本書(shū)是為理工科大學(xué)(非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè))本科生編寫(xiě)的線性代數(shù)教材，全書(shū)共分９章，分別為行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、矩陣的相似變換、二次型、線性空間、線性變換和線性代數(shù)的一些應(yīng)用。
本書(shū)難易適度，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重點(diǎn)突出，理論聯(lián)系實(shí)際；特別注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論的掌握和思想方法的學(xué)習(xí)，以及對(duì)他們的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)。
本書(shū)不但可作為理工科大學(xué)本科生的線性代數(shù)教材，也可作為教學(xué)要求不同的其他專(zhuān)業(yè)的教材，還可作為高等教育自學(xué)考試教材及考研參考書(shū)。
第1章 行列式………………………………………………………………………… 1
1．1 n 階行列式的定義………………………………………………………… 1
1．1．1 排列與逆序………………………………………………………… 1
1．1．2 二階與三階行列式………………………………………………… 2
1．1．3 n 階行列式的定義………………………………………………… 4
習(xí)題1．1…………………………………………………………………………… 7
1．2 行列式的性質(zhì)……………………………………………………………… 8
習(xí)題1．2 ………………………………………………………………………… 13
1．3 行列式的展開(kāi)與計(jì)算……………………………………………………… 14
1．3．1 行列式按一行(或一列)展開(kāi)……………………………………… 14
1．3．2 拉普拉斯(Laplace)定理………………………………………… 19
習(xí)題1．3 ………………………………………………………………………… 21
1．4 克萊姆(Cramer)法則…………………………………………………… 22
習(xí)題1．4 ………………………………………………………………………… 27
1．5 數(shù) 域……………………………………………………………………… 27
第2章 矩 陣……………………………………………………………………… 29
2．1 矩陣的概念………………………………………………………………… 29
2．2 矩陣的運(yùn)算………………………………………………………………… 31
2．2．1 矩陣的加法與數(shù)乘………………………………………………… 31
2．2．2 矩陣的乘法………………………………………………………… 32
2．2．3 矩陣的轉(zhuǎn)置………………………………………………………… 39
習(xí)題2．2 ………………………………………………………………………… 40
2．3 逆矩陣……………………………………………………………………… 42
2．3．1 逆矩陣的概念……………………………………………………… 42
2．3．2 正交矩陣…………………………………………………………… 46
習(xí)題2．3 ………………………………………………………………………… 48
2．4 分塊矩陣…………………………………………………………………… 49
2．4．1 分塊矩陣的概念…………………………………………………… 49
2．4．2 分塊矩陣的運(yùn)算…………………………………………………… 50
2．4．3 準(zhǔn)對(duì)角形矩陣……………………………………………………… 52
習(xí)題2．4 ………………………………………………………………………… 54
2．5 初等變換與初等矩陣……………………………………………………… 55
2．5．1 矩陣的初等變換…………………………………………………… 56
2．5．2 初等矩陣…………………………………………………………… 59
2．5．3 分塊矩陣的初等變換……………………………………………… 63
習(xí)題2．5 ………………………………………………………………………… 66
2．6 矩陣的秩…………………………………………………………………… 67
2．6．1 矩陣的秩的概念…………………………………………………… 67
2．6．2 用初等變換求矩陣的秩…………………………………………… 68
習(xí)題2．6 ………………………………………………………………………… 73
第3章 向量組的線性相關(guān)性……………………………………………………… 75
3．1 向量的概念與運(yùn)算………………………………………………………… 75
3．1．1 向量的概念………………………………………………………… 75
3．1．2 向量的運(yùn)算………………………………………………………… 76
3．2 向量組的線性相關(guān)性……………………………………………………… 78
3．2．1 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)…………………………………… 78
3．2．2 向量組線性相關(guān)性的判別法……………………………………… 82
3．2．3 向量組線性相關(guān)性的一些性質(zhì)…………………………………… 84
習(xí)題3．2 ………………………………………………………………………… 85
3．3 向量組的秩………………………………………………………………… 86
3．3．1 向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組…………………………………… 86
3．3．2 向量組的等價(jià)……………………………………………………… 88
習(xí)題3．3 ………………………………………………………………………… 90
3．4 向量空間…………………………………………………………………… 92
3．4．1 向量空間的概念…………………………………………………… 92
3．4．2 基、維數(shù)與坐標(biāo)…………………………………………………… 93
3．4．3 基變換與坐標(biāo)變換………………………………………………… 94
習(xí)題3．4 ………………………………………………………………………… 97
第4章 線性方程組………………………………………………………………… 99
4．1 線性方程組有解的判定定理……………………………………………… 99
4．2 線性方程組解的求法…………………………………………………… 101
習(xí)題4．2 ……………………………………………………………………… 109
4．3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)…………………………………………………… 111
4．3．1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)……………………………………… 111
4．3．2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)…………………………………… 115
習(xí)題4．3………………………………………………………………………… 119
