目錄
第一章 行列式 1
第一節(jié) n階行列式 1
一、二階與三階行列式 1
二、n階行列式 5
思考題一 8
第二節(jié) 行列式性質(zhì)與展開定理 9
一、行列式的性質(zhì) 9
二、行列式按行f列）展開定理 13
思考題二 20
第三節(jié) 克拉默(Cramer)法則 20
一、克拉默法則 20
二、齊次線性方程組 22
思考題三 23
習(xí)題一 23
復(fù)習(xí)題一 26
附錄一 28
第二章 矩陣及其運算 32
第一節(jié) 矩陣及有關(guān)概念 32
一、矩陣 32
二、特殊矩陣 34
三、矩陣的相等 35
思考題一 36
第二節(jié) 矩陣的基本運算 36
一、矩陣的加法 36
二、數(shù)乘矩陣 36
三、矩陣乘法 37
四、方陣的乘冪 40
五、矩陣的轉(zhuǎn)置 42
思考題二 43
第三節(jié) 逆矩陣 43
一、伴隨矩陣 43
二、逆矩陣及其性質(zhì) 45
思考題三 49
第四節(jié) 分塊矩陣 49
一、分塊矩陣 50
二、分塊矩陣的運算 50
三、分塊對角矩陣 52
思考題四 54
習(xí)題二 54
復(fù)習(xí)題二 58
第三章 矩陣的初等變換 61
第一節(jié) 初等變換 61
一、初等變換 61
二、初等矩陣 65
三、初等變換法求逆矩陣 67
思考題一 70
第二節(jié) 矩陣的秩 70
一、矩陣的秩 71
二、秩的計算 72
三、秩的性質(zhì) 73
思考題二 73
第三節(jié) 線性方程組的解 74
一、初等行變換法求解線性方程組 74
二、線性方程組解的判定 76
思考題三 80
習(xí)題三 81
復(fù)習(xí)題三 83
附錄三 85
第四章 向量的線性關(guān)系 88
第一節(jié) 向量及其線性表示 88
一、n維向量 88
二、向量的線性運算 88
思考題一 90
第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性 91
一、向雖組的線性相關(guān) 91
二、向量組線性相關(guān)的性質(zhì) 93
思考題二 94
第三節(jié) 向量組的秩 96
一、向量組的極大無關(guān)組 96
二、向量組的秩 97
思考題三 98
習(xí)題四 99
復(fù)習(xí)題四 101
附錄四 102
第五章 向量空間 104
第一節(jié) 向量空間 104
一、向量空間及有關(guān)概念 104
二、向量空間的基、維數(shù)和坐標(biāo) 105
三、基變換與坐標(biāo)變換+ 106
思考題一 109
第二節(jié) 向量內(nèi)積與正交化 109
一、向量的內(nèi)積 109
二、向量的正交性 111
三、施密特正交化 112
思考題二 114
第三節(jié) 線性方程組的解空間 114
一、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系 114
二、齊次線性方程組的解空間 117
三、非齊次線性方程組的解集 117
思考題三 121
習(xí)題五 121
復(fù)習(xí)題五 124
附錄五 126
第六章 矩陣的相似變換 127
第一節(jié) 方陣的特征值和特征向量 127
一、特征值與特征向量 127
二、特征值和特征向量的性質(zhì) 130
思考題一 132
第二節(jié) 相似矩陣 132
一、相似矩陣的概念與性質(zhì) 132
二、矩陣的對角化 133
思考題二 136
第三節(jié) 實對稱矩陣的對角化 136
一、實對稱矩陣特征值與特征向量 137
二、正交矩陣 137
三、實對稱矩陣的對角化 138
思考題三 142
習(xí)題六 142
復(fù)習(xí)題六 144
附錄六 146
第七章 二次型 148
第一節(jié) 實二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 148
一、二次型的概念 148
二、二次型的矩陣表示 149
思考題一 150
第二節(jié) 化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 150
一、線性變換 150
二、配方法 151
三、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 153
思考題二 155
第三節(jié) 正定二次型 156
一、慣性定理 156
二、正定二次型 157
思考題三 160
習(xí)題七 160
復(fù)習(xí)題七 161
部分習(xí)題和復(fù)習(xí)題答案 164
參考文獻(xiàn) 177