前 言
工科數(shù)學分析是一門重要的大學基礎(chǔ)課程，包括微積分的基本知識?向量代數(shù)與空間解析幾何?常微分方程等，其他內(nèi)容各類教材略有差異。它能和中學的數(shù)學銜接起來，高深而略能欣賞，從而使學生獲得解決實際問題能力的初步訓(xùn)練，為學習后續(xù)課程奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。微積分是文藝復(fù)興和科技革命以來最偉大的創(chuàng)造，被譽為人類精神的最高勝利。牛頓靠微積分成就了牛頓力學，大部分科學上的成就都會用到微積分。解析幾何是學習多變量微積分的重要準備，其知識結(jié)構(gòu)也自成體系。常微分方程作為微積分的重要應(yīng)用之一，它的形成與發(fā)展是和力學?天文學?物理學以及其他科學技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)的。數(shù)學的其他分支的新發(fā)展，如復(fù)變函數(shù)?李群?組合拓撲學等，都對常微分方程的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，當前計算機的發(fā)展更是為常微分方程的應(yīng)用及理論研究提供了強有力的工具。
數(shù)學的重要性不言而喻，很多著名學者對此都做出過深刻的評價�！皵�(shù)學王子”高斯(Johann Carl Friedrich Gauss，17771855)說:數(shù)學是“科學之王”。 德國物理學家倫琴(Wilhelm Conrad Röntgen，1845—1923)，在回答科學家需要怎樣的修養(yǎng)時說:第一是數(shù)學，第二是數(shù)學，第三還是數(shù)學。復(fù)旦大學數(shù)學家李大潛院士說，數(shù)學學習的本質(zhì)是提高素質(zhì)。美國國家科學獎?wù)芦@得者，瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學院數(shù)學家卡爾曼(Kálmán Rudolf Emil)在2005年國際自動控制聯(lián)合會的世界大會上曾評論到:高技術(shù)的本質(zhì)是一種數(shù)學技術(shù)。
國家安全依賴于數(shù)學科學。不論是密碼學?網(wǎng)絡(luò)科學與技術(shù)，還是大規(guī)�？茖W計算，沒有數(shù)學知識的背后支持，這些學科哪一門可以走得遠呢? 軍政部門的數(shù)據(jù)決策?后勤保障?模擬訓(xùn)練和測試?軍事演習?圖像和信號分析?衛(wèi)星和航天器的控制?新設(shè)備的測試和評估?威脅檢測等，離了數(shù)學，又有哪一個可以行得通呢?
即使是從文化的角度來看，數(shù)學的作用也是無處不在的。我們以折紙這一古老而有趣的文化為例，對此進行簡要的說明。折紙背后的數(shù)學公理系統(tǒng)?在計算上的算法和軟件開發(fā)，對于人們的生產(chǎn)?生活產(chǎn)生了重大的影響。人們將其應(yīng)用到衛(wèi)星太陽能帆板?汽車安全氣囊的折疊和展開?人造血管支架乃至輪胎紋理的設(shè)計等方面，取得了巨大的成功。這種純粹基于興趣的?看起來毫無實際用途的研究，以出乎人們意料的方式在現(xiàn)實生活中產(chǎn)生了巨大的應(yīng)用價值。
確實，人類正使用數(shù)學以前所未有的力度改變著整個世界，不論是用傅里葉變換分析音樂和弦，還是用計算流體力學技術(shù)設(shè)計新型足球，我們生活的方方面面正受益于數(shù)學的應(yīng)用。在網(wǎng)絡(luò)搜索?基因工程?地質(zhì)勘探?現(xiàn)代醫(yī)學?氣候研究?電子設(shè)備開發(fā)等背后，數(shù)學一直都在。如果想了解世界是怎樣運轉(zhuǎn)的，我們必須明白數(shù)學的作用，學習它，了解它，掌握它。我們不應(yīng)只滿足于科學的應(yīng)用，更應(yīng)去追問所做事情中的原理。
本書為“十三五”國家重點出版物出版規(guī)劃項目，隸屬于“名校名家基礎(chǔ)學科”系列。全書分為上?下兩冊。上冊以單變量函數(shù)為主要研究對象，內(nèi)容包括函數(shù)?極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，定積分與不定積分，常微分方程等。下冊側(cè)重刻畫多變量函數(shù)，從向量代數(shù)與空間解析幾何開始，介紹多元函數(shù)微分學?重積分?曲線積分與曲面積分和級數(shù)等。一句話，工科數(shù)學分析的主要目的就是以極限為工具，研究函數(shù)的分析運算性質(zhì)。從上冊的單變量函數(shù)開始，到下冊的多變量函數(shù)完結(jié)。在難度設(shè)置上，工科數(shù)學分析弱于數(shù)學系本科生學習的數(shù)學分析，而強于一般非數(shù)學專業(yè)的理工科學生必修的微積分或高等數(shù)學。
和傳統(tǒng)教材不同的是，本書配套有可供在手機或平板電腦上使用的書伴APP。作為全新的移動學習型教材，我們綜合使用這種新媒介作為作者和讀者的全方位交互平臺，實現(xiàn)了傳統(tǒng)紙質(zhì)教材與網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)平臺的有機結(jié)合。利用手機或平板電腦掃描教材每頁預(yù)留的二維碼，讀者可以得到本頁的相關(guān)資源，如教材重要內(nèi)容展開?有關(guān)數(shù)學實驗?圖片?動畫?思考題答案?視頻資料以及學術(shù)講座等內(nèi)容。而且，這些內(nèi)容可以跟隨使用情況隨時進行動態(tài)增添修改。同時，借助于這種移動終端，學生還可以在平臺上提供的討論與提問板塊直接和作者?同學及專業(yè)老師進行溝通和提問;教師在平臺上可以在線答疑，有共性的問題可以吸納為習題，個性的問題也能馬上解決。我們希望這種新穎的互動學習方式可以提高學生的學習興趣，有效地避免學習疲勞。換言之，我們希望教材是動態(tài)的?開放的，是具有完全狀態(tài)反饋形式的“閉環(huán)系統(tǒng)”，是讀者和作者共同編寫完成的。這一點對于以往的傳統(tǒng)教材來說是不可想象的。在使用本書的過程中，讀者若有任何建議或意見，也可以通過該平臺直接反映給我們，或者給我們發(fā)電子郵件(sun345@bit.edu.cn)聯(lián)絡(luò)，在此提前表示感謝。
本書的完成，得益于收到的眾多支持和無私幫助，在此致以誠摯的感謝。特別感謝北京理工大學的田玉斌教授?蔣