數(shù)學(xué)自誕生之日起就顯示出與眾不同的魅力，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)及其實(shí)在性”吸引了無數(shù)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家為之著迷。如果說自然科學(xué)研究的是一個(gè)真實(shí)的外部世界，對此，幾乎很少有人懷疑，那么與此相對照，“數(shù)學(xué)是什么？”至今卻仍是一個(gè)未解的謎題。數(shù)學(xué)是對抽象柏拉圖數(shù)學(xué)世界的探求，還是人類理性智力的創(chuàng)造物，抑或是對宇宙世界的認(rèn)識？至今人們依然沒有達(dá)成共識。英國數(shù)學(xué)家哈代（G.H.Hardy）曾坦言：“一個(gè)人如果能給出關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)在性的有說服力的描述，他就能解決許多最困難的形而上學(xué)問題。如果他的描述能同時(shí)包括物理實(shí)在性，他就解決了全部的形而上學(xué)問題�！鼻∪绻�代所預(yù)料的，一種既能包括數(shù)學(xué)實(shí)在性，又同時(shí)包括物理實(shí)在性的統(tǒng)一說明實(shí)在太難實(shí)現(xiàn)，就像物理學(xué)家尋求解釋宇宙從何而來的萬物大統(tǒng)一理論一樣艱難。數(shù)學(xué)不同于任何其他經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，數(shù)學(xué)在某種程度上靠的是證明，而不是經(jīng)驗(yàn)的證實(shí)，它如此抽象，然而在幫助人類揭示宇宙深層奧秘時(shí)所展示出的效力卻又如此強(qiáng)大，這究竟是為什么？數(shù)學(xué)確實(shí)與物理學(xué)及其他科學(xué)一起為理解我們所生存的宇宙以及我們在宇宙中的位置做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。然而，它那獨(dú)特的方法和“神秘的”研究對象卻一直讓世界上許多有智慧的人信奉柏拉圖主義，與此同時(shí)，他們卻又無法說明人類如何獲得這個(gè)抽象柏拉圖世界的知識。這一令人困惑的難題由哲學(xué)家貝納塞拉夫（Paul Benacerraf）在《數(shù)學(xué)真理》（Mathematical Truth，1973年）一文中正式提出。自此以后，數(shù)學(xué)哲學(xué)的主流便由圍繞這一難題展開討論的數(shù)學(xué)實(shí)在論和反實(shí)在論立場所主導(dǎo)。然而在這些哲學(xué)家為之努力的同時(shí)，卻有許多人對這種研究范式提出了質(zhì)疑。
　　當(dāng)代的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究包括三種路徑：第1種是以當(dāng)代數(shù)學(xué)實(shí)在論和反實(shí)在論的爭論為主流研究路徑的“分析傳統(tǒng)”；第二種是以數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家和社會學(xué)家等向基礎(chǔ)主義和分析傳統(tǒng)發(fā)起挑戰(zhàn)的、居于次要位置的“反傳統(tǒng)”革新；第三種是試圖將“分析傳統(tǒng)”的研究主題及方法和“反傳統(tǒng)”革新關(guān)注的數(shù)學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，并以具體實(shí)例的形式對數(shù)學(xué)實(shí)踐做出說明的數(shù)學(xué)實(shí)踐哲學(xué)�！胺治鰝鹘y(tǒng)”探討的核心問題集中在數(shù)學(xué)的本體論和認(rèn)識論領(lǐng)域，方法論策略以邏輯分析和語言分析為主，缺陷在于忽視了內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)實(shí)踐；“反傳統(tǒng)”革新探討的核心問題集中在數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域，其研究路徑繼承了拉卡托斯傳統(tǒng)，方法論策略以數(shù)學(xué)的史學(xué)描述和社會學(xué)描述為主，徹底放棄了傳統(tǒng)的語言和邏輯分析，缺陷在于存在著弱化哲學(xué)規(guī)范性的傾向；數(shù)學(xué)實(shí)踐哲學(xué)的大部分研究成果將關(guān)注的焦點(diǎn)從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)本體論、數(shù)學(xué)真理等問題轉(zhuǎn)移到了與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動密切相關(guān)的其他哲學(xué)問題上，雖然拓寬了數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究視域，但它沒有對傳統(tǒng)的哲學(xué)難題進(jìn)行系統(tǒng)求解，沒有實(shí)現(xiàn)很好的對接。
