目 錄
在星系中有1011顆星星，這曾經(jīng)是一個巨大的數(shù)字，但是也只不過上千億，還不如國家的赤字！過去，我們習(xí)慣稱它們?yōu)樘煳臄?shù)字；現(xiàn)在，我們應(yīng)該稱它們?yōu)榻?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)。
——理查德·費(fèi)曼 (Richard Feynman，1918-1988)
第一版英文版序
第二版前言
第 1 章 效用理論和保險 1
1.1 引言 1
1.2 期望效用模型 2
1.3 效用函數(shù)族 5
1.4 止損再保險 8
1.5 習(xí)題 13
第 2 章 個體風(fēng)險模型 16
2.1 引言 16
2.2 混合分布與風(fēng)險 17
2.3 卷積 23
2.4 變換 26
2.5 近似 28
2.6 應(yīng)用：最優(yōu)再保險 34
2.7 習(xí)題 35
第 3 章 聚合風(fēng)險模型 39
3.1 引言 39
3.2 復(fù)合分布 40
3.3 賠付次數(shù)的分布 43
3.4 復(fù)合泊松分布的性質(zhì) 45
3.5 Panjer遞推 47
3.6 復(fù)合分布和快速傅里葉變換 52
3.7 復(fù)合分布的近似 55
3.8 個體和聚合風(fēng)險模型 56
3.9 損失分布：性質(zhì)、估計和抽樣 59
3.10 止損再保險和近似 70
3.11 習(xí)題 75
第 4 章 破產(chǎn)理論 84
4.1 引言 84
4.2 經(jīng)典破產(chǎn)過程 85
4.3 關(guān)于破產(chǎn)概率的一些簡單結(jié)果 88
4.4 破產(chǎn)概率和破產(chǎn)時的資本金 92
4.5 離散時間模型 94
4.6 再保險和破產(chǎn)概率 95
4.7 Beekman卷積公式 98
4.8 破產(chǎn)概率的解析表達(dá)式 102
4.9 破產(chǎn)概率的近似 105
4.10 習(xí)題 108
第 5 章 保費(fèi)原則和風(fēng)險度量 112
5.1 引言 112
5.2 利用上下法計算保費(fèi).113
5.3 各種保費(fèi)原則及其性質(zhì) 116
5.4 保費(fèi)原則的特性描述.119
5.5 通過共保降低保費(fèi) 121
5.6 VaR和相關(guān)的風(fēng)險度量 123
5.7 習(xí)題 128
第 6 章 獎懲系統(tǒng) 131
6.1 引言 131
6.2 一個通用的獎懲系統(tǒng).132
6.3 馬爾可夫分析 134
6.4 求穩(wěn)態(tài)保費(fèi)和Loimaranta效率 138
6.5 習(xí)題 142
第 7 章 風(fēng)險排序 144
7.1 引言 144
7.2 較大風(fēng)險146
7.3 更危險的風(fēng)險 149
7.4 應(yīng)用 157
7.5 不完全信息 165
7.6 同單調(diào)隨機(jī)變量 169
7.7 相依風(fēng)險和的隨機(jī)界 175
7.8 相依性更強(qiáng)的聯(lián)合分布；copula函數(shù) 182
7.9 習(xí)題 187
第 8 章 信度理論 195
8.1 引言 195
8.2 平衡B.uhlmann模型 196
8.3 更一般的信度模型 203
8.4 B.uhlmann-Straub模型 206
8.5 機(jī)動車輛保險賠付次數(shù)的負(fù)二項(xiàng)模型 214
8.6 習(xí)題 218
第 9 章 廣義線性模型 221
9.1 引言 221
9.2 廣義線性模型 224
9.3 若干傳統(tǒng)的估計過程與廣義線性模型 227
9.4 偏差與尺度偏差 234
9.5 案例I：一個簡單的機(jī)動車輛保險單組合分析 237
9.6 案例II：獎懲系統(tǒng)的廣義線性模型分析 240
9.7 習(xí)題 250
第 10 章 IBNR技術(shù) 254
10.1 引言 254
10.2 兩種基于已付賠款的IBNR方法 257
10.3 一個包含不同IBNR方法的廣義線性模型 259
10.4 若干IBNR方法說明 263
10.5 利用R解決IBNR問題 269
10.6 IBNR估計的變異 271
10.7 已知風(fēng)險暴露的IBNR問題 276
10.8 習(xí)題 278
第 11 章 關(guān)于廣義線性模型的進(jìn)一步討論 282
11.1 引言 282
11.2 線性模型與廣義線性模型 282
11.3 指數(shù)散布族 284
11.4 擬合準(zhǔn)則 289
11.5 典則聯(lián)結(jié)函數(shù) 294
11.6 NeldeR和 Wedderburn的IRLS算法 296
11.7 Tweedie 的復(fù)合泊松-伽瑪分布 301
11.8 習(xí)題 305
附錄 A R在現(xiàn)代精算風(fēng)險理論中的應(yīng)用 308
A.1 R的簡介 308
A.2 用R進(jìn)行股票組合分析 314
A 3 生成一個偽隨機(jī)的保險組合 321
附錄 B 習(xí)題提示 324
附錄 C 注釋及參考文獻(xiàn) 340
附錄 D 表格 351
索引 355