第1章　復數(shù)與復變函數(shù) 1
1.1 復數(shù)及其代數(shù)運算 1
1.1.1 復數(shù)的概念 1
1.1.2 復數(shù)的四則運算 1
1.2 復數(shù)的幾何表示 3
1.2.1 用平面上的點和向量表示復數(shù) 3
1.2.2 模和輻角 4
1.3 復數(shù)的乘方與開方 7
1.3.1 乘積與商 7
1.3.2 乘冪與方根 9
1.3.3 復平面上的曲線 12
1.4 復球面與平面區(qū)域 14
1.4.1 復球面 14
1.4.2 區(qū)域 15
1.5 復變函數(shù) 17
1.5.1 復變函數(shù)的概念 17
1.5.2 復變函數(shù)的極限 19
1.5.3 復變函數(shù)的連續(xù)性 20
習題1 22
第2章　解析函數(shù) 26
2.1 解析函數(shù)的概念 26
2.1.1 復變函數(shù)的導數(shù) 26
2.1.2 復變函數(shù)微分的概念 28
2.1.3 解析函數(shù)的概念 29
2.2 函數(shù)解析的充要條件 30
2.3 初等函數(shù) 34
2.3.1 指數(shù)函數(shù) 34
2.3.2 對數(shù)函數(shù) 35
2.3.3 冪函數(shù) 36
2.3.4 三角函數(shù) 38
2.3.5 反三角函數(shù) 39
2.3.6 雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù) 40
習題2 41
第3章　復變函數(shù)積分 43
3.1 復變函數(shù)積分的概念 43
3.1.1 復變函數(shù)積分的定義 43
3.1.2 復變函數(shù)積分的性質(zhì) 44
3.1.3 復變函數(shù)積分存在的條件與基本計算方法 44
3.2 柯西-古爾薩定理與復合閉路定理 47
3.2.1 柯西-古爾薩定理 47
3.2.2 復合閉路定理 49
3.3 原函數(shù)與不定積分 51
3.4 柯西積分公式與高階導數(shù)公式 54
3.4.1 柯西積分公式 54
3.4.2 高階導數(shù)公式 56
3.5 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 60
3.5.1 調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù) 60
3.5.2 共軛調(diào)和函數(shù)的求法 61
習題3 63
第4章　級數(shù) 66
4.1 復數(shù)項級數(shù) 66
4.1.1 復數(shù)列的極限 66
4.1.2 級數(shù)的概念 67
4.2 冪級數(shù) 70
4.2.1 復變函數(shù)項級數(shù) 70
4.2.2 冪級數(shù)的概念 71
4.2.3 收斂圓與收斂半徑 72
4.2.4 冪級數(shù)的運算性質(zhì)和分析性質(zhì) 75
4.3 泰勒級數(shù) 76
4.4 洛朗級數(shù) 81
習題4 88
第5章　留數(shù) 91
5.1 孤立奇點 91
5.1.1 孤立奇點的類型 91
5.1.2 函數(shù)在無窮遠點的性態(tài) 96
5.2 留數(shù) 99
5.2.1 留數(shù)的定義及留數(shù)定理 99
5.2.2 函數(shù)在極點的留數(shù)計算準則 101
5.2.3 函數(shù)在無窮遠點的留數(shù) 104
5.3 留數(shù)在定積分計算上的應用 107
5.3.1 形如的積分 107
5.3.2 形如的積分 109
5.3.3 形如的積分 111
5.3.4 積分路徑上有奇點的積分 113
*5.4　對數(shù)留數(shù)與輻角原理 115
5.4.1 對數(shù)留數(shù) 115
5.4.2 輻角原理 117
習題5 119
第6章　共形映射 122
6.1 共形映射的概念 122
6.1.1 曲線的切向量 122
6.1.2 解析函數(shù)的導數(shù)的幾何意義 123
6.1.3 共形映射的概念 125
6.2 分式線性映射 126
6.2.1 分式映射的概念 126
6.2.2 分式映射的三種特殊形式 126
6.2.3 分式映射的性質(zhì) 128
6.2.4 唯一決定分式映射的條件 131
6.2.5 兩個典型區(qū)域間的映射 132
6.3 幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的映射 135
6.3.1 冪函數(shù) 135
6.3.2 指數(shù)函數(shù) 137
習題6 139
第7章　MATLAB在復變函數(shù)中的應用 141
7.1 復數(shù)的運算 141
7.1.1 復數(shù)的實部、虛部、共軛復數(shù)和輻角 141
7.1.2 復數(shù)的運算 142
7.2 復變函數(shù)的圖形 143
7.2.1 三角函數(shù)的圖形 143
7.2.2 其他函數(shù)的圖形 144
7.3 復變函數(shù)的微積分 148
7.3.1 復變函數(shù)的極限 148
7.3.2 復變函數(shù)求導 149
7.3.3 復變函數(shù)求積分 150
7.3.4 復變函數(shù)方程求解 151
7.4 留數(shù)的計算與泰勒級數(shù)展開 151
7.4.1 留數(shù)的計算 151
7.4.2 泰勒級數(shù)展開 153
參考答案 154
參考文獻 163