本書分為七章，第一章為導(dǎo)論，簡要論述了初等幾何中問題解決教學(xué)研究的有關(guān)理論問題，第二章為初等幾何問題解決教學(xué)研究的邏輯基礎(chǔ)。第三章為初等幾何變換及其應(yīng)用，第四章和第五章為初等幾何問題解決策略，在第四章中根據(jù)初等幾何問題結(jié)論的形式或特點(diǎn)介紹了問題解決策略，而在第五章中根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想方法、向量方法等一些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用介紹了初等幾何問題解決策略。第六章為勾股定理的歷史概要和十幾種典型證明。第七章為具有悖論性質(zhì)的邏輯錯(cuò)誤及其分析研究，附錄中給出了兩個(gè)平面幾何問題解決教學(xué)案例。
代欽，蒙古族，哲學(xué)博士，博士生導(dǎo)師，1962年出生于內(nèi)蒙古科爾沁右翼中旗，自1986年至今，在內(nèi)蒙古師范大學(xué)任教，碩±師從于李迪教授，2002年畢業(yè)于中國社會科學(xué)院研究生院，獲得哲學(xué)博士學(xué)位，從師于林夏水研究員。曾任日本廣島大學(xué)客座教授。現(xiàn)任全國高等師范院校數(shù)學(xué)教育研究會常任理事、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》編委等職務(wù)。主要著作有《儒家思想與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)》《商務(wù)印書館》，《東西數(shù)學(xué)物語》（譯著，上海教育出版社）、《數(shù)學(xué)教學(xué)論》《陜西師范大學(xué)出版社》等8部，在國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表論文60余篇。
第一章 導(dǎo)論
第一節(jié) 問題解決的含義
一 何謂問題
二 何謂問題解決
三 問題解決過程的分析
第二節(jié) 平面幾何問題的解決過程
一 問題解決中的幾何問題
二 平面幾何問題的解決過程
第二章 初等幾何問題解決教學(xué)的邏輯基礎(chǔ)
第一節(jié) 數(shù)學(xué)概念
一 數(shù)學(xué)概念及其產(chǎn)生
二 數(shù)學(xué)申的定義
第二節(jié) 數(shù)學(xué)命題
一 判斷與命題
二 簡單命題
三 復(fù)合命題
四 數(shù)學(xué)命題的四種形式
五 命題的條件
六 同一性命題和分?jǐn)嗍矫}
第三節(jié) 數(shù)學(xué)中的推理
一 形式邏輯的基本規(guī)律
二 數(shù)學(xué)中的推理
三 數(shù)學(xué)申的證明
第三章 初等幾何變換及其應(yīng)用
第一節(jié) 合同變換
一 合同變換的概念
二 合同變換的性質(zhì)
第二節(jié) 平移變換
一 平移變換的概念
二 平移變換的應(yīng)用
第三節(jié) 旋轉(zhuǎn)變換及其應(yīng)用
一 旋轉(zhuǎn)變換的概念
二 旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用
第四節(jié) 反射變換及其應(yīng)用
一 反射變換的概念
二 反射變換的應(yīng)用
第五節(jié) 相似變換與位似變換
一 相似變換及其應(yīng)用
二 位似變換及其應(yīng)用
第四章 初等幾何問題解決策略(上)
第一節(jié) 相等問題的證明
一 線段相等的證明
二 角相等的證明
三 面積相等問題的證明
四 與圓有關(guān)的相等問題的證明
第二節(jié) 角或線段的和差與倍分問題
一 如何證明角或線段的和差問題
二 如何證明角或線段的倍分問題
第三節(jié) 角或線段的不等問題的證明
第四節(jié) 直線的平行與垂直問題
一 如何證明兩線平行
二 如何證明兩線垂直
第五節(jié) 證明極值問題
一 運(yùn)用幾何知識求幾何極值
二 運(yùn)用代數(shù)方法求幾何極值
三 運(yùn)用三角方法求幾何極值
第六節(jié) 證明定值問題
第七節(jié) 證明三點(diǎn)共線和三線共點(diǎn)
一 證明三點(diǎn)共線的一般方法
二 證明三線共點(diǎn)的一般方法
第八節(jié) 證明四點(diǎn)共圓
第五章 初等幾何問題解決策略(下)
第六章 勾股定理的證明
第七章 幾何問題解決過程中邏輯錯(cuò)誤及其分析
附錄1 梯形教學(xué)設(shè)計(jì)
附錄2 切線長定理的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
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