本書(shū)旨在論述二階平穩(wěn)過(guò)程的理論和模型,并給出一些我們所認(rèn)為的在工程和實(shí)踐過(guò)程中的重要應(yīng)用.在本書(shū)開(kāi)始處討論的平穩(wěn)過(guò)程基本問(wèn)題由來(lái)已久,自20世紀(jì)40年代,因包括Kolmogorov、Wiener、Cramèr及其學(xué)生,特別是Wold等人在內(nèi)的工作而有所發(fā)展,同時(shí)也有其他人的再定義和完善.從20世紀(jì)60年代開(kāi)始,在現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)以及Kalman等人工作的基礎(chǔ)上,平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和系統(tǒng)的濾波及建模問(wèn)題也隨之能得到處理研究和深入.但關(guān)于隨機(jī)過(guò)程的經(jīng)典書(shū)籍沒(méi)有討論前面的問(wèn)題,特別是對(duì)特定狀態(tài)空間的建模問(wèn)題,而建模問(wèn)題在應(yīng)用中又是極其重要的.

幾十年前,當(dāng)我們第一次打算寫(xiě)這本書(shū)時(shí),激勵(lì)我們的正是我們堅(jiān)信文獻(xiàn)中關(guān)于建模、估計(jì)和辨識(shí)的結(jié)果是散亂且不完整的,有時(shí)湮沒(méi)在各種公式中.在我們看來(lái),主要原因是缺少了將不同問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的概念索鏈.很多經(jīng)常遇到的細(xì)節(jié)和技術(shù)總是被習(xí)慣性地忽略,即使到了今天依然如此.所以,對(duì)于建模問(wèn)題,我們希望借助Hilbert的空間幾何和坐標(biāo)自由思想,提供一些統(tǒng)一的、邏輯上自洽的看法.在這個(gè)框架下,基于與過(guò)去和將來(lái)信息流條件獨(dú)立的隨機(jī)狀態(tài)空間和狀態(tài)空間建模的概念構(gòu)成了統(tǒng)一性的基礎(chǔ).

盡管已有P.E.Caines和Gy.Michaletzky及其他人的書(shū)討論過(guò)這些概念中的一部分,但中心要點(diǎn)仍與我們所設(shè)想的不同.隨著問(wèn)題的發(fā)展,新的理論和應(yīng)用不斷出現(xiàn).很多在本書(shū)中的內(nèi)容已經(jīng)發(fā)表在期刊論文中,但仍有一些新的結(jié)果在本書(shū)中第一次出現(xiàn).

由于數(shù)十年的共同努力的結(jié)果,本書(shū)并不希望成為一本用于季節(jié)性消費(fèi)的書(shū).很不謙虛地說(shuō),我們期待（至少希望）它能夠成為對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)中這個(gè)重要又美妙問(wèn)題感興趣的學(xué)生和研究者們的長(zhǎng)期參考書(shū).我們感謝很多提出本書(shū)中理論的線性隨機(jī)系統(tǒng)：一種關(guān)于建模、估計(jì)和辨識(shí)的幾何方法共同作者們,特別是G.Ruckebusch、M.Pavon、F.Badawi、Gy.Michaletzky、A.Chiuso和A.Ferrante,也包括C.I.Byrnes、S.V.Gusev、A.Blomqvist、R.Nagamune和P.Enqvist.也感謝包括O.Staffans、J.Malinen、P.Enqvist、Gy.Michaletzky、T.T.Georgiou、J.Karlsson和A.Ringh在內(nèi)的諸多同行對(duì)于手稿的審閱和提出的寶貴建議.此外,我們對(duì)趙延龍教授、趙文虓教授及其團(tuán)隊(duì)專業(yè)的中文翻譯和編輯表示感謝.

林德奎斯特.皮奇