目錄
第二版前言
第一版前言
第1章 復(fù)查函數(shù)與解析函數(shù) 1
1.1 復(fù)數(shù) 1
1.1.1 復(fù)數(shù)的概念 1
1.1.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 1
1.1.3 復(fù)平面與復(fù)數(shù)的表示法 2
1.1.4 乘罪與方根 4
1.1.5 復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 6
1.2 平面點(diǎn)集 7
1.2.1 區(qū)域 7
1.2.2 Jordan曲線(xiàn)、連通性 9
1.3 連續(xù)函數(shù) 11
1.4 解析函數(shù) 13
1.4.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 13
1.4.2 解析函數(shù) 15
1.5 函數(shù)可導(dǎo)的充要條件 16
1.6 初等解析函數(shù) 19
1.6.1 指數(shù)函數(shù) 19
1.6.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 20
1.6.3 罪函數(shù) 23
1.6.4 三角函數(shù)和雙曲函數(shù) 24
習(xí)題1 26
第2章 復(fù)查函數(shù)的積分 29
2.1 復(fù)變函數(shù)的積分 29
2.1.1 積分的概念 29
2.1.2 積分存在的條件及積分的性質(zhì) 30
2.2 Cauchy積分定理 33
2.3 Cauchy積分公式 36
2.4 解析函數(shù)的原函數(shù) 41
習(xí)題2 44
第3章 復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù) 47
3.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 47
3.1.1 復(fù)數(shù)列的極限 47
3.1.2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 47
3.2 幕級(jí)數(shù) 49
3.2.1 冪級(jí)數(shù)的概念 49
3.2.2 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì) 52
3.3 Taylor級(jí)數(shù) 53
3.4 Laurent級(jí)數(shù) 61
3.5 調(diào)和函數(shù) 67
3.5.1 調(diào)和函數(shù)的概念與實(shí)例 67
3.5.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 68
習(xí)題3 70
第4章 留數(shù)及其應(yīng)用 73
4.1 孤立奇點(diǎn) 73
4.1.1 可去奇點(diǎn) 73
4.1.2 極點(diǎn) 74
4.1.3 本性奇點(diǎn) 76
4.2 留數(shù)的一般理論 76
4.2.1 留數(shù)定義及留數(shù)基本定理 76
4.2.2 留數(shù)的計(jì)算 78
4.3 函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù) 82
4.3.1 函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì) 82
4.3.2 函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù) 83
4.4 留數(shù)的應(yīng)用 86
4.4.1 三角有理式的積分 86
4.4.2 有理函數(shù)的無(wú)窮積分 88
4.4.3 有理函數(shù)與三角函數(shù)乘積的積分 90
4.4.4 零點(diǎn)的分布 95
習(xí)題4 97
第5章 保角映射 99
5.1 映射與保角映射的概念 99
5.1.1 映射的概念 99
5.1.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 100
5.1.3 保角映射的概念 102
5.1.4 關(guān)于保角映射的一般理論 103
5.2 分式線(xiàn)性映射 104
5.2.1 分式線(xiàn)性映射的基本性質(zhì) 106
5.2.2 唯一確定分式線(xiàn)性映射的條件 109
5.2.3 分式線(xiàn)性映射的典型例子 110
5.3 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射 113
5.3.1 罪函數(shù)構(gòu)成的映射 113
5.3.2 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)成的映射 116
5.4 保角映射舉例 117
習(xí)題5 123
第6章 積分變換的預(yù)備知識(shí) 127
6.1 幾個(gè)典型函數(shù) 127
6.1.1 單位階躍函數(shù) 127
6.1.2 矩形脈沖函數(shù) 127
6.1.3 8 函數(shù) 128
6.2 卷積的概念與性質(zhì) 129
6.3 積分變換簡(jiǎn)介 132
習(xí)題6 135
第7章 Fourier變換 136
7.1 Fourier變換概念與性質(zhì) 136
7.1.1 Fourier變換的定義 136
7.1.2 Fourier變換的性質(zhì) 139
7.1.3 δ函數(shù)的Fourier變換 144
7.2 離散Fourier變換 145
7.2.1 離散Fourier變換及其性質(zhì) 146
7.2.2 快速Fourier變換 148
7.3 Fourier變換的應(yīng)用 150
7.4 Fourier余弦和正弦變換 154
7.5 多維Fourier變換 157
習(xí)題7 160
第8章 Laplace變換 163
8.1 Laplace變換的概念 163
8.1.1 Laplace變換的定義 163
8.1.2 周期函數(shù)和δ函數(shù)的Laplace變換 166
8.2 Laplace變換的性質(zhì) 167
8.3 Laplace逆變換 176
8.4 Laplace變換的應(yīng)用 180
習(xí)題8 186
第9章 Z變換 191
9.1 Z 變換的概念與性質(zhì) 191
9.1.1 Z變換的定義 191
9.1.2 Z變換的性質(zhì) 193
9.2 Z 逆變換 196
9.3 Z變換的應(yīng)用 198
習(xí)題9 201
第四章 小波變換基礎(chǔ) 203
10.1 小波變換的背景 203
10.2 窗口Fourier變換簡(jiǎn)介 205
10.3 連續(xù)小波變換 208
10.4 二進(jìn)小波變換和離散小波變換 210
10.5 多分辨分析 212
10.6 Mallat分解與重構(gòu)算法 213
10.7 小波變換應(yīng)用實(shí)例 214
第11章 復(fù)變畫(huà)鼓與積分變換的MATLAB求解 219
11.1 MATLAB基礎(chǔ) 219
11.2 復(fù)變函數(shù)的MATLAB求解 224
11.3 Fourier變換的MATLAB求解 233
11.4 Laplace變換的MATLAB求解 240
11.5 Z變換的MATLAB求解 245
習(xí)題參考答案 248
參考文獻(xiàn) 258