目錄

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)

1.1函數(shù)

1.1.1集合初步

1.1.2函數(shù)的概念

1.1.3函數(shù)的幾種特性

1.1.4反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)

1.1.5初等函數(shù)

習(xí)題1��1

1.2極限的概念

1.2.1數(shù)列的極限

1.2.2函數(shù)的極限

1.2.3關(guān)于極限概念的幾點(diǎn)說明

習(xí)題1��2

1.3無窮小量與無窮大量

1.3.1無窮小量

1.3.2無窮大量

1.3.3無窮小量與無窮大量的關(guān)系

1.3.4無窮小量的階

習(xí)題1��3

1.4極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則

1.4.1極限的性質(zhì)

1.4.2極限的四則運(yùn)算法則

習(xí)題1��4

1.5極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限

1.5.1極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則

1.5.2兩個(gè)重要極限

習(xí)題1��5

1.6函數(shù)的連續(xù)性

1.6.1函數(shù)連續(xù)性的概念

1.6.2初等函數(shù)的連續(xù)性

1.6.3函數(shù)的間斷點(diǎn)

1.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

習(xí)題1��6

*1.7常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)

1.7.1需求函數(shù)與供給函數(shù)

1.7.2總成本函數(shù)、收益函數(shù)及利潤函數(shù)

習(xí)題1��7

第2章一元函數(shù)微分學(xué)

2.1導(dǎo)數(shù)的概念

2.1.1函數(shù)的變化率

2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義

2.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義

2.1.4可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

習(xí)題2��1

2.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

2.2.1用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)

2.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

2.2.3反函數(shù)求導(dǎo)法則

2.2.4復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2.2.5隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

*2.2.6由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2.2.7高階導(dǎo)數(shù)

習(xí)題2��2

2.3微分

2.3.1微分的概念

2.3.2微分的幾何意義

2.3.3微分的計(jì)算

2.3.4微分的應(yīng)用

習(xí)題2��3

2.4中值定理

2.4.1羅爾（Rolle）定理

2.4.2拉格朗日中值定理

*2.4.3柯西（Cauchy）中值定理

習(xí)題2��4

2.5洛必達(dá)法則

2.5.100型未定式

2.5.2型未定式

2.5.3其他待定型

習(xí)題2��5

2.6函數(shù)單調(diào)性與極值

2.6.1函數(shù)的單調(diào)性

2.6.2函數(shù)的極值

2.6.3函數(shù)的最大值與最小值

習(xí)題2��6

2.7曲線的凹凸性與函數(shù)的圖像

2.7.1曲線的凹凸性

2.7.2曲線的拐點(diǎn)

2.7.3曲線的漸近線

2.7.4函數(shù)的作圖

習(xí)題2��7

2.8導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

2.8.1邊際與邊際分析

2.8.2彈性分析

習(xí)題2��8

*2.9曲率

2.9.1弧微分

2.9.2曲率及其計(jì)算公式

2.9.3曲率圓與曲率半徑

*習(xí)題2��9

第3章一元函數(shù)積分學(xué)

3.1不定積分的概念與性質(zhì)

3.1.1不定積分的定義

3.1.2基本積分表

3.1.3不定積分的性質(zhì)

習(xí)題3��1

3.2換元積分法

3.2.1第一換元積分法（湊微分法）

3.2.2第二換元積分法

3.2.3補(bǔ)充公式

習(xí)題3��2

3.3分部積分法

習(xí)題3��3

*3.4有理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分

3.4.1有理函數(shù)的積分

3.4.2三角函數(shù)有理式的積分

習(xí)題3��4

3.5定積分的概念與性質(zhì)

3.5.1引例

3.5.2定積分的概念

3.5.3定積分的幾何意義

3.5.4定積分的性質(zhì)

