分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分岔與共振
本書側(cè)重于介紹一些研究分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)分岔與共振的新方法，這些方法有的是作者近年來(lái)所提出，有的是國(guó)外有相關(guān)書籍進(jìn)行介紹，但國(guó)內(nèi)介紹較少，且作者將這些方法進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)與發(fā)展。全書內(nèi)容分為9章，涉及不同周期激勵(lì)下分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的共振分析，不同分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的叉形分岔、鞍結(jié)分岔、跨臨界分岔、分岔轉(zhuǎn)換以及這些分岔行為對(duì)共振現(xiàn)象的影響。本書引入待定系數(shù)法研究分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，發(fā)展了快慢變量分離法研究雙頻周期信號(hào)激勵(lì)下分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的分岔與共振行為，作者提出了三種不同的數(shù)值方法模擬平衡點(diǎn)的靜態(tài)分岔，研究了分?jǐn)?shù)階阻尼對(duì)響應(yīng)幅值增益共振模式的影響。
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目錄
前言
第1章 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí) 1
1.1 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義 1
1.2 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì) 2
1.3 分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值算法 3
1.3.1 同一微分方程中含有一個(gè)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)方程的數(shù)值求解 3
1.3.2 同一微分方程中含有兩個(gè)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)方程的數(shù)值求解 6
1.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 6
參考文獻(xiàn) 8
第2章 周期激勵(lì)下分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 11
2.1 簡(jiǎn)諧激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的幅頻特性 11
2.1.1 近似解析解 11
2.1.2 數(shù)值仿真結(jié)果 13
2.2 非簡(jiǎn)諧周期激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的幅頻特性 15
2.2.1 周期方波激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的幅頻特性 16
2.2.2 周期全波正弦激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的幅頻特性 17
2.3 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 19
參考文獻(xiàn) 23
第3章 基礎(chǔ)激勵(lì)下分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 24
3.1 簡(jiǎn)諧激勵(lì)下系統(tǒng)的動(dòng)力傳遞系數(shù) 24
3.1.1 近似解析解 24
3.1.2 數(shù)值仿真結(jié)果 25
3.2 非簡(jiǎn)諧周期激勵(lì)下系統(tǒng)的動(dòng)力傳遞系數(shù) 26
3.2.1 周期方波激勵(lì)下系統(tǒng)的動(dòng)力傳遞系數(shù) 27
3.2.2 周期全波正弦激勵(lì)下系統(tǒng)的動(dòng)力傳遞系數(shù) 28
3.2.3 周期三角波激勵(lì)下系統(tǒng)的動(dòng)力傳遞系數(shù) 29
參考文獻(xiàn) 31
第4章 分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的叉形分岔與振動(dòng)共振 32
4.1 非線性系統(tǒng)的振動(dòng)共振 32
4.1.1 傳統(tǒng)意義的共振 32
4.1.2 振動(dòng)共振現(xiàn)象及度量指標(biāo) 33
4.1.3 振動(dòng)共振與信號(hào)的調(diào)制 37
4.1.4 振動(dòng)共振與隨機(jī)共振 39
4.2 分?jǐn)?shù)階Duffing系統(tǒng)的叉形分岔與振動(dòng)共振 39
4.2.1 過(guò)阻尼形式的分?jǐn)?shù)階Duffing系統(tǒng) 40
4.2.2 欠阻尼形式的分?jǐn)?shù)階Duffing系統(tǒng) 47
4.3 分?jǐn)?shù)階五次方非線性系統(tǒng)的叉形分岔與振動(dòng)共振 51
4.3.1 叉形分岔 52
4.3.2 振動(dòng)共振 58
參考文獻(xiàn) 60
第5章 參激分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的叉形分岔與共振現(xiàn)象 64
5.1 分?jǐn)?shù)階 Mathieu-Duffing 系統(tǒng) 64
5.2 叉形分岔 66
5.3 共振分析 68
5.3.1 系統(tǒng)參數(shù)引起的共振 68
5.3.2 幅頻響應(yīng) 70
5.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 74
參考文獻(xiàn) 76
第6章 分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔與共振現(xiàn)象 78
6.1 響應(yīng)幅值增益 78
6.2 鞍結(jié)分岔 80
6.2.1 阻尼階數(shù)對(duì)分岔的影響 80
6.2.2 不對(duì)稱參數(shù)對(duì)分岔的影響 84
6.3 三種共振 85
6.3.1 高頻激勵(lì)引起的共振 85
6.3.2 阻尼階數(shù)引起的共振 87
6.3.3 不對(duì)稱參數(shù)引起的共振 89
6.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 89
參考文獻(xiàn) 91
第7章 分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的分岔轉(zhuǎn)換與共振現(xiàn)象 93
7.1 跨臨界分岔 93
7.2 響應(yīng)幅值增益 95
7.3 鞍結(jié)分岔 97
7.3.1 系統(tǒng)參數(shù)引起的鞍結(jié)分岔 97
7.3.2 高頻激勵(lì)引起的鞍結(jié)分岔 100
7.4 共振分析 104
7.5 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 107
參考文獻(xiàn) 109
第8章 高頻激勵(lì)下分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的變尺度振動(dòng)共振 110
8.1 理論分析 110
8.1.1 過(guò)阻尼分?jǐn)?shù)階Duffing系統(tǒng) 110
8.1.2 欠阻尼分?jǐn)?shù)階Duffing系統(tǒng) 112
8.2 數(shù)值模擬 114
8.2.1 過(guò)阻尼分?jǐn)?shù)階Duffing系統(tǒng) 115
8.2.2 欠阻尼分?jǐn)?shù)階Duffing系統(tǒng) 122
8.3 變尺度振動(dòng)共振的相關(guān)討論.125
8.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 125
參考文獻(xiàn) 129
第9章 含時(shí)滯項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的叉形分岔與振動(dòng)共振 130
9.1 含時(shí)滯項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階過(guò)阻尼Duffing系統(tǒng)的叉形分岔與振動(dòng)共振 130
9.1.1 叉形分岔 130
9.1.2 振動(dòng)共振 133
9.1.3 數(shù)值模擬 140
9.2 含時(shí)滯項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階欠阻尼雙穩(wěn)系統(tǒng)的叉形分岔與振動(dòng)共振 142
9.2.1 響應(yīng)幅值增益 142
9.2.2 分岔分析 143
9.3 含分?jǐn)?shù)階時(shí)滯項(xiàng)的欠阻尼雙穩(wěn)系統(tǒng)的振動(dòng)共振 152
9.3.1 響應(yīng)幅值增益 153
9.3.2 振動(dòng)共振 155
9.3.3 數(shù)值模擬 157
9.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 160
參考文獻(xiàn) 163
索引 165
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