目錄
叢書(shū)序言
前言
模塊1 函數(shù)的概念1
1.1集合1
1.1.1集合的概念1
1.1.2集合的運(yùn)算3
1.1.3實(shí)數(shù)與數(shù)軸5
1.1.4區(qū)間、鄰域6
1.2函數(shù)8
1.2.1函數(shù)的概念8
1.2.2函數(shù)的幾種特性11
1.2.3復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)13
1.2.4基本初等函數(shù)15
總習(xí)題119
模塊2 極限與連續(xù)21
2.1數(shù)列的極限21
2.1.1數(shù)列極限的定義21
2.1.2收斂數(shù)列的性質(zhì)24
習(xí)題2.1 25
2.2函數(shù)的極限26
2.2.1函數(shù)極限的定義26
2.2.2函數(shù)極限的性質(zhì)30
習(xí)題2.2 31
2.3無(wú)窮小與無(wú)窮大32
2.3.1無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念32
2.3.2無(wú)窮小量的運(yùn)算性質(zhì)34
習(xí)題2.3 35
2.4極限的運(yùn)算法則35
習(xí)題2.4 39
2.5極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限40
2.5.1極限存在準(zhǔn)則40
2.5.2兩個(gè)重要極限41
習(xí)題2.5 45
2.6無(wú)窮小的比較46
習(xí)題2.6 49
2.7函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)50
2.7.1函數(shù)連續(xù)的定義50
2.7.2函數(shù)的間斷點(diǎn)51
2.7.3連續(xù)函數(shù)的有關(guān)定理54
習(xí)題2.7 56
2.8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)56
習(xí)題2.8 57
總習(xí)題258
模塊3 導(dǎo)數(shù)與微分62
3.1導(dǎo)數(shù)概念62
3.1.1導(dǎo)數(shù)概念的引入62
3.1.2導(dǎo)數(shù)的定義64
3.1.3單側(cè)導(dǎo)數(shù)66
3.1.4可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系67
3.1.5用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)69
3.1.6導(dǎo)數(shù)的幾何意義70
3.1.7導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義71
習(xí)題3.1 72
3.2函數(shù)的求導(dǎo)法則72
3.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則73
3.2.2反函數(shù)求導(dǎo)法則.75
3.2.3復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則.76
3.2.4基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式79
習(xí)題3.2 79
3.3高階導(dǎo)數(shù)81
3.3.1高階導(dǎo)數(shù)的概念.81
3.3.2萊布尼茨公式82
習(xí)題3.3 83
3.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)84
3.4.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)84
3.4.2對(duì)數(shù)求導(dǎo)法86
3.4.3參數(shù)方程求導(dǎo)87
3.4.4相關(guān)變化率89
習(xí)題3.4 90
3.5微分91
3.5.1微分的定義91
3.5.2微分的幾何意義.93
3.5.3基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則.93
3.5.4一階微分形式不變性95
3.5.5微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用96
習(xí)題3.5 97
總習(xí)題397
模塊4中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用102
4.1中值定理102
4.1.1羅爾定理102
4.1.2拉格朗日中值定理104
4.1.3柯西中值定理.106
4.1.4中值定理的初步應(yīng)用107
習(xí)題4.1 108
4.2洛必達(dá)法則109
4.2.1 * 109
4.2.2 *112
4.2.3 *113
習(xí)題4.2 114
4.3泰勒公式114
習(xí)題4.3 118
4.4函數(shù)的單調(diào)性與極值118
4.4.1函數(shù)單調(diào)性的判別法118
4.4.2函數(shù)的極值及其求法121
習(xí)題4.4 126
4.5函數(shù)的最大值和最小值126
習(xí)題4.5 129
4.6函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)130
習(xí)題4.6 132
4.7函數(shù)圖形的描繪132
4.7.1曲線的漸近線.132
4.7.2函數(shù)圖形的作法134
習(xí)題4.7 136
4.8曲率136
4.8.1弧微分136
4.8.2曲率及其計(jì)算公式137
習(xí)題4.8 140
總習(xí)題4 140
模塊5 不定積分143
5.1不定積分的概念和性質(zhì)143
5.1.1原函數(shù)與不定積分的概念143
5.1.2不定積分的幾何意義145
5.1.3不定積分的性質(zhì)145
5.1.4基本積分表146
習(xí)題5.1 149
5.2換元積分法150
5.2.1第一類(lèi)換元積分法150
5.2.2第二類(lèi)換元積分法156
習(xí)題5.2 160
5.3分部積分法162
習(xí)題5.3 166
5.4幾類(lèi)特殊函數(shù)的積分167
5.4.1有理函數(shù)的積分167
5.4.2三角函數(shù)有理式的積分168
5.4.3簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分169
習(xí)題5.4 171
總習(xí)題5 172
模塊6定積分175
6.1定積分的概念與性質(zhì)175
6.1.1定積分問(wèn)題實(shí)例175
6.1.2定積分的定義177
6.1.3定積分的性質(zhì).179
習(xí)題6.1 181
6.2微積分基本公式182
6.2.1變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系182
6.2.2積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)182
6.2.3微積分基本公式184
習(xí)題6.2 186
6.3定積分的換元法和分部積分法187
6.3.1定積分的換元法187
6.3.2定積分的分部積分法190
習(xí)題6.3 192
6.4定積分的近似計(jì)算192
6.4.1矩形法193
6.4.2梯形法193
6.4.3拋物線法194
習(xí)題6.4 195
6.5反常積分與函數(shù)195
6.5.1無(wú)限區(qū)間上的反常積分195
6.5.2無(wú)界函數(shù)的反常積分197
6.5.3*函數(shù)199
總習(xí)題6 200
模塊7 定積分的應(yīng)用204
7.1平面圖形的面積204
7.1.1微元法204
7.1.2平面圖形的面積206
習(xí)題7.1 209
7.2體積209
7.2.1曲邊梯形*繞x軸旋轉(zhuǎn)所得立體的體積210
7.2.2曲邊梯形*繞y軸旋轉(zhuǎn)所得立體的體積210
7.2.3平行截面面積已知的立體的體積211
習(xí)題7.2 212
7.3平面曲線的弧長(zhǎng)212
習(xí)題7.3 214
7.4定積分在物理中的應(yīng)用214
7.4.1變力沿直線所做的功214
7.4.2水壓力216
7.4.3引力217
習(xí)題7.4 218
總習(xí)題7 218
參考文獻(xiàn)220