第1部分 數(shù)理邏輯
第1章 命題邏輯的基本概念
1.1 命題與聯(lián)結詞
1.2 命題公式及其賦值
習題1
第2章 命題邏輯等值演算
2.1 等值式
2.2 析取范式與合取范式
2.3 聯(lián)結詞的完備集
2.4 可滿足性問題與消解法
習題2
第3章 命題邏輯的推理理論
3.1 推理的形式結構
3.2 自然推理系統(tǒng)P
3.3 消解證明法
習題3
第4章 一階邏輯基本概念
4.1 一階邏輯命題符號化
4.2 一階邏輯公式及其解釋
習題4
第5章 一階邏輯等值演算與推理
5.1 一階邏輯等值式與置換規(guī)則
5.2 一階邏輯前束范式
5.3 一階邏輯的推理理論
習題5

第2部分 集合論
第6章 集合代數(shù)
6.1 集合的基本概念
6.2 集合的運算
6.3 有窮集的計數(shù)
6.4 集合恒等式
習題6
第7章 二元關系
7.1 有序?qū)εc笛卡兒積
7.2 二元關系
7.3 關系的運算
7.4 關系的性質(zhì)
7.5 關系的閉包
7.6 等價關系與劃分
7.7 偏序關系
習題7
第8章 函數(shù)
8.1 函數(shù)的定義與性質(zhì)
8.2 函數(shù)的復合與反函數(shù)
8.3 雙射函數(shù)與集合的基數(shù)
8.4 一個電話系統(tǒng)的描述實例
習題8

第3部分 代數(shù)結構
第9章 代數(shù)系統(tǒng)
9.1 二元運算及其性質(zhì)
9.2 代數(shù)系統(tǒng)
9.3 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構
習題9
第10章 群與環(huán)
10.1 群的定義及性質(zhì)
10.2 子群與群的陪集分解
10.3 循環(huán)群與置換群
10.4 環(huán)與域
習題10
第11章 格與布爾代數(shù)
11.1 格的定義與性質(zhì)
11.2 分配格、有補格與布爾代數(shù)
習顥11

第4部分 組合數(shù)學
第12章 基本的組合計數(shù)公式
12.1 加法法則與乘法法則
12.2 排列與組合
12.3 二項式定理與組合恒等式
12.4 多項式定理
習題12
第13章 遞推方程與生成函數(shù).
13.1 遞推方程的定義及實例
13.2 遞推方程的公式解法
13.3 遞推方程的其他解法.
13.4 生成函數(shù)及其應用
13.5 指數(shù)生成函數(shù)及其應用
13.6 cataIan數(shù)與stirling數(shù)
習題13

第5部分 圖 論
第14章 圖的基本概念
14.1 圖
14.2 通路與回路
14.3 圖的連通性
14.4 圖的矩陣表示
14.5 圖的運算
習題14
第15章 歐拉圖與哈密頓圖
15.1 歐拉圖
15.2 哈密頓圖
15.3 最短路問題、中國郵遞員問題與貨郎擔問題
習題15
第16章 樹
16.1 無向樹及其性質(zhì)
16.2 生成樹
16.3 根樹及其應用
習題16
第17章 平面圖
17.1 平面圖的基本概念
17.2 歐拉公式
17.3 平面圖的判斷
17.4 平面圖的對偶圖
習題17
第18章 支配集、覆蓋集、獨立集、匹配與著色
18.1 支配集、點覆蓋集與點獨立集
18.2 邊覆蓋集與匹配
18.3 二部圖中的匹配
18.4 點著色
18.5 地圖著色與平面圖的點著色
18.6 邊著色
習題18

第6部分 初等數(shù)論
第19章 初等數(shù)論
19.1 素數(shù)
19.2 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
19.3 同余
19.4 一次同余方程
19.5 歐拉定理和費馬小定理
19.6 初等數(shù)論在計算機科學技術中的幾個應用
習題19

名詞與術語索引
符號注釋
參考文獻