習(xí)題3��5

3.6微積分基本公式

3.6.1變上限的定積分

3.6.2微積分基本定理

習(xí)題3��6

3.7定積分的換元積分法與分部積分法

3.7.1定積分的換元積分法

3.7.2定積分的分部積分法

習(xí)題3��7

3.8反常積分

3.8.1無窮限的反常積分

**3.8.2無界函數(shù)的反常積分

習(xí)題3��8

3.9定積分在幾何學(xué)及經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用

3.9.1元素法

3.9.2定積分的幾何應(yīng)用

3.9.3經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題舉例

習(xí)題3��9

3.10定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用

3.10.1變力沿直線所做的功

**3.10.2水壓力

3.10.3引力

習(xí)題3��10

第4章微分方程

4.1微分方程的基本概念

4.1.1兩個(gè)實(shí)例

4.1.2微分方程的基本概念

習(xí)題4��1

4.2一階微分方程

4.2.1可分離變量的微分方程

*4.2.2齊次方程

4.2.3一階線性微分方程

*4.2.4一階微分方程應(yīng)用舉例

習(xí)題4��2

4.3可降階的高階微分方程

4.3.1右端僅含自變量x的方程

4.3.2右端不顯含未知函數(shù)y的方程

*4.3.3右端不顯含自變量x的方程

習(xí)題4��3

4.4二階常系數(shù)線性微分方程

4.4.1二階常系數(shù)線性齊次微分方程

4.4.2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

習(xí)題4��4

第5章空間解析幾何與向量代數(shù)

5.1向量及其線性運(yùn)算

5.1.1向量的概念

5.1.2向量的線性運(yùn)算

5.1.3空間直角坐標(biāo)系

5.1.4利用坐標(biāo)進(jìn)行向量的線性運(yùn)算

5.1.5向量的模、方向角與投影

習(xí)題5��1

5.2數(shù)量積和向量積

5.2.1兩向量的數(shù)量積

5.2.2兩向量的向量積

習(xí)題5��2

5.3曲面及其方程

5.3.1曲面方程的概念

5.3.2旋轉(zhuǎn)曲面

5.3.3柱面

5.3.4二次曲面

習(xí)題5��3

5.4空間曲線及其方程

5.4.1空間曲線的一般方程

5.4.2空間曲線的參數(shù)方程

5.4.3空間曲線在坐標(biāo)面上的投影

習(xí)題5��4

5.5平面及其方程

5.5.1平面的點(diǎn)法式方程

5.5.2平面的一般方程

5.5.3兩平面的夾角

習(xí)題5��5

5.6空間直線及其方程

5.6.1空間直線的一般方程

5.6.2空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程

5.6.3兩直線的夾角

5.6.4直線與平面的夾角

習(xí)題5��6

第6章多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

6.1多元函數(shù)的極限與連續(xù)性

6.1.1多元函數(shù)的概念

6.1.2多元函數(shù)的極限與連續(xù)

習(xí)題6��1

6.2偏導(dǎo)數(shù)和全微分

6.2.1偏導(dǎo)數(shù)

6.2.2全微分

習(xí)題6��2

6.3多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法

6.3.1復(fù)合函數(shù)的微分法

6.3.2隱函數(shù)的微分法

習(xí)題6��3

6.4偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

6.4.1幾何應(yīng)用

6.4.2多元函數(shù)的極值與最值

*6.4.3偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用偏邊際與偏彈性

習(xí)題6��4

第7章多元函數(shù)積分學(xué)

7.1二重積分的概念與性質(zhì)

7.1.1二重積分的概念

7.1.2二重積分的性質(zhì)

習(xí)題7��1

7.2二重積分的計(jì)算

7.2.1利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分

7.2.2利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分

習(xí)題7��2

*7.3三重積分

7.3.1三重積分的概念

7.3.2三重積分的計(jì)算

習(xí)題7��3

*7.4對(duì)弧長的曲線積分

7.4.1對(duì)弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)

7.4.2對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算法

習(xí)題7��4

*7.5對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

7.5.1對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)

7.5.2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算

7.5.3兩類曲線積分之間的聯(lián)系

習(xí)題7��5

*7.6格林公式及其應(yīng)用

7.6.1格林公式

7.6.2平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件及二元函數(shù)的
全微分求積

習(xí)題7��6

第8章無窮級(jí)數(shù)

8.1常數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)

8.1.1無窮級(jí)數(shù)的概念

8.1.2數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)

習(xí)題8��1

8.2數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法

8.2.1正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法

8.2.2交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法

8.2.3絕對(duì)收斂和條件收斂

習(xí)題8��2

8.3冪級(jí)數(shù)

8.3.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念

8.3.2冪級(jí)數(shù)的審斂準(zhǔn)則

8.3.3冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)

習(xí)題8��3

8.4函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式

8.4.1泰勒公式

8.4.2泰勒級(jí)數(shù)

8.4.3函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)

習(xí)題8��4

參考文獻(xiàn)

附錄A習(xí)題答案

附錄B常用積分公式