目錄
前言
第1章 矩陣1 1
1.1 矩陣的概念 2
1.1.1 幾個產(chǎn)生矩陣概念的實(shí)例 2
1.1.2 矩陣的概念 3
1.1.3 幾類常用的特殊矩陣 4
1.2 矩陣的運(yùn)算 7
1.2.1 矩陣的加法和減法 7
1.2.2 矩陣的數(shù)乘 8
1.2.3 矩陣的乘法 9
1.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 15
1.3 分塊矩陣 17
1.3.1 分塊矩陣的概念和運(yùn)算 17
1.3.2 幾種特殊的分塊矩陣 21
1.3.3 線性方程組的不同表達(dá)形式 22
*1.4 MATLAB實(shí)驗(yàn) 24
習(xí)題1 31
第2章 行列式 34
2.1 行列式的定義 35
2.1.1 2階行列式的定義 35
2.1.2 3階行列式的定義 36
2.1.3 n階行列式的定義 38
2.2 行列式的性質(zhì) 42
2.2.1 余子式和代數(shù)余子式 42
2.2.2 行列式的性質(zhì) 42
2.3 行列式的計(jì)算 52
*2.4 MATLAB實(shí)驗(yàn) 57
習(xí)題2 60
第3章 矩陣2 64
3.1 可逆矩陣 65
3.1.1 可逆矩陣的概念 65
3.1.2 可逆矩陣的判定方法 68
3.1.3 可逆矩陣的性質(zhì) 72
3.2 方陣的多項(xiàng)式 75
3.3 克拉默法則 77
*3.4 MATLAB實(shí)驗(yàn) 81
習(xí)題3 87
第4章 線性方程組 90
4.1 矩陣的初等變換 91
4.1.1 線性方程組的實(shí)例和消元解法 91
4.1.2 矩陣的初等變換概念 94
4.1.3 初等矩陣 96
4.2 矩陣的秩 102
4.2.1 矩陣的秩的概念 102
4.2.2 矩陣的秩的性質(zhì) 103
4.3 線性方程組和矩陣方程的解 107
4.3.1 線性方程組的解 107
4.3.2 矩陣方程的解 113
*4.4 MATLAB實(shí)驗(yàn) 114
習(xí)題4 119
第5章 向量組的線性相關(guān) 123
5.1 向量和向量組 124
5.1.1 向量的實(shí)例和向量的概念 124
5.1.2 向量組和向量組的線性組合 125
5.1.3 向量和向量組的線性表示 126
5.2 向量組線性相關(guān)的概念和判定方法 129
5.2.1 向量組線性相關(guān)的概念 129
5.2.2 向量組線性相關(guān)的判定方法 130
5.2.3 向量組線性相關(guān)的性質(zhì)定理 132
5.3 向量組的最大線性無關(guān)組和秩 134
5.3.1 向量組的最大線性無關(guān)組和秩的概念 134
5.3.2 向量組的秩和矩陣的秩之間的關(guān)系 135
5.4 線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 139
5.4.1 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 139
5.4.2 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 144
5.5 向量空間 147
5.5.1 向量空間的概念 147
5.5.2 向量空間的基、維數(shù)和向量的坐標(biāo) 148
5.5.3 向量空間的基變換 150
*5.6 MATLAB實(shí)驗(yàn) 152
習(xí)題5 156
第6章 方陣的特征值與特征向量、二次型 161
6.1 向量的內(nèi)積 162
6.1.1 向量內(nèi)積的概念 162
6.1.2 正交向量組 163
6.1.3 向量空間的規(guī)范正交基 165
6.2 方陣的特征值和特征向量 167
6.2.1 方陣的特征值和特征向量的概念 168
6.2.2 方陣的特征值和特征向量的性質(zhì) 171
6.3 相似矩陣 174
6.3.1 相似矩陣的概念 174
6.3.2 相似矩陣的性質(zhì) 174
6.3.3 矩陣的對角化 175
6.4 實(shí)對稱矩陣的對角化 180
6.4.1 實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì) 180
6.4.2 實(shí)對稱矩陣的對角化方法 181
6.5 二次型 184
6.5.1 二次型的基本概念 184
6.5.2 矩陣的合同 186
6.5.3 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 187
6.5.4 正定二次型 193
*6.6 MATLAB實(shí)驗(yàn) 195
習(xí)題6 199
部分習(xí)題參考答案及提示 202
參考文獻(xiàn) 214
附錄A MATLAB軟件簡介 215
附錄B 線性代數(shù)中簡單的數(shù)值計(jì)算 221