第1章　小波綜述：內(nèi)容、原因、方式　　1
1.1　時(shí)頻局部化　1
1.2　小波變換：與加窗傅里葉變換的相似與不同　2
1.3　不同類型的小波變換　6
1.3.1　連續(xù)小波變換　6
1.3.2　離散但冗余的小波變換框架　7
1.3.3　正交小波基：多分辨率分析　9
第2章　連續(xù)小波變換　16
2.1　帶限函數(shù)與香農(nóng)定理　16
2.2　作為再生核希爾伯特空間特例的帶限函數(shù)　19
2.3　帶限和時(shí)限　20
2.4　連續(xù)小波變換　22
2.5　構(gòu)成連續(xù)小波變換基礎(chǔ)的再生核希爾伯特空間　29
2.6　更高維連續(xù)小波變換　31
2.7　與連續(xù)加窗傅里葉變換的相似　32
2.8　用于構(gòu)建有用算子的連續(xù)變換　34
2.9　用于數(shù)學(xué)變焦的連續(xù)小波變換：局部正則性的表征　43
第3章　離散小波變換：框架　50
3.1　小波變換的離散化　50
3.2　框架概述　53
3.3　小波框架　60
3.3.1　一個必要條件：母小波的容許性　60
3.3.2　一個充分條件及框架界的估計(jì)　63
3.3.3　對偶框架　66
3.3.4　基本方案的一些變化形式　67
3.3.5　示例　69
3.4　加窗傅里葉變換的框架　77
3.4.1　一個必要條件：足夠高的時(shí)頻密度　77
3.4.2　一個充分條件和對框架界的估計(jì)　78
3.4.3　對偶框架　79
3.4.4　示例Ｖ80
3.5　時(shí)頻局部化　83
3.6　框架中的冗余：可以換回什么Ｖ93
3.7　一些結(jié)論性要點(diǎn)　95
第4章　時(shí)頻密度與正交基　102
4.1　時(shí)頻密度在小波框架與加窗傅里葉框架中的角色　102
4.2　正交基　109
4.2.1　正交小波基　109
4.2.2　加窗傅里葉變換回顧：畢竟是好正交基！　114
第5章　小波正交基與多分辨率分析　123
5.1　基本思想　123
5.2　示例　131
5.3　放松某些條件　133
5.3.1　尺度函數(shù)的里斯基　133
5.3.2　以尺度函數(shù)為起點(diǎn)　134
5.4　更多示例：Battle-Lemarié小波族　139
5.5　正交小波基的正則性　146
5.6　與子帶濾波方法的聯(lián)系　149
第6章　緊支撐小波的正交基　159
6.1　m_0 的構(gòu)造　159
6.2　與正交小波基的對應(yīng)關(guān)系　166
6.3　正交的充要條件　173
6.4　生成正交基的緊支撐小波舉例　185
6.5　級聯(lián)算法：與細(xì)分或細(xì)化格式的聯(lián)系　193
第7章　再談緊支撐小波的正則性　203
7.1　基于傅里葉的方法　204
7.1.1　暴力方法　204
7.1.2　由不變循環(huán)推導(dǎo)衰減估計(jì)　208
7.1.3　李特爾伍德﹣佩利類型的估計(jì)　214
7.2　直接方法　219
7.3　具有更強(qiáng)正則性的緊支撐小波　228
7.4　正則性，還是消失矩　230
第8章　緊支撐小波基的對稱性　236
8.1　緊支撐正交小波缺乏對稱性　236
8.1.1　更接近線性相位　239
8.2　夸夫曼小波　242
8.3　對稱雙正交小波基　246
8.3.1　精確重構(gòu)　246
8.3.2　尺度函數(shù)與小波　248
8.3.3　正則性與消失矩　252
8.3.4　對稱　253
8.3.5　接近正交基的雙正交基　263
第9章　以小波表征泛函空間　269
9.1　小波：在1< p <1 時(shí)L^p(R) 的無條件基　269
9.2　以小波表征泛函空間　278
9.3　L1([0; 1]) 的小波　283
9.4　小波展開與傅里葉級數(shù)的對比　286
第10章　正交小波基的泛化與技巧　291
10.1　伸縮因子為2的多維小波基　291
10.2　具有大于2的整數(shù)伸縮因子的一維正交小波基　297
10.3　具有矩陣伸縮因子的多維小波基　298
10.4　具有非整數(shù)伸縮因子的一維正交小波基　300
10.5　更好的頻率分辨率：劃分技巧　303
10.6　小波包基　308
10.7　區(qū)間上的小波基　309
參考文獻(xiàn)　316
名詞索引　328
著者索引　331