復(fù)分析導(dǎo)引(北京市高等教育精品教材立項(xiàng)項(xiàng)目)
定 價(jià)：28 元
叢書名：北京大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書
- 作者：李忠
- 出版時(shí)間：2004/11/1
- ISBN：9787301077986
- 出 版 社：北京大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O174.5
- 頁碼：304
- 紙張：膠紙版
- 版次：1
- 開本：32開
《復(fù)分析導(dǎo)引(北京市高等教育精品教材立項(xiàng)項(xiàng)目)》是為綜合性大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)本科高年級(jí)學(xué)生和研究生編寫的復(fù)分析教材，其目的是講述現(xiàn)代復(fù)分析（不含多復(fù)分析）的一些基本理論及其近代重要發(fā)展。
本書共分九章，主要內(nèi)容有：正規(guī)族與Riemann映射定理，經(jīng)典幾何函數(shù)論，共形模與極值長度，擬共形映射，Riemann曲面的基本概念，Riemann-Roch定理與單值化定理，Teichmuller理論與模空間。這些內(nèi)容與現(xiàn)代核心數(shù)學(xué)的許多分支領(lǐng)域有著深刻的聯(lián)系。因此，本書不僅面向主修復(fù)分析的學(xué)生，而且也面向其他有關(guān)領(lǐng)域的學(xué)生。
本書是在作者多年來使用的講義基礎(chǔ)上編寫而成，文字?jǐn)⑹龊啙�，通俗易懂，重點(diǎn)突出；特別注重解釋重要概念和重要定理的意義以及方法的實(shí)質(zhì)；部分定理的證明具有自己的明顯特色。書中對(duì)一些重要理論的歷史發(fā)展及其與其他領(lǐng)域的聯(lián)系，作了必要的介紹與評(píng)述。
本書可作為高等院校高年級(jí)大學(xué)生、研究生的復(fù)分析教材，也可作為有關(guān)專業(yè)研究人員的參考書。
《復(fù)分析導(dǎo)引(北京市高等教育精品教材立項(xiàng)項(xiàng)目)》是高等院校數(shù)學(xué)系高年級(jí)、研究生的復(fù)分析課程教材，內(nèi)容包括：解析幾何理論、黎曼曲面論和擬共形映射。
李忠，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。1936年出生于河北省，1960年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)力學(xué)系，畢業(yè)后一直在北京大學(xué)從事科研與教學(xué)工作。
李忠教授的主要研究領(lǐng)域?yàn)閺?fù)分析。他在擬共形映射和Teichmtillcr空間等方面有系統(tǒng)深入的研究，發(fā)表學(xué)術(shù)論文50余篇，并著有《擬共形映射及其在黎曼曲面論中的應(yīng)用》等書。他的研究成果曾兩次獲國家自然科學(xué)三等獎(jiǎng)和國家教委科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)。1991年被國家人事部和國家教委評(píng)為“國家有突出貢獻(xiàn)的中青年專家”。
李忠教授長期從事基礎(chǔ)課教學(xué)工作并努力實(shí)踐教學(xué)改革。他曾獲得國家教學(xué)優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)，并在1993年被國家教委評(píng)為“國家優(yōu)秀教師”。他主編的教材《高等數(shù)學(xué)簡明教程》獲2002年全國普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)。
李忠教授1987年至1991年任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主任。1987年至1995年任中國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事兼秘書長。1997年至今任北京數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長。
第一章 Riemann映射定理
1 解析映射
2 解析函數(shù)序列與正規(guī)族
3 Riemann映射定理的證明
4 共形映射的邊界對(duì)應(yīng)
5 模函數(shù)
6 單值性定理
7 Picard定理
8 單葉函數(shù)
9 區(qū)域序列共形映射的收斂定理
習(xí)題
第二章 廣義Schwarz引理及其應(yīng)用
1 Poincare巨度量
2 Schwarz-Pick定理
3 Monte1正規(guī)定則
4 Ah1fors超雙曲度量
5 po.1(z)的初等下界與1andau定理
6 Picard大定理
7 Schottky定理
習(xí)題
第三章 共形模與極值長度
1 共形模
2 極值長度
3 Renge1不等式
4 模的單調(diào)性與次可加性
5 保模映射
6 模的連續(xù)性
7 模的極值問題
習(xí)題
第四章 擬共形映射
l 幾何定義
2 可微擬共形映射
3 K擬共形映射的緊性
4 廣義導(dǎo)數(shù)
5 擬共形映射的分析性質(zhì)
6 存在性定理及其推論
7 擬共形映射的Riemann映射定理
8 等溫坐標(biāo)的存在性
習(xí)題
第五章 Riemann曲面的基本概念
l Riemann曲面的定義
2 Riemann曲面上的解析函數(shù)與映射
3 緊Riemann曲面間的全純映射
4 微分形式
5 調(diào)和微分與半純微分
6 Stockes公式
7 Weyl引理
8 一階微分形式的Hubebert空間
9 光滑微分的分解定理
10 調(diào)和微分的存在性
11 半純微分與半純函數(shù)的存在性
習(xí)題
第六章 Riemann-Roch定理
第七章 單值化定理
第八章 Riemann曲面上的擬共形映射
第九章 Teichmuller空間
符號(hào)說明
名詞索引
參考文獻(xiàn)
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