第5章 矩陣的相似變換…………………………………………………………… 123
5．1 方陣的特征值與特征向量……………………………………………… 123
5．1．1 特征值與特征向量的概念……………………………………… 123
5．1．2 特征值與特征向量的求法……………………………………… 124
5．1．3 特征值與特征向量的性質(zhì)……………………………………… 127
習(xí)題5．1………………………………………………………………………… 130
5．2 矩陣的相似對(duì)角化……………………………………………………… 130
5．2．1 相似矩陣………………………………………………………… 130
5．2．2 矩陣的相似對(duì)角化……………………………………………… 132
習(xí)題5．2………………………………………………………………………… 136
5．3 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的相似對(duì)角化……………………………………………… 137
5．3．1 向量的內(nèi)積與施密特(Schmidt)正交化方法…………………… 137
5．3．2 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值與特征向量……………………………… 140
5．3．3 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的相似對(duì)角化……………………………………… 141
習(xí)題5．3 ……………………………………………………………………… 145
5．4? Jordan標(biāo)準(zhǔn)形Cayley定理…………………………………………… 145
5．4．1 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的概念…………………………………………… 145
5．4．2 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法…………………………………………… 147
5．4．3 三角化定理與Cayley定理……………………………………… 150
習(xí)題5．4? ……………………………………………………………………… 152
第6章 二次型……………………………………………………………………… 154
6．1 二次型及其矩陣表示…………………………………………………… 154
6．2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形……………………………………………………… 156
6．2．1 配方法…………………………………………………………… 156
6．2．2 初等變換法……………………………………………………… 160
6．2．3 正交變換法……………………………………………………… 162
習(xí)題6．2………………………………………………………………………… 164
6．3 慣性定理………………………………………………………………… 165
6．3．1 實(shí)二次型的規(guī)范形及唯一性…………………………………… 165
6．3．2 復(fù)數(shù)域上二次型的規(guī)范形……………………………………… 169
習(xí)題6．3………………………………………………………………………… 170
6．4 正定二次型和正定矩陣………………………………………………… 170
習(xí)題6．4………………………………………………………………………… 175
第7章 線性空間…………………………………………………………………… 178
7．1 線性空間的定義和性質(zhì)………………………………………………… 178
7．1．1 線性空間的定義………………………………………………… 178
7．1．2 線性空間的初步性質(zhì)…………………………………………… 179
習(xí)題7．1………………………………………………………………………… 181
7．2 維數(shù)、基與坐標(biāo)…………………………………………………………… 181
7．2．1 線性空間的維數(shù)與基…………………………………………… 181
7．2．2 基變換與坐標(biāo)變換……………………………………………… 183
7．2．3 線性空間的同構(gòu)………………………………………………… 185
習(xí)題7．2………………………………………………………………………… 187
7．3 線性子空間……………………………………………………………… 188
7．3．1 線性子空間的概念與基本性質(zhì)………………………………… 188
7．3．2 子空間的交與和………………………………………………… 190
習(xí)題7．3………………………………………………………………………… 194
7．4 歐氏空間………………………………………………………………… 194
7．4．1 歐氏空間的定義與基本性質(zhì)…………………………………… 195
7．4．2 度量矩陣與標(biāo)準(zhǔn)正交基………………………………………… 199
習(xí)題7．4………………………………………………………………………… 203
第8章 線性變換…………………………………………………………………… 205
8．1 線性變換的概念和基本性質(zhì)…………………………………………… 205
8．1．1 線性變換的定義………………………………………………… 205
8．1．2 線性變換的運(yùn)算………………………………………………… 208
習(xí)題8．1………………………………………………………………………… 211
8．2 線性變換的矩陣表示…………………………………………………… 212
習(xí)題8．2………………………………………………………………………… 218
8．3 線性變換的特征值和特征向量………………………………………… 220
習(xí)題8．3………………………………………………………………………… 221
8．4 線性變換的值域與核…………………………………………………… 222
習(xí)題8．4………………………………………………………………………… 224
8．5 不變子空間……………………………………………………………… 224
習(xí)題8．5………………………………………………………………………… 227
第9章 線性代數(shù)的一些應(yīng)用……………………………………………………… 228
9．1 在圖論中的應(yīng)用………………………………………………………… 228
習(xí)題9．1………………………………………………………………………… 232
9．2 在最小二乘法中的應(yīng)用………………………………………………… 232
習(xí)題9．2………………………………………………………………………… 238
9．3 在經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用…………………………………………………… 238
習(xí)題9．3………………………………………………………………………… 242
習(xí)題答案……………………………………………………………………………… 243
參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………… 25
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