法
5.5.1 三角形線性方程組的解法
5.5.2 Gauss消元法
5.5.3 Gauss列主元消元法
5.6 直接三角分解法
5.6.1 消元法的矩陣形式
5.6.2 矩陣的LU分解
5.6.3 基于LU分解的直接三角分解法
5.7 追趕法
5.7.1 三對角方程組
5.7.2 追趕法的計算公式
5.7.3 追趕法的矩陣形式
5.8 MATLAB實現(xiàn)與線性方程組模型
5.8.1 線性方程組求解的MATLAB實現(xiàn)
5.8.2 數(shù)學模型
習題五
第六章 非線性方程求根的迭代法
6.1 迭代法及其收斂性
6.1.1 迭代法的基本思想
6.1.2 初始近似根的確定
6.1.3 迭代法的收斂性
6.1.4 迭代法的收斂速度
6.2 迭代法的加速
6.2.1 松弛法與Aitken方法
6.2.2 Steffenson（斯蒂芬森）加速迭代法
6.3 Newton法
6.3.1 Newton迭代格式
6.3.2 Newton下山法
6.4 弦截法與拋物線法
6.4.1 弦截法
6.4.2 拋物線法
6.5 非線性方程組的求解方法
6.5.1 Newton迭代法
6.5.2 最速下降法
6.6 MATLAB實現(xiàn)與非線性方程模型
6.6.1 求解線性方程組的MATLAB實現(xiàn)
6.6.2 數(shù)學模型
習題六
附錄 MATLAB簡介
一、MATLAB環(huán)境
二、矩陣及其運算
三、繪圖功能
四、程序設(shè)計
五、其他
參考文獻
由于近幾十年來計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)值分析已經(jīng)普遍地深入到各個學科，科學和工程計算中的數(shù)值計算已經(jīng)成為自然學科和工程技術(shù)的一種重要的手段，成為繼理論研究和科學實驗后的第三大科學研究工具.同一個問題選擇的計算方法不同，所得結(jié)果就可能存在較大差異，當然人力、物力、財力等的消耗也不盡相同.所以說，數(shù)值分析既是基礎(chǔ)性的，同時也是應用性的數(shù)學學科，與其他學科的聯(lián)系非常緊密.它既有純數(shù)學高度抽象性與嚴密科學性的特點，又有應用的廣泛性與實際實驗的高技術(shù)性的特點，是一門與使用計算機密切結(jié)合的實用性很強的數(shù)學課程。本教材將著重介紹科學計算所必須掌握的一些基本的、常用的算法。
0.2 數(shù)值計算的誤差
1.誤差的來源與重要性
用數(shù)學工具來解決實際問題不可避免地要產(chǎn)生誤差。
首先，在實際問題的模型建立過程中，必須要進行合理的假設(shè)和簡化，所建立的模型與實際的模型存在差別。因此，即便可以求得模型的準確解，它與實際問題的解依然存在誤差，即數(shù)學模型本身就存在誤差，這稱為模型誤差。
例1考慮自由落體物體距離和時間的關(guān)系。在僅考慮重力因素時，用來描述。但是實際問題中，空氣阻力、風速等都會對結(jié)果產(chǎn)生影響.假設(shè)在時間t內(nèi)物體下落的實際距離為st，那么st-s（t）就稱為模型誤差。
此外，要輸入的數(shù)據(jù)往往來自觀察，由于觀測儀器本身的精度和其他偶然的客觀因素，觀測或者實驗所得數(shù)據(jù)一定存在著誤差，這種由于觀察所產(chǎn)生的誤差稱為觀察誤差。
模型誤差往往難以用數(shù)量表示，而觀測誤差根據(jù)觀測工具或者儀器本身的精度，可以確定此類誤差的上限，所以對模型誤差和觀測誤差本教材不做過多研究。
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