　　無論是分析傳統(tǒng)、反傳統(tǒng)革新還是數(shù)學(xué)實(shí)踐哲學(xué)背后都隱含著各自的“范式”。按照庫恩（Thomas Kuhn）的說法，探清這些范式對于求解具體的數(shù)學(xué)哲學(xué)難題至關(guān)重要�；�于以上認(rèn)識，筆者嘗試從“語境論”的角度切入。
　　語境論作為一種新的世界觀、認(rèn)識論和方法論，其基本思想已經(jīng)對哲學(xué)研究方式的轉(zhuǎn)換產(chǎn)生了深刻影響，尤其對科學(xué)哲學(xué)影響更為深遠(yuǎn)。施拉格爾（RichardH.Schlagel）于1986年提出一種重新認(rèn)識世界的“語境實(shí)在論”（Contextual Realism），物理學(xué)家霍金（StephenHawking）在《大設(shè)計(jì)》中提出的“不存在與圖像或理論無關(guān)的實(shí)在概念”①這句話本身就體現(xiàn)了一種語境實(shí)在論。語境論為數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究打開了新的思路，為此，本書嘗試構(gòu)建一種語境論數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本綱領(lǐng)，以此為基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)本質(zhì)及其實(shí)在性問題進(jìn)行新的闡釋，并闡明語境論數(shù)學(xué)哲學(xué)研究對促進(jìn)當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)發(fā)展的意義。
　　全書分為緒論、四個(gè)章節(jié)和結(jié)語。緒論簡要闡述了本書寫作的緣由、思路和主要研究內(nèi)容。第1章“語境論數(shù)學(xué)哲學(xué)提出的動因”，主要剖析當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)研究中現(xiàn)有的三種研究范式（規(guī)范的、描述的和自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)）的研究路徑、合理性及其困境，結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)踐哲學(xué)的興起闡明數(shù)學(xué)哲學(xué)需要一種新范式的迫切要求和條件。第二章試圖構(gòu)建“語境論的數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本綱領(lǐng)”，主要分析了語境論數(shù)學(xué)哲學(xué)的思想淵源，闡明語境論數(shù)學(xué)哲學(xué)的原則，論述語境論數(shù)學(xué)哲學(xué)的分析方法。第三章基于語境論視角重新討論“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么”的本體論難題，通過對傳統(tǒng)解釋及其困境的分析，試圖給出數(shù)學(xué)本質(zhì)的語境論說明。第四章“數(shù)學(xué)實(shí)在性的語境論說明”基于語境論對數(shù)學(xué)的實(shí)在性問題給出了新的解答，論證了抽象的數(shù)學(xué)世界不存在，數(shù)學(xué)與物質(zhì)世界之間的關(guān)系是表征而非描述。結(jié)語總結(jié)了全書，探討了數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展趨向，分析了語境論數(shù)學(xué)哲學(xué)進(jìn)一步研究的研究域面，闡明了語境論數(shù)學(xué)哲學(xué)對于促進(jìn)當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)發(fā)展的意義。
　　本書是在元理論層面對“語境論數(shù)學(xué)哲學(xué)”研究的初步嘗試，并對數(shù)學(xué)的本質(zhì)及其實(shí)在性問題給出了語境論的初步回答。囿子筆者的知識所限，書中定有諸多疏漏甚至錯(cuò)誤，敬請讀者批評指正。正如哈代所言，數(shù)學(xué)的實(shí)在性是一個(gè)極其艱深且無法輕易就能得到回答的問題，筆者將在今后繼續(xù)對這一主題進(jìn)行關(guān)注和研究，以逐步靠近真理之門。