第1章　函數(shù)、極限與連續(xù) 1.1　函數(shù)　1 1.1.1　預備知識　1 1.1.2　函數(shù)的定義及常見的分段函數(shù)　4 1.1.3　函數(shù)的性質(zhì)及四則運算　6 1.1.4　反函數(shù)　9 1.1.5　復合函數(shù)　9 1.1.6　初等函數(shù)　10 同步習題1.1　12 1.2　極限的定義與性質(zhì)　14 1.2.1　數(shù)列極限的定義　14 1.2.2　數(shù)列極限的性質(zhì)　16 1.2.3　函數(shù)極限的定義　17 1.2.4　函數(shù)極限的性質(zhì)　20 同步習題1.2　21 1.3　極限的運算法則　22 1.3.1　極限的四則運算法則　22 1.3.2　極限存在準則　24 1.3.3　兩個重要極限　26 同步習題1.3　28 1.4　無窮小量與無窮大量　29 1.4.1　無窮小量　29 1.4.2　無窮大量　31 1.4.3　無窮小量階的比較　32 1.4.4　等價無窮小代換　33 同步習題1.4　34 1.5　函數(shù)的連續(xù)性　35 1.5.1　函數(shù)連續(xù)的定義　35 1.5.2　函數(shù)的間斷點　36 1.5.3　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　38 1.5.4　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　39 同步習題1.5　40 第1章思維導圖　41 第1章總復習題　42 第2章　導數(shù)與微分 2.1　導數(shù)的定義　43 2.1.1　引例　43 2.1.2　導數(shù)的定義　44 2.1.3　導數(shù)的幾何意義　47 2.1.4　可導與連續(xù)的關(guān)系　48 同步習題2.1　49 2.2　導數(shù)的基本公式與運算法則　50 2.2.1　幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)　50 2.2.2　求導法則　51 2.2.3　反函數(shù)的導數(shù)　53 2.2.4　復合函數(shù)的導數(shù)　55 同步習題2.2　57 2.3　高階導數(shù)　58 2.3.1　高階導數(shù)的定義　58 2.3.2　幾個常見函數(shù)的高階導數(shù)　58 2.3.3　高階導數(shù)的運算法則　59 同步習題2.3　60 2.4　函數(shù)的微分　61 2.4.1　微分的定義　61 2.4.2　微分的計算　63 2.4.3　微分的簡單應用　64 同步習題2.4　64 2.5　導數(shù)的應用　65 2.5.1　微分中值定理　65 2.5.2　洛必達法則　68 2.5.3　函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值　72 同步習題2.5　77 第2章思維導圖　79 第2章總復習題　80 第3章　不定積分、定積分及其應用 3.1　不定積分的基礎(chǔ)知識　82 3.1.1　原函數(shù)　82 3.1.2　不定積分的定義　82 3.1.3　不定積分的幾何意義　83 3.1.4　不定積分的性質(zhì)　83 3.1.5　基本積分公式　84 3.1.6　用直接積分法計算不定積分　84 同步習題3.1　85 3.2　不定積分的計算方法——換元法　86 3.2.1　第一換元積分法（湊微分法）　86 3.2.2　第二換元積分法　87 同步習題3.2　89 3.3　不定積分的計算方法——分部積分法　90 3.3.1　分部積分法的基本原理　90 3.3.2　分部積分法的具體應用　91 同步習題3.3　92 3.4　定積分的基礎(chǔ)知識　93 3.4.1　曲邊梯形的面積　93 3.4.2　定積分的定義　93 3.4.3　定積分的幾何意義　95 3.4.4　定積分的基本性質(zhì)　96 同步習題3.4　99 3.5　定積分的計算　100 3.5.1　變上限定積分　100 3.5.2　微積分基本定理　101 3.5.3　換元公式　103 3.5.4　分部積分公式　104 同步習題3.5　104 3.6　定積分的應用　106 3.6.1　用定積分求平均值　106 3.6.2　用定積分求平面圖形的面積　107 同步習題3.6　109 3.7　微分方程　109 3.7.1　微分方程的定義　109 3.7.2　可分離變量的方程　111 3.7.3　一階線性微分方程　112 同步習題3.7　114 3.8　反常積分　115 3.8.1　無窮區(qū)間上的反常積分　115 3.8.2　無界函數(shù)的反常積分　117 同步習題3.8　118 第3章思維導圖　119 第3章總復習題　120 第4章　線性代數(shù)初步 4.1　預備知識　121 4.1.1　向量　121 4.1.2　矩陣　122 4.1.3　連加號“Σ”　126 同步習題4.1　127 4.2　線性方程組　129 4.2.1　線性方程組及消元法　129 4.2.2　非齊次線性方程組　131 4.2.3　齊次線性方程組　133 同步習題4.2　134 4.3　行列式　136 4.3.1　n階行列式的定義　136 4.3.2　行列式的性質(zhì)　141 4.3.3　行列式按一行（列）展開　143 4.3.4　克萊姆法則　145 同步習題4.3　146 4.4　矩陣　147 4.4.1　矩陣的運算　147 4.4.2　可逆矩陣　152 4.4.3　矩陣的簡單應用　155 同步習題4.4　157 第4章思維導圖　158 第4章總復習題　159 第5章　概率論初步 5.1　概率論的基本概念　161 5.1.1　隨機試驗與樣本空間　162 5.1.2　隨機事件　162 5.1.3　隨機事件的關(guān)系與運算　163 同步習題5.1　164 5.2　概率　165 5.2.1　頻率與概率　165 5.2.2　古典概率與幾何概率　166 5.2.3　概率的公理化定義與運算性質(zhì)　170 同步習題5.2　172 5.3　條件概率與事件的獨立性　173 5.3.1　條件概率與乘法公式　174 5.3.2　全概率公式與貝葉斯公式　175 5.3.3　事件的獨立性　177 5.3.4　獨立重復試驗　179 同步習題5.3　180 5.4　隨機變量與分布函數(shù)　182 5.4.1　隨機變量及其分類　182 5.4.2　分布函數(shù)　182 同步習題5.4　184 5.5　離散型隨機變量　185 5.5.1　離散型隨機變量及其概率分布　185 5.5.2　常用的離散型隨機變量　187 同步習題5.5　190 5.6　連續(xù)型隨機變量　192 5.6.1　連續(xù)型隨機變量及其概率密度　192 5.6.2　常用的連續(xù)型隨機變量　193 同步習題5.6　197 5.7　隨機變量函數(shù)的分布　199 5.7.1　離散型隨機變量函數(shù)的分布　199 5.7.2　連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布　199 同步習題5.7　201 5.8　隨機變量的數(shù)字特征　203 5.8.1　數(shù)項級數(shù)簡介　203 5.8.2　隨機變量的數(shù)學期望　204 5.8.3　隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望　207 5.8.4　數(shù)學期望的性質(zhì)　208 5.8.5　隨機變量的方差　208 5.8.6　方差的性質(zhì)　210 同步習題5.8　211 第5章思維導圖　213 第5章總復習題　214 附錄　使用Python解決大學文科數(shù)學問題 一、Python基礎(chǔ)知識　217 二、在Python中實現(xiàn)問題求解　218 附表 附表1　泊松分布表　227 附表2　標準正態(tài)分布表　230 參考答案 同步習題答案　231 總復習題答案　231